高中數(shù)學(xué) 2.3.3離散型隨機變量的均值與方差課時作業(yè) 新人教A版選修23.doc

【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.3.3離散型隨機變量的均值與方差課時作業(yè) 新人教a版選修2-3一、選擇題1(2015寶雞市金臺區(qū)高二期末)設(shè)b(18，p)，又e()9，則p的值為()a b c d答案a解析b(18，p)，e()9，18p9，p，故選a2已知隨機變量x的分布列為x012p且2x3，且e()等于()a b c d答案c解析e(x)012，e()e(2x3)2e(x)3.3某人從家乘車到單位，途中有3個交通崗假設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈次數(shù)的均值為()a0.4 b1.2 c0.43 d0.6答案b解析途中遇紅燈的次數(shù)x服從二項分布，即xb(3,0.4)，e(x)30.41.2.4已知x的分布列為x101p若2x2，則d()的值為()a b c d答案d解析e(x)101，d(x)222，d()d(2x2)4d(x).5隨機變量x服從二項分布xb(n，p)，且e(x)300，d(x)200，則p等于()a b0 c1 d答案d解析xb(n，p)，e(x)300，d(x)200，p.6某班舉行了一次“心有靈犀”的活動，教師把一張寫有成語的紙條出示給a組的某個同學(xué)，這個同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué)若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對成語的概率是0.4，同學(xué)乙猜對成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對得1分，猜不對得0分，則這兩個同學(xué)各猜1次，得分之和x(單位：分)的數(shù)學(xué)期望為()a0.9 b0.8 c1.2 d1.1答案a解析x的取值為0、1、2，p(x0)(10.4)(10.5)0.3，p(x1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，p(x2)0.40.50.2，e(x)00.310.520.20.9.二、填空題7(2015東莞市高二期末)如果隨機變量b(n，p)，且e()7，d()6，則p等于_.答案解析隨機變量b(n，p)，且e()7，d()6，7(1p)6,1p，解得p.8某次考試中，第一大題由12個選擇題組成，每題選對得5分，不選或選錯得0分小王選對每題的概率為0.8，則其第一大題得分的均值為_.答案48解析設(shè)小王選對個數(shù)為x，得分為5x，則xb(12,0.8)，e(x)np120.89.6，e()e(5x)5e(x)59.648.三、解答題9(2014豫東、豫北十所名校聯(lián)考)為了解當(dāng)前國內(nèi)青少年網(wǎng)癮的狀況，探索青少年網(wǎng)癮的成因，中國青少年網(wǎng)絡(luò)協(xié)會調(diào)查了26個省會城市的青少年上網(wǎng)情況，并在已調(diào)查的青少年中隨機挑選了100名青少年的上網(wǎng)時間作參考，得到如下的統(tǒng)計表格，平均每天上網(wǎng)時間超過了2個小時可視為“網(wǎng)癮”患者.時間(單位：小時)0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,12人數(shù)5223105442(1)以該100名青少年來估計中國青少年的上網(wǎng)情況，則在中國隨機挑選3名青少年，求至少有一人是“網(wǎng)癮”患者的概率；(2)以該100名青少年來估計中國青少年的上網(wǎng)情況，則在中國隨機挑選4名青少年，記x為“網(wǎng)癮”患者的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)由題意得，該100名青少年中有25個是“網(wǎng)癮”患者設(shè)ai(0i3)表示“所挑選的3名青少年有i個青少年是網(wǎng)癮患者”，“至少有一人是網(wǎng)癮患者”記為事件a，則p(a)p(a1)p(a2)p(a3)1p(a0)1()3.(2)x的可能取值為0、1、2、3、4，p(x0)()4，p(x1)c()3()，p(x2)c()2()2，p(x3)c()()3，p(x4)c()4.x的分布列為x01234p 則e(x)012341.10. (2015河南省高考適應(yīng)性測試)現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為；向乙靶射擊一次命中的概率為，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立假設(shè)該射手進(jìn)行一次測試，先向甲靶射擊兩次，若兩次都命中，則通過測試；若兩次中只命中一次，則再向乙靶射擊一次，命中也可通過測試，其它情況均不能通過測試(1)求該射手通過測試的概率；(2)求該射手在這次測試中命中的次數(shù)x的分布列及數(shù)學(xué)期望解析(1)設(shè)“該射手通過測試”為事件a，“向甲靶射擊兩次都命中”為事件b，“向甲靶射擊兩次中只命中一次，則再向乙靶射擊一次，命中”為事件c事件b，c互斥，且abc所以該射手通過測試的概率p(a)p(b)p(c)2c.(2)由題意知，x0,1,2.p(x0)2；p(x1)c；p(x2)p(a).所以該射手在這次測試中命中的次數(shù)x的分布列為x012p該射手在這次測試中命中的次數(shù)x的數(shù)學(xué)期望為e(x)012.一、選擇題11已知x服從二項分布b(n，p)，且e(3x2)9.2，d(3x2)12.96，則二項分布的參數(shù)n、p的值為()an4，p0.6 bn6，p0.4cn8，p0.3 dn24，p0.1答案b解析由e(3x2)3e(x)2，d(3x2)9d(x)，及x b(n，p)時，e(x)np，d(x)np(1p)可知12有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為x，則x的數(shù)學(xué)期望是()a7.8 b8 c16 d15.6答案a解析x的取值為6、9、12，p(x6)，p(x9)，p(x12).e(x)69127.8.二、填空題13在一次商業(yè)活動中，某人獲利300元的概率為0.6，虧損100元的概率為0.4，此人在這樣的一次商業(yè)活動中獲利的均值是_元答案140解析設(shè)此人獲利為隨機變量x，則x的取值是300，100，其概率分布列為：x300100p0.60.4所以e(x)3000.6(100)0.4140.14若x的分布列如下表：x1234p則d_.答案解析e(x)(1234)，d(x)，dd(x).三、解答題15袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號(1)求的分布列、均值和方差；(2)若ab，e()1，d()11，試求a、b的值解析(1)的分布列為：01234pe()012341.5.d()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由d()a2d()，得a22.7511，即a2.又e()ae()b，所以當(dāng)a2時，由121.5b，得b2；當(dāng)a2時，由121.5b，得b4，或即為所求16.(2015大慶市模擬)在“出彩中國人”的一期比賽中，有6位歌手(16)登臺演出，由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星，各家媒體獨立地在投票器上選出3位出彩候選人，其中媒體甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，另在2號至6號中隨機的選2名；媒體乙不欣賞2號歌手，他必不選2號；媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至6號歌手中隨機的選出3名(1)求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率；(2)用x表示3號歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望分析(1)設(shè)a表示事件：“媒體甲選中3號歌手”，b表示事件“媒體乙選中3號歌手”，c表示事件“媒體丙選中3號歌手”，由等可能事件概率公式求出p(a)，p(b)，由此利用相互獨立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式能求出媒體甲選中3號歌手且媒體乙未選中3號歌手的概率(2)先由等可能事件概率計算公式求出p(c)，由已知得x的可能取值為0,1,2,3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列及數(shù)學(xué)期望解析(1)設(shè)a表示事件“媒體甲選中3號歌手”，b表示事件“媒體乙選中3號歌手”，c表示事件“媒體丙選中3號歌手”，p(a)，p(b)，媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率為p(a )p(a)(1p(b)(1).(2)p(c)，由已知得x的可能取值為0,1,2,3，p(x0)p( )(1)(1)(1)，p(x1)p(a )p(b )p( c)(1)(1)(1)(1)(1)(1)，p(x2)p(ab )p(a c)p(bc)(1)(1)(1)，p(x3)p(abc)，x的分布列為x0123pe(x)0123.17.某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有a、b、c、d四個問題，規(guī)則如下：每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題a、b、c、d分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分；每回答一題，計分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局；每位參加者按問題a、b、c、d順序作答，直至答題結(jié)束假設(shè)甲同學(xué)對問題a、b、c、d回答正確的概率依次為、，且各題回答正確與否相互之間沒有影響(1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；(2)用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望e()解析設(shè)a、b、c、d分別表示甲同學(xué)能正確回答第一、二、三、四個問題的事件，、分別為a、b、c、d的對立事件(例如表示甲同學(xué)第一題回答錯誤)由題設(shè)條件知，p(a)，p(b)，p(c)，p(d)，p()，p()，p()，p().(1)記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件w，則由題設(shè)條件知wabcabdacdbcdbd，a、b、c、d各事件相互獨立，p(w)p(a)p(b)p(c)p(a)p(b)p()p(d)p(a)p()p(c)p(d)p()p(b)p(c)p(d)p()p(b)p()p(d).(2)由題意知，的可能取值為2、3、4，則p(2)p()p()p()，p(3)p(abca)p(a)p(b)p(c)p(a)p()p().p(4)1p(2)p(3)1，的分布列為234p()e()234.18(2015徐州期末)有紅、黃、藍(lán)、白4種顏色的小球，每種小球數(shù)量不限且它們除顏色不同外，其余完全相同，將小球放入編號為1,2,3,4,5的盒子中，每個盒子只放一只小球(1)放置小球滿足：“對任意的正整數(shù)j(1j5)，至少存在另一個正整數(shù)k(1k5，且jk)使得j號