二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.docx

課題：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（第1課時(shí)）一、教材分析二次函數(shù)與一元二次方程是人教版九年級上冊第22章第二節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。 它既是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的延續(xù)。又為用圖象法“求一元二次方程近似根”這一“函數(shù)的應(yīng)用”提供服務(wù)。 二、教學(xué)目標(biāo)1.知識技能：掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。2.數(shù)學(xué)思考：學(xué)會運(yùn)用類比、猜想及由特殊到一般的學(xué)習(xí)方法。3.解決問題：通過探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，認(rèn)識到事物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。 4.情感態(tài)度： 在合作探究的學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的良好意識和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：從數(shù)和形兩個(gè)角度理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,掌握二次函數(shù)與一元二次方程的互相轉(zhuǎn)化問題。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決問題。四、課型：新授五、課時(shí)：2課時(shí)六、教法學(xué)法采用情景教學(xué)法 、觀察發(fā)現(xiàn)法 、探討法 七、教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)PPT八、教學(xué)過程 （一）、情境引入,探究新知 情境引入問題1：如圖，以40ms的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系：h= 20t-5t2 問：小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？設(shè)計(jì)意圖：利用實(shí)際情境設(shè)下問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。 探究新知（1）觀察二次函數(shù)y=x2+x-2，y=x2-6x+9， y=x2-x+1的圖象，回答下列問題： 函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是： 個(gè) 個(gè) 個(gè)函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： _ _ （2）、一元二次方程x2+x-2=0，x2-6x+9=0,x2-x+1=0，則一元二次方程根的情況： _ 0，方程有_實(shí)數(shù)根 _0，方程有_實(shí)數(shù)根 _0，方程_實(shí)數(shù)根問題1：你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2：任意函數(shù)y=ax2+bx+c與對應(yīng)的方程ax2+bx+c=0上述結(jié)論還成立嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，合作交流，大膽猜想，得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。（二）歸納總結(jié)，運(yùn)用新知 歸納總結(jié)：1、二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程根的關(guān)系：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y=0時(shí)相應(yīng)的自變量的值即為二次方程ax2+bx+c=0的根；（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即為二次方程ax2+bx+c=0的根。2、二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系。運(yùn)用新知：1、方程x2-5x+6=0有 個(gè)根，它們是 ，所以 函數(shù)y= x2-5x+6的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn),其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 。 2、若拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則ax2+bx+c=0的根為 。3. 與x軸沒有交點(diǎn)的拋物線是（ ）A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)地把探究出的結(jié)論和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理和歸納，給學(xué)生一明細(xì)的系統(tǒng)化的認(rèn)知（三)、實(shí)際應(yīng)用，鞏固新知問題2：如圖，以40ms的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系：h= 20t-5t2，那么（1）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？ (2)小球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能, 需要多少飛行時(shí)間? (3)小球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能, 需要多少飛行時(shí)間?（4）小球的飛行高度能達(dá)到20.5 m？設(shè)計(jì)意圖：實(shí)現(xiàn)特殊到一般的過渡，進(jìn)一步體會“數(shù)形結(jié)合”思想，以及函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，掌握代數(shù)與圖象兩種不同的解題方法。（四）課堂小結(jié)，布置作業(yè)？談?wù)劚竟?jié)課的收獲和困惑！作業(yè)： 必做題1、求下列二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). （1）y=x2+6x-9； （2）y=9-4x2選做題2、已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2. （1）求q關(guān)于p的關(guān)系式； （2）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成自主回顧，梳理知識，提煉方