【考前三個(gè)月】（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法篇 專題1 離不開的函數(shù)與方程思想.doc

【考前三個(gè)月】（江蘇專用）2015高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法篇 專題1 離不開的函數(shù)與方程思想 方法精要1.函數(shù)與方程思想的含義(1)函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的思想方法(2)方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的思想方法2函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對函數(shù)yf(x)，當(dāng)y0時(shí)，就化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式(2)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題十分重要(3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論(4)立體幾何中有關(guān)線段、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決題型一利用函數(shù)與方程的思想解決方程根的問題例1如果方程cos2xsin xa0在(0，上有解，求a的取值范圍破題切入點(diǎn)可分離變量為acos2xsin x，轉(zhuǎn)化為確定的相關(guān)函數(shù)的值域解方法一設(shè)f(x)cos2xsin x(x(0，)顯然當(dāng)且僅當(dāng)a屬于f(x)的值域時(shí)，af(x)有解因?yàn)閒(x)(1sin2x)sin x(sin x)2，且由x(0，知sin x(0,1易求得f(x)的值域?yàn)?1,1故a的取值范圍是(1,1方法二令tsin x，由x(0，可得t(0,1將方程變?yōu)閠2t1a0.依題意，該方程在(0,1上有解設(shè)f(t)t2t1a.其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸t，如圖所示因此f(t)0在(0,1上有解等價(jià)于即所以10)與ab相交于點(diǎn)d，與橢圓相交于e、f兩點(diǎn)(1)若6，求k的值；(2)求四邊形aebf面積的最大值破題切入點(diǎn)(1)根據(jù)向量的關(guān)系可以得到d，e，f的坐標(biāo)間的關(guān)系式，根據(jù)點(diǎn)d在直線ab上可以得到d點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，聯(lián)立求出參數(shù)k的值(2)把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積和，利用距離公式表示點(diǎn)e，f到ab的距離，利用面積公式得到四邊形的面積解(1)依題意得橢圓的方程為y21，直線ab，ef的方程分別為x2y2，ykx(k0)如圖，設(shè)d(x0，kx0)，e(x1，kx1)，f(x2，kx2)，其中x10)，即當(dāng)k時(shí)，上式取等號(hào)所以s的最大值為2.即四邊形aebf面積的最大值為2.總結(jié)提高函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是拋開所研究對象的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(定義域、值域、最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性等)，使問題得到解決方程思想的實(shí)質(zhì)是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，用它表示問題中的其他各量，根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系，列方程(組)，通過解方程(組)或?qū)Ψ匠?組)進(jìn)行研究，以求得問題的解決1若2x5y2y5x，則有_答案xy0解析把不等式變形為2x5x2y5y，構(gòu)造函數(shù)y2x5x，其為r上的增函數(shù)，所以有xy，即xy0.2.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是_答案10,30解析如圖，adeabc，設(shè)矩形的另一邊長為y，則22，所以y40x，由題意知xy300，即x(40x)300，整理得x240x3000，解不等式得10x30.3設(shè)a，br且b0，若復(fù)數(shù)(abi)3是實(shí)數(shù)，則a、b滿足的關(guān)系式為_答案b23a2解析(abi)3(abi)2(abi)a33a2bi3ab2b3i(a33ab2)(3a2bb3)i，因(abi)3是實(shí)數(shù)且b0，所以3a2bb30b23a2.4直線xym0與圓x2y22x20相切，則實(shí)數(shù)m_.答案3或解析圓的方程(x1)2y23，圓心(1,0)到直線的距離等于半徑|m|2m或m3.5滿足條件ab2，acbc的三角形abc的面積的最大值是_答案2解析可設(shè)bcx，則acx，根據(jù)面積公式得sabcx，由余弦定理計(jì)算得cos b，代入上式得sabcx .由得22x1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的xa,2a，都有ya，a2滿足方程logaxlogayc，這時(shí)，a的取值的集合為_答案2解析由已知得y，單調(diào)遞減，所以當(dāng)xa,2a時(shí)，y，ac1，所以因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)常數(shù)c符合題意，所以2loga23，解得a2，所以a的取值的集合為27已知an是等差數(shù)列，a11，公差d0，sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則s8_.答案64解析因?yàn)閍1，a2，a5成等比數(shù)列，則aa1a5，即(1d)21(14d)，d2.所以an1(n1)22n1，s84(115)64.8已知直線ya交拋物線yx2于a，b兩點(diǎn)若該拋物線上存在點(diǎn)c，使得acb為直角，則a的取值范圍為_答案1，)解析以ab為直徑的圓的方程為x2(ya)2a，由得y2(12a)ya2a0.即(ya)y(a1)0，則由題意得解得a1.9已知f(x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_答案x|7x3解析令x0，x0時(shí)，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，x0時(shí)，f(x)x24x，故有f(x)再求f(x)5的解，由得0x5；由得5x0，即f(x)5的解集為(5,5)由于f(x)向左平移兩個(gè)單位即得f(x2)，故f(x2)5的解集為x|7x0，數(shù)列sn是遞增數(shù)列當(dāng)n3時(shí)，(sn)mins3，依題意，得m，m的最大值為.12已知橢圓c：1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為a(2,0)，離心率為.直線yk(x1)與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)m，n.(1)求橢圓c的方程；(2)當(dāng)amn的面積為時(shí)，求k的值解(1)由題意得解得b.所以橢圓c的方程