【步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 2.3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例（二）課時(shí)作業(yè) 北師大版必修5.doc

3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例(二)課時(shí)目標(biāo)1.利用正、余弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中的有關(guān)高度的問題.2.利用正、余弦定理及三角形面積公式解決三角形中的幾何度量問題1仰角和俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平線_方時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平線_方時(shí)叫俯角(如圖所示)2已知abc的兩邊a、b及其夾角c，則abc的面積為_一、選擇題1從a處望b處的仰角為，從b處望a處的俯角為，則與的關(guān)系為()a bc d902設(shè)甲、乙兩樓相距20 m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0，則甲、乙兩樓的高分別是()a20 m， mb10 m,20 mc10() m,20 md. m， m3如圖，為測一樹的高度，在地面上選取a、b兩點(diǎn)，從a、b兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30，45，且a、b兩點(diǎn)之間的距離為60 m，則樹的高度為()a3030 m b3015mc1530m d153m4從高出海平面h米的小島看正東方向有一只船俯角為30，看正南方向一只船俯角為45，則此時(shí)兩船間的距離為()a2h米 b.h米c.h米 d2h米5在某個(gè)位置測得某山峰仰角為，對(duì)著山峰在平行地面上前進(jìn)600 m后測仰角為原來的2倍，繼續(xù)在平行地面上前進(jìn)200 m后，測得山峰的仰角為原來的4倍，則該山峰的高度是()a200 m b300 mc400 m d100 m6如圖所示，d、c、b三點(diǎn)在地面同一直線上，dca，從c、d兩點(diǎn)測得a點(diǎn)的仰角分別是、()則a點(diǎn)離地面的高ab等于()a.b.c.d.二、填空題7.如圖所示，測量河對(duì)岸的塔高ab時(shí)，可以選與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)c與d，現(xiàn)測得bcd，bdc，cds，并在點(diǎn)c測得塔頂a的仰角為，則塔高ab為_8甲船在a處觀察乙船，乙船在它的北偏東60的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，則甲船應(yīng)取方向_才能追上乙船；追上時(shí)甲船行駛了_海里9. 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的a、b、c三點(diǎn)進(jìn)行測量已知ab50 m，bc120 m，于a處測得水深ad80 m，于b處測得水深be200 m，于c處測得水深cf110 m，則def的余弦值是_10某艦艇在a處測得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45，距離為10 n mile的c處，此時(shí)得知，該漁船沿北偏東105方向，以每小時(shí)9 n mile的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21 n mile，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是_小時(shí)三、解答題11如圖所示，在山頂鐵塔上b處測得地面上一點(diǎn)a的俯角為，在塔底c處測得a處的俯角為.已知鐵塔bc部分的高為h，求山高cd.12在海岸a處，發(fā)現(xiàn)北偏東45的方向，距離a (1) n mile的b處有一艘走私船，在a處北偏西75的方向，距離a 2 n mile的c處的緝私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此時(shí)，走私船正以10 n mile/h的速度從b處向北偏東30的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？能力提升13江岸邊有一炮臺(tái)高30 m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺(tái)底部連成30角，求兩條船之間的距離14如圖，a，b是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于a點(diǎn)北偏東45，b點(diǎn)北偏西60的d點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于b點(diǎn)南偏西60且與b點(diǎn)相距20海里的c點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時(shí)，該救援船到達(dá)d點(diǎn)需要多長時(shí)間？1測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度問題由于底部不可到達(dá)，這類問題不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理和余弦定理，計(jì)算出建筑物頂部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題2測量角度就是在三角形內(nèi)利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根據(jù)需要求出所求的角3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例(二)答案知識(shí)梳理1上下2.absin c作業(yè)設(shè)計(jì)1b2ah甲20tan 6020(m)h乙20tan 6020tan 30(m)3a在pab中，由正弦定理可得，pb，hpbsin 45(3030)m.4. a如圖所示，bch，ach，ab2h.5b如圖所示，600sin 2200sin 4，cos 2，15，h200sin 4300 (m)6a設(shè)abh，則ad，cad，.，h.7.解析在bcd中，cbd.由正弦定理，得.bc.在rtabc中，abbctanacb.8北偏東30a解析如圖所示，設(shè)到c點(diǎn)甲船追上乙船，乙到c地用的時(shí)間為t，乙船速度為v，則bctv，actv，b120，由正弦定理知，sincab，cab30，acb30，bcaba，ac2ab2bc22abbccos 120a2a22a23a2，aca.9.解析作dmac交be于點(diǎn)n，交cf于點(diǎn)m.df10(m)，de130(m)ef150(m)在def中，由余弦定理的變形公式，得cosdef.10.解析設(shè)艦艇和漁船在b處相遇，則在abc中，由已知可得：acb120，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間為t，則ab21t，bc9t，ac10，則(21t)2(9t)21002109tcos 120，解得t或t(舍)11解在abc中，bca90，abc90，bac，cad.根據(jù)正弦定理得：，即，ac.在rtacd中，cdacsincadacsin .即山高cd為.12解如圖所示，設(shè)緝私船用t h在d處追上走私船，則有cd10t，bd10t，在abc中，ab1，ac2，bac120，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosbac(1)2222(1)2cos 1206，bc，且sinabcsinbac.abc45，bc與正北方向垂直cbd9030120，在bcd中，由正弦定理得sinbcd，bcd30.即緝私船沿北偏東60方向能最快追上走私船13解如圖所示：cbd30，adb30，acb45ab30，bc30，bd30.在bcd中，cd2bc2bd22bcbdcos 30900，cd30，即兩船相距30 m.14解由題意知ab5(3)海里，dba906030，dab904545，adb180(4530)105.在da