【步步高】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 6.1數(shù)列的概念及簡單表示法強(qiáng)化訓(xùn)練 理 北師大版(1).DOC

6.1數(shù)列的概念及簡單表示法1 數(shù)列的定義按一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)2 數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an1_an其中nn遞減數(shù)列an1_1時(shí)，ansnsn1anan1.，3.以上n1個(gè)式子的等號(hào)兩端分別相乘，得到，又a11，an.思維升華已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，通常用累加、累乘、構(gòu)造法求解當(dāng)出現(xiàn)anan1m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anxan1y時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anan1f(n)時(shí)，用累加法求解；當(dāng)出現(xiàn)f(n)時(shí)，用累乘法求解(1)已知數(shù)列an滿足a11，anan1(n2)，則an_.(2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn2an1(nn)，則a5等于()a16 b16 c31 d32答案(1)(2)b解析(1)anan1 (n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)個(gè)式子相乘得ana1.(2)當(dāng)n1時(shí)，s12a11，a11.當(dāng)n2時(shí)，sn12an11，an2an2an1，an2an1.an是等比數(shù)列且a11，q2，故a5a1q42416.數(shù)列問題中的函數(shù)思想典例：(12分)已知數(shù)列an(1)若ann25n4，數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值(2)若ann2kn4且對(duì)于nn，都有an1an.求實(shí)數(shù)k的取值范圍思維啟迪(1)求使an0的n值；從二次函數(shù)看an的最小值(2)數(shù)列是一類特殊函數(shù)，通項(xiàng)公式可以看作相應(yīng)的解析式f(n)n2kn4.f(n)在n上單調(diào)遞增，但自變量不連續(xù)從二次函數(shù)的對(duì)稱軸研究單調(diào)性規(guī)范解答解(1)由n25n40，解得1nan知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到nn，所以3.12分溫馨提醒(1)本題給出的數(shù)列通項(xiàng)公式可以看做是一個(gè)定義在正整數(shù)集n上的二次函數(shù)，因此可以利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸來研究其單調(diào)性，得到實(shí)數(shù)k的取值范圍，使問題得到解決(2)在利用二次函數(shù)的觀點(diǎn)解決該題時(shí)，一定要注意二次函數(shù)對(duì)稱軸位置的選取(3)易錯(cuò)分析：本題易錯(cuò)答案為k2.原因是忽略了數(shù)列作為函數(shù)的特殊性，即自變量是正整數(shù)方法與技巧1 求數(shù)列通項(xiàng)或指定項(xiàng)通常用觀察法(對(duì)于交錯(cuò)數(shù)列一般用(1)n或(1)n1來區(qū)分奇偶項(xiàng)的符號(hào))；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，若求通項(xiàng)可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法2 強(qiáng)調(diào)an與sn的關(guān)系：an.3 已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)：對(duì)這類問題的要求不高，但試題難度較難把握一般有兩種常見思路：(1)算出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想；(2)利用累加或累乘法可求數(shù)列的通項(xiàng)公式失誤與防范1 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列時(shí)，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列anf(n)和函數(shù)yf(x)的單調(diào)性是不同的2 數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一a組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：40分鐘)一、選擇題1 數(shù)列0,1,0，1,0,1,0，1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是an等于()a. bcos ccos dcos 答案d解析令n1,2,3，逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，易得d正確2數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a11，an13sn(n1)，則a6等于()a344 b3441c45 d451答案a解析當(dāng)n1時(shí)，an13sn，則an23sn1，an2an13sn13sn3an1，即an24an1，該數(shù)列從第二項(xiàng)開始是以4為公比的等比數(shù)列又a23s13a13，an當(dāng)n6時(shí)，a63462344.3 若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10等于()a15 b12 c12 d15答案a解析由題意知，a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.4已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an()n1()n1，則數(shù)列an()a有最大項(xiàng)，沒有最小項(xiàng)b有最小項(xiàng)，沒有最大項(xiàng)c既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)d既沒有最大項(xiàng)也沒有最小項(xiàng)答案c解析數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an()n1()n1，令t()n1，t(0,1，t是減函數(shù)，則ant2t(t)2，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知an先遞增后遞減故有最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，選c.5若sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且sn，則等于()a. b. c. d30答案d解析當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1，所以5630.二、填空題6已知數(shù)列，則0.98是它的第_項(xiàng)答案7解析0.98，n7.7 數(shù)列an中，a11，對(duì)于所有的n2，nn，都有a1a2a3ann2，則a3a5_.答案解析由題意知：a1a2a3an1(n1)2，an()2(n2)，a3a5()2()2.8已知an是遞增數(shù)列，且對(duì)于任意的nn，ann2n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_答案(3，)解析方法一(定義法)因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以對(duì)任意的nn，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1)(*)因?yàn)閚1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.方法二(函數(shù)法)設(shè)f(n)ann2n，其圖像的對(duì)稱軸為直線n，要使數(shù)列an為遞增數(shù)列，只需使定義在正整數(shù)上的函數(shù)f(n)為增函數(shù)，故只需滿足f(1)3.三、解答題9數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann27n6.(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？解(1)當(dāng)n4時(shí)，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)故數(shù)列從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)10已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，試判斷此數(shù)列是否有最大項(xiàng)？若有，第幾項(xiàng)最大，最大項(xiàng)是多少？若沒有，說明理由解an1an，當(dāng)n0，即an1an；當(dāng)n8時(shí)，an1an0，即an1an；當(dāng)n8時(shí)，an1an0，即an1an.則a1a2a3a10a11，故數(shù)列an有最大項(xiàng)，為第8項(xiàng)和第9項(xiàng)，且a8a9.b組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：30分鐘)1跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個(gè)格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格子外跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)為()a8種 b13種 c21種 d34種答案c解析設(shè)跳到第n個(gè)格子的方法種數(shù)有an，則到達(dá)第n個(gè)格子的方法有兩類：向前跳1格到達(dá)第n個(gè)格子，方法種數(shù)為an1；向前跳2格到達(dá)第n個(gè)格子，方法種數(shù)為an2，則anan1an2，由數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的前8項(xiàng)分別是1,1,2,3,5,8,13,21.跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)是21.故選c.2數(shù)列an滿足anan1 (nn)，a22，sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則s21為()a5 b. c. d.答案b解析anan1(nn)，a1a22，a22，a32，a42，故a2n2，a2n12.s2110a152.3 若數(shù)列n(n4)()n中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k_.答案4解析由題意得，所以