【步步高】高考數(shù)學(xué)第一輪知識(shí)點(diǎn)鞏固題庫(kù) 第7講 立體幾何中的向量方法（一）（含解析）新人教A版 (1).doc

第7講 立體幾何中的向量方法（一）一、選擇題1直線(xiàn)l1，l2相互垂直，則下列向量可能是這兩條直線(xiàn)的方向向量的是()as1(1,1,2)，s2(2，1,0)bs1(0,1，1)，s2(2,0,0)cs1(1,1,1)，s2(2,2，2)ds1(1，1,1)，s2(2,2，2)解析 兩直線(xiàn)垂直，其方向向量垂直，只有選項(xiàng)b中的兩個(gè)向量垂直答案b2已知a，b滿(mǎn)足ab，則等于()a. b. c d解析由，可知.答案b3平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)a(1,0,1)，b(1,1,2)，c(2，1,0)，則下列向量中與平面的法向量不垂直的是 ()a. b(6，2，2)c(4,2,2) d(1,1,4)解析設(shè)平面的法向量為n，則n，n，n，所有與(或、)平行的向量或可用與線(xiàn)性表示的向量都與n垂直，故選d.答案d4已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，ab2，cc12，e為cc1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)ac1與平面bed的距離為 ()a2 b. c. d1解析連接ac，交bd于點(diǎn)o，連接eo，過(guò)點(diǎn)o作ohac1于點(diǎn)h，因?yàn)閍b2，所以ac2，又cc12，所以ohsin 451.答案d5已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5， )，若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)等于()a. b. c. d.解析由題意得ctab(2t，t4，3t2)，.答案d6正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)m在ac1上且，n為b1b的中點(diǎn)，則|為 ()a.a b.a c.a d.a解析以d為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系dxyz，則a(a,0,0)，c1(0，a，a)，n. 設(shè)m(x，y，z)，點(diǎn)m在ac1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)xa，y，z.得m，| a.答案a二、填空題7若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a與b的夾角的余弦值為，則_.解析由已知得，83(6)，解得2或.答案2或8在四面體pabc中，pa，pb，pc兩兩垂直，設(shè)papbpca，則點(diǎn)p到平面abc的距離為_(kāi)解析根據(jù)題意，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系pxyz，則p(0,0,0)，a(a，0,0)，b(0，a,0)，c(0,0，a)過(guò)點(diǎn)p作ph平面abc，交平面abc于點(diǎn)h，則ph的長(zhǎng)即為點(diǎn)p到平面abc的距離papbpc，h為abc的外心又abc為正三角形，h為abc的重心，可得h點(diǎn)的坐標(biāo)為.ph a.點(diǎn)p到平面abc的距離為a.答案a9平面的一個(gè)法向量n(0,1，1)，如果直線(xiàn)l平面，則直線(xiàn)l的單位方向向量是s_.解析 直線(xiàn)l的方向向量平行于平面的法向量，故直線(xiàn)l的單位方向向量是s.答案 10在正方體abcda1b1c1d1中，p為正方形a1b1c1d1四邊上的動(dòng)點(diǎn)，o為底面正方形abcd的中心，m，n分別為ab，bc的中點(diǎn)，點(diǎn)q為平面abcd內(nèi)一點(diǎn)，線(xiàn)段d1q與op互相平分，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的有_個(gè)解析建立如圖的坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則p(x，y,2)，o(1,1,0)，op的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又知d1(0,0,2)，q(x1，y1,0)，而q在mn上，xqyq3，xy1，即點(diǎn)p坐標(biāo)滿(mǎn)足xy1.有2個(gè)符合題意的點(diǎn)p，即對(duì)應(yīng)有2個(gè).答案2三、解答題11已知：a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：a，b，c.解因?yàn)閍b，所以，解得x2，y4，這時(shí)a(2,4,1)，b(2，4，1)又因?yàn)閎c，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2) 12如圖所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是線(xiàn)段ef的中點(diǎn)求證：(1)am平面bde；(2)am平面bdf.證明(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)acbdn，連接ne.則n，e(0,0,1)，a(，0)，m.且ne與am不共線(xiàn)neam.又ne平面bde，am平面bde，am平面bde.(2)由(1)知，d(，0,0)，f(，1)，(0，1)0，amdf.同理ambf.又dfbff，am平面bdf.13在四棱錐pabcd中，pd底面abcd，底面abcd為正方形，pddc，e、f分別是ab、pb的中點(diǎn)(1)求證：efcd；(2)在平面pad內(nèi)求一點(diǎn)g，使gf平面pcb，并證明你的結(jié)論(1)證明如圖，以da、dc、dp所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ada，則d(0,0,0)、a(a,0,0)、b(a，a,0)、c(0，a,0)、e、p(0,0，a)、f.，(0，a,0)0，即efcd.(2)解設(shè)g(x,0，z)，則，若使gf平面pcb，則由(a,0,0)a0，得x；由(0，a，a)2a0，得z0.g點(diǎn)坐標(biāo)為，即g點(diǎn)為ad的中點(diǎn)14如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，ab4，bc3，ad5，dababc90，e是cd的中點(diǎn)(1)證明：cd平面pae；(2)若直線(xiàn)pb與平面pae所成的角和pb與平面abcd所成的角相等，求四棱錐pabcd的體積解如圖，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab，ad，ap所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)pah，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為：a(0,0,0)，b(4,0,0)，c(4，3,0)，d(0,5,0)，e(2,4,0)，p(0,0，h)(1)易知(4,2,0)，(2,4,0)，(0,0，h)因?yàn)?800，0，所以cdae，cdap.而ap，ae是平面pae內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，所以cd平面pae.(2)由題設(shè)和(1)知，分別是平面pae，平面abcd的法向量而pb與平面