高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.1.1兩角差的余弦公式課時(shí)提升作業(yè)1新人教A版.docx

兩角差的余弦公式(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.(2015開遠(yuǎn)高一檢測(cè))cos40cos70+sin40sin70的值等于()A.B.C.-D.-【解析】選B.cos40cos70+sin40sin70=cos=cos=cos30=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】化簡(jiǎn)cos(-55)cos(+5)+sin(-55)sin(+5)=_.【解析】原式=cos(-55)-(+5)=cos(-60)=.答案：2.設(shè)，若sin=，則cos等于()A.B.C.-D.-【解析】選A.cos=cos+sin=+=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知cos=，則cos(-)的值等于()A.B.-C.-D.【解析】選C.因?yàn)閏os=，所以sin=-=-，所以cos=coscos+sinsin=+=-.3.(2015黃岡高一檢測(cè))已知sin=，則cos的值為()A.B.C.D.【解析】選B.因?yàn)閟in=，所以+，cos=-.所以cos=cos=coscos+sinsin=-+=.二、填空題(每小題4分，共8分)4.計(jì)算：cos 15+sin 15=_.【解析】因?yàn)?cos60，=sin60，所以cos 15+sin 15=cos 60cos 15+sin 60sin 15=cos(60-15)=cos 45=.答案：5.(2015威海高一檢測(cè))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角，的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則cos(-)=_.【解題指南】先根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出sin，cos，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求cos，sin，最后由兩角差的余弦公式計(jì)算cos(-).【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，所以sin=，cos=.因?yàn)?，為銳角，所以cos=，sin=，所以cos(-)=coscos+sinsin=+=.答案：三、解答題6.(10分)已知，為銳角，且cos=，cos(+)=-，求cos的值.【解析】因?yàn)?，所以0+.由cos(+)=-，得sin(+)=.又因?yàn)閏os=，所以sin=.所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=+=.【誤區(qū)警示】本例易出現(xiàn)不求+的范圍，直接求sin(+)而出現(xiàn)兩個(gè)值的錯(cuò)誤.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.若sin=a，則cos=()A.-aB.aC.1-aD.1+a【解析】選B.cos=cos=coscos+sinsin=a.2.若cosx+sinx=cos，則的一個(gè)可能值是()A.-B.-C.D.【解析】選A.cosx+sinx=coscosx+sinsinx=cos，所以的一個(gè)可能值是-.二、填空題(每小題5分，共10分)3.已知cos=，則cos(-)=_.【解析】因?yàn)?，所?，又cos=，所以sin=，cos=cos=coscos+sinsin=+=.答案：4.(2015德州高一檢測(cè))已知，為銳角，cos=，sin(+)=，則cos=_.【解析】因?yàn)闉殇J角，所以sin=.因?yàn)椋瑸殇J角，所以0+.又sin(+)=，所以0+或+.由cos=，得，從而+，于是cos(+)=-，所以cos=cos=cos(+)cos+sin(+)sin=.答案：【誤區(qū)警示】本題若不能利用sin(+)=將+的范圍進(jìn)一步縮小為0+或+，誤認(rèn)為+(0，)，則會(huì)得出cos(+)=，進(jìn)而得出cos=或的錯(cuò)誤答案.三、解答題5.(10分)(2015六安高一檢測(cè))已知，都是銳角，cos=，sin(+)=，求角的值.【解析】由于是銳角，cos=，所以sin=，又因?yàn)槭卿J角，所以+(