【師說系列】高考數(shù)學一輪練之樂 1.8.1直線的傾斜角與斜率、直線的方程 文.docVIP

【師說系列】2014屆高考數(shù)學一輪練之樂 1.8.1直線的傾斜角與斜率、直線的方程 文一、選擇題1直線x(a21)y10(ar)的傾斜角的取值范圍是()a.b.c. d.解析：斜率k，故k1,0)，由正切函數(shù)圖象知傾斜角.答案：b2設a(2,3)、b(3,2)，若直線axy20與線段ab有交點，則a的取值范圍是()a.b.c.d.解析：直線方程可化為yax2，知其過定點p(0，2)，依題意有kpa，kpb，由a，得a，由a，得a.答案：d3如圖，在同一直角坐標系中，表示直線yax與yxa正確的是() abcd解析：當a0時，直線yax的傾斜角為銳角，直線yxa在y軸上的截距為a0，a、b、c、d都不成立；當a0時，直線yax的傾斜角為0，a、b、c、d都不成立；當a0時，直線yax的傾斜角為鈍角，直線yxa在y軸上的截距為a0，只有c成立答案：c4直線l1：3xy10，直線l2過點(1,0)，且它的傾斜角是l1的傾斜角的2倍，則直線l2的方程為()ay6x1 by6(x1)cy(x1) dy(x1)解析：由tan3可求出直線l2的斜率ktan2，再由l2過點(1,0)即可求得直線方程答案：d5若直線(2m2m3)x(m2m)y4m1在x軸上的截距為1，則實數(shù)m是()a1 b2c d2或解析：當2m2m30時，在x軸上截距為1，即2m23m20，m2或m.答案：d6函數(shù)yasinxbcosx(ab0)的一條對稱軸的方程為x，則以向量c(a，b)為方向向量的直線的傾斜角為()a45 b60c120 d135解析：由f(x)asinxbcosx關于x對稱，得f(0)f，代入得ab，向量c(a，b)(a，a)a(1，1)，直線的斜率為k1，即傾斜角135.答案：d二、填空題7實數(shù)x、y滿足3x2y50(1x3)，則的最大值、最小值分別為_、_.解析：設k，則表示線段ab：3x2y50(1x3)上的點與原點的連線的斜率a(1，1)、b(3,2)由圖易知：maxkob，minkoa1.答案：18直線l過點p(1,1)且與直線l：2xy30及x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，則直線l的方程為_解析：如圖所示，由直線l、l與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形可知：l與l的傾斜角互補，從而可知其斜率互為相反數(shù)，由l的方程知其斜率為2，從而l的斜率為2，又過點p(1,1)，則由直線方程的點斜式，得y12(x1)，即2xy10.答案：2xy109已知直線l過點p(2,1)且與x軸、y軸的正半軸分別交于a、b兩點，o為坐標原點，則oab面積的最小值為_解析：設過a，b的直線l的斜率為k(k0)，則y1k(x2)，a點坐標為(，0)，b點坐標為(0,12k)由soab|oa|ob|(12k)(4k4)24(44)4，當且僅當4k，即k時，soab取得最小值4.答案：4三、解答題10根據(jù)所給條件求直線的方程(1)直線過點(3,4)，且在兩坐標軸上的截距之和為12；(2)直線過點(5,10)，且到原點的距離為5.解析：(1)由題設知截距不為0，設直線方程為1，從而1，解得a4或a9.故所求直線方程為：4xy160或x3y90.(2)依題設知，此直線有斜率不存在的情況當斜率不存在時，所求直線方程為：x50；當斜率存在時，設其為k，則y10k(x5)，即kxy(105k)0.由點到線距離公式，得5，解得k.故所求直線方程為3x4y250.綜上知，所求直線方程為x50或3x4y250.11在abc中，已知a(5，2)、b(7,3)，且ac邊的中點m在y軸上，bc邊的中點n在x軸上，求：(1)頂點c的坐標；(2)直線mn的方程解析：(1)設c(x0，y0)，則ac邊的中點為m，bc邊的中點為n.m在y軸上，0，x05.n在x軸上，0，y03.即c(5，3)(2)m，n(1,0)，直線mn的方程為1，即5x2y50.12已知直線l：kxy12k0(kr)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負半軸于a，交y軸正半軸于b，aob的面積為s，求s的最小值并求此時直線l的方程解析：(1)證明：直線l的方程是：k(x2)(1y)0，令解之得無論k取何值，直線總經(jīng)過定點(2,1)(2)由方程知，當k0時直線在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必須有解之得k0；當k0時，