高中數(shù)學(xué)第二講圓錐曲線的參數(shù)方程2雙曲線的參數(shù)方程3拋物線的參數(shù)方程學(xué)案含解析.docx

23.雙曲線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程1雙曲線的參數(shù)方程(1)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線1的參數(shù)方程是(為參數(shù))規(guī)定參數(shù)的取值范圍為(1)雙曲線(為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_(2)將方程(t為參數(shù))化為普通方程是_(1)可先將方程化為普通方程求解；(2)利用代入法消去t.(1)將化為1，可知雙曲線焦點(diǎn)在y軸，且c4，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4)(2)由ytan2t，將tan tx代入上式，得yx2，即為所求方程(1)(0，4)(2)yx2(1)解決此類問(wèn)題要熟練掌握雙曲線與拋物線的參數(shù)方程，特別是將參數(shù)方程化為普通方程，還要明確參數(shù)的意義(2)對(duì)雙曲線的參數(shù)方程，如果x對(duì)應(yīng)的參數(shù)形式是sec ，則焦點(diǎn)在x軸上；如果y對(duì)應(yīng)的參數(shù)形式是sec ，則焦點(diǎn)在y軸上1如果雙曲線(為參數(shù))上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么P到它的左焦點(diǎn)距離是_解析：由雙曲線參數(shù)方程可知a1，故P到它左焦點(diǎn)的距離|PF|10或|PF|6.答案：10或62過(guò)拋物線(t為參數(shù))的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1x26，則|AB|_.解析：化為普通方程是x，即y24x，p2.|AB|x1x2p8.答案：8雙曲線、拋物線參數(shù)方程的應(yīng)用連接原點(diǎn)O和拋物線2yx2上的動(dòng)點(diǎn)M，延長(zhǎng)OM到P點(diǎn)，使|OM|MP|，求P點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明它是何曲線由條件可知，M點(diǎn)是線段OP的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出點(diǎn)P的軌跡方程，再判斷曲線類型設(shè)M(x，y)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，P(x0，y0)在OM的延長(zhǎng)線上，且M為線段OP的中點(diǎn)，拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))用中點(diǎn)公式得變形為y0x，即P點(diǎn)的軌跡方程為x24y.此曲線為拋物線在求曲線的軌跡和研究曲線及方程的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，常根據(jù)需要引入一個(gè)中間變量即參數(shù)(將x，y表示成關(guān)于參數(shù)的函數(shù))，這種方法是參數(shù)法，而涉及曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可根據(jù)曲線的參數(shù)方程表示點(diǎn)的坐標(biāo)3設(shè)P為等軸雙曲線x2y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2為兩個(gè)焦點(diǎn)，證明：|F1P|F2P|OP|2.證明：如圖，設(shè)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)為P(x，y)，焦點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，雙曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))則：(|F1P|F2P|)2(sec2 2sec 2tan2)(sec2 2sec 2tan2)(sec 1)2(sec 1)2(2sec2 1)2.又|OP|2sec2 tan22sec2 1，由此得|F1P|F2P|OP|2.4如圖所示，O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A，B是拋物線y22px(p0)上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，且OAOB，OMAB于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程解：根據(jù)條件，設(shè)點(diǎn)M，A，B的坐標(biāo)分別為(x，y)，(2pt，2pt1)，(2pt，2pt2)(t1t2，且t1t20)，則(x，y)，(2pt，2pt1)，(2pt，2pt2)，(2p(tt)，2p(t2t1)因?yàn)?，所?，即(2pt1t2)2(2p)2t1t20，所以t1t21.因?yàn)?，所?，即2px(tt)2py(t2t1)0，所以x(t1t2)y0，即t1t2(x0)因?yàn)?x2pt，y2pt1)，(2ptx,2pt2y)，且A，M，B三點(diǎn)共線，所以(x2pt)(2pt2y)(y2pt1)(2ptx)，化簡(jiǎn)，得y(t1t2)2pt1t2x0.將代入，得到y(tǒng)2px0，即x2y22px0(x0)，這就是點(diǎn)M的軌跡方程課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十一)一、選擇題1曲線(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,0) B(0,1) C(1,0) D(0，1)解析：選B將參數(shù)方程化為普通方程(y1)24(x1)，該曲線為拋物線y24x向左、向上各平移一個(gè)單位得到，所以焦點(diǎn)為(0,1)2圓錐曲線(是參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(5,0) B(5,0) C(5,0) D(0，5)解析：選C由(為參數(shù))得 1，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)3方程(t為參數(shù))的圖形是()A雙曲線左支 B雙曲線右支C雙曲線上支 D雙曲線下支解析：選Bx2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4.且xetet22.表示雙曲線的右支4點(diǎn)0(0,2)到雙曲線x2y21的最小距離(即雙曲線上任一點(diǎn)與點(diǎn)0的距離的最小值)是()A1 B2 C. D3解析：選C雙曲線方程為x2y21，ab1.雙曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))設(shè)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)為(sec ，tan )，則2sec2(tan 2)2(tan21)(tan24tan 4)2tan24tan 52(tan 1)23.當(dāng)tan 1時(shí)，2取最小值3，此時(shí)有.二、填空題5已知?jiǎng)訄A方程x2y2xsin 22ysin0(為參數(shù))則圓心的軌跡方程是_解析：圓心軌跡的參數(shù)方程為即消去參數(shù)，得y212x.答案：y212x6雙曲線(為參數(shù))的兩條漸近線的傾斜角為_(kāi)解析：將參數(shù)方程化為y21，此時(shí)a1，b，設(shè)漸近線傾斜角為，則tan .30或150.答案：30或1507(廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)解析：由(t為參數(shù))得y，又由(為參數(shù))得x2y22.由得即曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)答案：(1,1)三、解答題8已知圓O1：x2(y2)21上一點(diǎn)P與雙曲線x2y21上一點(diǎn)Q，求P，Q兩點(diǎn)距離的最小值解：由題意可知O1(0,2)，Q為雙曲線x2y21上一點(diǎn)，設(shè)Q(sec ，tan )，在O1QP中，|O1P|1，|O1P|PQ|O1Q|.又|O1Q|2sec2(tan 2)2 (tan21)(tan24tan 4) 2tan24tan 5 2(tan 1)23.當(dāng)tan 1，即時(shí)，|O1Q|2取最小值3，此時(shí)有|O1Q|min.|PQ|min1.9已知雙曲線方程為x2y21，為雙曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為d1和d2，求證：d1與d2的乘積是常數(shù)證明：設(shè)d1為點(diǎn)到漸近線yx的距離，d2為點(diǎn)到漸近線yx的距離，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線x2y21上，則可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(sec ，tan )d1，d2，d1d2，故d1與d2的乘積是常數(shù)10過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線l與拋物線y28x交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)的軌跡方程解：法一：設(shè)拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，可設(shè)M(8t，8t1)，N(8t，8t2)，則kMN.又設(shè)MN的中點(diǎn)為P(x，y)，則kAP，由kMNkAP知t1t2，又則y216(tt2t1t2)164(x1)所求軌跡方程為y24