“整體法”理念在力學(xué)解題中的運(yùn)用.doc

“整體法”理念在力學(xué)解題中的運(yùn)用Integral method concept in the use of problem solving in mechanics楊俊華湖南省瀘溪縣第一中學(xué) 416100 物理科學(xué)思維方法中有隔離法和整體法，而整體法思維方式在物理解題中若能正確運(yùn)用，則解題會(huì)得心應(yīng)手。整體法：在一個(gè)物理過程中把兩個(gè)或者多個(gè)物體看成一個(gè)整體。這樣整體內(nèi)部的物體之間的所有作用力都是內(nèi)力，整體以外的物體對(duì)它的作用力都叫外力。應(yīng)用整體法時(shí)應(yīng)注意“系統(tǒng)”的選取、“內(nèi)力”和“外力”的確定和分析。本文通過從力學(xué)幾個(gè)方面的例題分析體現(xiàn)“整體法”思維理念，使解題簡單，可提高和培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。1，整體法”理念在牛頓運(yùn)動(dòng)定律中非常規(guī)運(yùn)用當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的加速度不相同，在不需要求系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用力的情形下，這類問題也可以用整體法求解。若一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不相同，又不需求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時(shí)，利用F外=m1a1+ m2a2+ m3a3+ + mnan系統(tǒng)列式較簡捷，因?yàn)閷?duì)系統(tǒng)分析外力，可減少未知的內(nèi)力，使列式方便，大大簡化了數(shù)學(xué)運(yùn)算，以上這種方法，我們把它叫做“整體法”。例1.如圖1所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90，兩底角為和；a、b為兩個(gè)位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊。已知所有接觸面都是光滑的?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動(dòng)，這時(shí)楔形木塊對(duì)水平桌面的壓力等于（） A.Mg+mgB.Mg+2mgC.Mg+mg（sin+sin）D.Mg+mg（cos+cos）解析：以楔形木塊和a、b兩小木塊為系統(tǒng)，外力有三者的重力，水平桌面對(duì)楔形木塊的彈力FN，設(shè)a、b兩小木塊的加速度分別為a1、a2對(duì)a小木塊：mg sin=m a1 （1） 對(duì)b小木塊：mg sin= m a2 （2）對(duì)系統(tǒng)：FN（Mg+2 mg）=- m a1 sin- m a2 sin （3）由（1）（2）（3）三式得 FN= Mg+mg 由牛頓第三定律可知楔形木塊對(duì)水平桌面的壓力為FN= Mg+mg 故選A例2一根質(zhì)量為M的木棒，上端用細(xì)繩系在天花板上，棒上有一質(zhì)量為m的貓，如圖2所示?，F(xiàn)將系木棒的繩子剪斷，同時(shí)貓相對(duì)棒往上爬，但要求貓對(duì)地的高度不變，則棒的加速度將是多少？解析：以貓和棒為系統(tǒng)，外力只有兩者的重力，豎直向下，而貓的加速度a1 = 0 ，棒的加速度為a2所以：（ M + m ）g = m0 + M a2 解棒的加速度a2十分容易。 答案：(M+m)g/M 。2，整體法”理念在一對(duì)滑動(dòng)摩擦力中運(yùn)用在中學(xué)物理習(xí)題教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“子彈打木塊”模型問題，包括一物塊在木板上滑動(dòng)等，也是高考出題的熱點(diǎn)。這類問題都涉及生熱、能量轉(zhuǎn)化等問題，若用“整體法”理念求問題很便捷。因?yàn)镕fS相=E系統(tǒng)=Q，Q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。例3（09年天津卷）如圖3所示，質(zhì)量m1=0.3 kg的小車在光滑的水平面上，車長L=15 m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平的速度v0=2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止。物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,取g= 10m/s2求（1）物塊在車面上滑行的時(shí)間t; （2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0不超過多少。 解析：本題考查摩擦拖動(dòng)類的動(dòng)量和能量問題。涉及動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律的運(yùn)用。（1）設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)整體動(dòng)量守恒定律有 (1)設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)動(dòng)摩擦力為F，對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有 (2)其中 (3)解得 （2）取物塊與小車為一個(gè)整體，要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時(shí)與小車有共同的速度v，則 (4)由功能關(guān)系有 (5)代入數(shù)據(jù)解得 v0=5m/s故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v0不能超過5m/s。3，整體法”理念在能量守恒中的應(yīng)用能量守恒規(guī)律是中學(xué)物理解題中三大規(guī)律之一（包括機(jī)械能守恒），同樣是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，學(xué)生難學(xué)、老師難教，學(xué)生最難把握的是研究對(duì)象的選取，尤其是出現(xiàn)多個(gè)物體的情形時(shí)，學(xué)生更是措手不及，難于下筆。若正確選取了研究對(duì)象，以及“內(nèi)力”和“外力”的確定，問題就容易多了。例4，如圖4所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為 m的小球，支架懸掛在O點(diǎn).可繞過O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動(dòng).在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說法正確的是（BCD）A.A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零.B.A球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量.C.B球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度.D.當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，A球一定能回到起始高度.解析：此題考查系統(tǒng)機(jī)械能守恒規(guī)律的應(yīng)用，輕桿質(zhì)量不計(jì)而不需要考慮其機(jī)械能，因此選取正三角形支架和A、B兩小球?yàn)檎w滿足機(jī)械能守恒，因?yàn)闆]有其它形式的能量與其機(jī)械能轉(zhuǎn)化，顯然B選項(xiàng)正確。 取最低點(diǎn)重力勢(shì)能為零，開始整體具有機(jī)械能為2mgh（h為A相對(duì)B的高度），又設(shè)A選項(xiàng)正確，當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)則整體機(jī)械能為mgh，不守恒所以A、B球速度均不能為零故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。因此C、D選項(xiàng)正確。例5，如圖5所示，在離地高h(yuǎn)=4m處的定滑輪上，用不能伸長的細(xì)繩懸掛兩物體，質(zhì)量分別為m1=1kg，m2=2kg，開始時(shí)細(xì)繩都處在豎直方向。今給m2一個(gè)水平向右的初速度v0=4m/s，當(dāng)m2滑過3m時(shí)，速度變?yōu)関t=2m/s，求在這個(gè)過程中克服地面摩擦力做的功。解析：此題利用整體法思維解問題簡便多了。如圖把vt分解為v1、v2，而 v1沿繩子與m1的速度大小相等，在這兩個(gè)方向繩子彈力對(duì)兩物體均做功，但代數(shù)和為零，在v2方向上不做功。因此把兩物體看作一個(gè)整體，系統(tǒng)只有m1的重力和地面對(duì)m2的摩擦力做功。設(shè)m1上升高度為h、速度為v1- m1gh-W克=（ m2vt2）/2+ （m1 v12）/2-（ m2 v02）/2 （1）v1=vt cos（90-） （2）由圖可知cos（90-）=4/5 (3) 解得W克=128J以上是本人在上習(xí)題課教學(xué)時(shí)的點(diǎn)滴歸納，當(dāng)然僅只是冰山一角?！罢w法”理念是物理學(xué)解題中一種重要科學(xué)方法，這種理念貫穿于整個(gè)物理學(xué)習(xí)過程中，也是高考比較關(guān)注的熱點(diǎn)，用得好會(huì)給解題帶來很多方便，又如（07年江蘇卷第19題）如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)。棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k1)。求：（）從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對(duì)環(huán)及棒做的總功。此問若把棒和環(huán)作為整體，用“整體法”能量守恒求解，過程和解法會(huì)大大簡化。設(shè)環(huán)相對(duì)棒滑動(dòng)距離為L，根據(jù)能量守恒 mgH+