【志鴻全優(yōu)設計】高中數學 第三章 第2節(jié)指數擴充及其運算性質(第1課時)目標導學 北師大版必修1.doc

21 指數概念的擴充1了解整數指數冪的概念2理解分數指數冪的概念，掌握分數指數形式與根式形式的互化3了解無理數指數冪和實數指數冪的概念1整數指數冪an(nn)，a0_(a0)，an_(a0，nn)【做一做11】 0等于( ) a0 b c1 d2【做一做12】 4_.2分數指數冪(1)定義：給定正實數a，對于任意給定的整數m，n(m，n互素)，存在_的正實數b，使得bn_，那么b叫作a的次冪，記作b_.它就是分數指數冪 分數指數冪不是個a相乘，實質上是關于b的方程bnam的解(2)寫成根式形式：_，_(其中a0，m，nn，且n1)(3)結論：0的正分數指數冪等于_，0的負分數指數冪_【做一做21】 等于( )a. b. c. d.【做一做22】 等于( )a b c d3無理數指數冪一般地，無理數指數冪a(a0，是無理數)是一個確定的_ 指數的擴充過程：(1)規(guī)定了分數指數冪的概念后，指數概念就實現了由整數指數冪向有理數指數冪的擴充(2)規(guī)定了無理數指數冪后，指數概念就由有理數指數冪擴充到了實數指數冪【做一做3】 計算：(1)；(2)；(3).答案：11【做一做11】 c【做一做12】 162(1)唯一am(2)(3)0沒有意義【做一做21】 d【做一做22】 a3實數【做一做3】 (1)(2)(3)1為什么分數指數冪的定義中規(guī)定b為正實數？剖析：由整數指數冪的規(guī)定知，當a0時，對任意整數m，總有am0.若b0，當n為正整數時，bn0，此時bnam；當n為負整數或零時，bn無意義，bnam無意義若b0，當n為奇數時，bn0，此時bnam；當n為偶數時，雖然bnam成立，但此時，0b0.因此規(guī)定b0.2為什么分數指數冪的定義中規(guī)定整數m，n互素？剖析：如果沒有這個規(guī)定將導致冪的運算結果出現矛盾例如：中，底數ar, 當a0時，0，而如果把寫成，有兩種運算：一是就必須a0；二是，在a0時，的結果大于0，與0相矛盾所以規(guī)定整數m，n互素題型一 用分數指數冪表示正實數【例1】 把下列各式中的b寫成分數指數冪的形式(b0)：(1)b34；(2)b25；(3)bm32n(m，nn)反思：將bkd中正實數b寫成分數指數冪的形式時，主要依據分數指數冪的意義：bnamba(m，nn，b0)題型二 用分數指數冪表示根式【例2】 用分數指數冪表示下列各式：(1)；(2)；(3)；(4).反思：用分數指數冪表示根式時，要緊扣分數指數冪的根式形式：a(a0，m，nn，且n1)題型三 求指數冪a的值【例3】 計算：(1)64；(2)；(3).分析：將分數指數冪化為根式，再求值反思：分數指數冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法將分數指數冪寫成根式的形式時，用熟悉的知識去理解新概念是關鍵題型四 易錯辨析易錯點 忽略n的范圍導致化簡時出錯【例4】 化簡：.錯解：原式(1)(1)2.錯因分析：錯解中忽略了10的事實，應當是1.答案：【例1】 解：(1)b.(2)b.(3)b.【例2】 解：(1).(2).(3).(4).【例3】 解：(1).(2).(3).【例4】 正解：原式(1)|1|112.1 寫成根式形式是( )a. b. c. d.2若b43(b0)，則b等于( )a34 b c43 d353 等于( )a0 b1 c d沒有意義4 把下列各式中的正實數x寫成根式的形式：(1)x23；(2)x753；(3)x2d9.5 求值：(