應(yīng)用抽樣技術(shù)課后習(xí)題答案ppt課件.ppt

應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 1 第二章抽樣技術(shù)基本概念 2 7 1 抽樣分布 33 674 3355 676 3371 101 102 102 102 101 101 10 2 期望為5 方差為4 3 3 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤1 155 4 抽樣極限誤差2 263 5 置信區(qū)間 3 407 7 933 2 第三章簡單隨機(jī)抽樣 3 3 3為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生的每月購書支出水平 在全校名學(xué)生中 用不放回簡單隨機(jī)抽樣的方法抽得一個的樣本 對每個抽中的學(xué)生調(diào)查其上個月的購書支出金額yi 如表1所示 1 在95 的置信度下估計該校學(xué)生該月平均購書支出額 2 試估計該校學(xué)生該月購書支出超出70元的人數(shù) 3 如果要求相對誤差限不超過10 以95 的置信度估計該校學(xué)生該月購書支出超出70元的人數(shù)比例 樣本量至少應(yīng)為多少 4 表130名學(xué)生某月購書支出金額的樣本數(shù)據(jù) 5 3 3解 1 依據(jù)題意和表1的數(shù)據(jù) 有 因此 對該校學(xué)生某月的人均購書支出額的估計為56 07 元 由于置信度95 對應(yīng)的t 1 96 所以 可以以95 的把握說該學(xué)生該月的人均購書支出額大約在56 07 1 96 5 115 即50 96 61 19元之間 6 2 易知 N 1750 n 30 的95 的置信區(qū)間為 的95 的置信區(qū)間為 159 776 7 3 N 1750 n 30 n1 8 t 1 96 p 0 267 q 1 0 267 0 733 由此可計算得 計算結(jié)果說明 至少應(yīng)抽取一個樣本量為659的簡單隨機(jī)樣本 才能滿足95 置信度條件下相對誤差不超過10 的精度要求 n n0 1 n0 1 N 1054 64 1 1053 64 1750 658 2942 659 8 3 5要調(diào)查甲乙兩種疾病的發(fā)病率 從歷史資料得知 甲種疾病的發(fā)病率為8 乙種疾病的發(fā)病率為5 求 1 要得到相同的標(biāo)準(zhǔn)差0 05 采用簡單隨機(jī)抽樣各需要多大的樣本量 2 要得到相同的變異系數(shù)0 05 又各需要多大的樣本量 9 3 5解 已知P1 0 08 Q1 1 P1 0 92 P2 0 05 Q2 1 P2 0 95 V p 0 05 0 05 1 由 得 由 得 2 10 第四章分層抽樣 4 3解 1 2 按比例分配n 186 n1 57 n2 92 n3 37 3 Neyman分配n 175 n1 33 n2 99 n3 434 5 置信區(qū)間 60 63 90 95 元 11 4 6解已知W1 0 2 W2 0 3 W3 0 5 P1 0 1 P2 0 2 P3 0 4P hWhPh 0 28 Q 1 P 0 72n 100的簡單隨機(jī)抽樣估計方差 V Psrs 1 f 100 PQ 0 28 0 72 100 0 002016按比例分配的分層抽樣的估計方差 V Pprop hWh2 1 fh nh PhQh n 1 hWhPhQh n 1 0 2 0 1 0 9 0 3 0 2 0 8 0 5 0 4 0 6 0 186n 1故n 92 26 93 12 4 8解已知W1 0 7 W2 0 3 p1 1 43 p2 2 57 1 簡單隨機(jī)抽樣Psrs 1 2 100 0 03V P PQ n 1 0 03 0 97 99 0 0002937 2 事后分層Ppst hWhph 0 7 1 43 0 3 2 57 0 0268V Ppst hWh2 1 fh nh 1 phqh 0 72 1 42 1 43 42 43 0 32 1 56 2 57 55 57 0 00031942 13 第五章比率估計與回歸估計 5 2N 2000 n 36 1 0 95 t 1 96 f n N 0 018 0 000015359 0 00392置信區(qū)間為 40 93 42 47 14 第五章比率估計與回歸估計 5 3當(dāng)時用第一種方法 當(dāng)時用第二種方法 當(dāng)時兩種方法都可使用 這是因?yàn)?若則0 0 15 5 4解 V YR 1 f n Y2 CY2 CX2 2rCYCX V Ysrs 1 f n SY2 1 f n CY2Y2故V YR V Ysrs 1 2rCX CY CX2 CY2 1 2 0 696 1 054 1 063 1 0542 1 0632 1 0 397076 0 602924 16 5 5證明 由 5 6 得 17 5 6解 1 簡單估計 總產(chǎn)量 Ysrs N n i 1nYi 140 10 1400 1120 480 176400 斤 v Ysrs N2 1 f n SY2 1402 1 10 140 10 194911 1 354738222se Ysrs 18834 496 18 5 6解 2 比率估計 R i 1nYi i 1nXi 12600 29 7 424 2424YR XR 460 424 2424 195151 5 斤 v YR N2 1 f n i 1n yi RXi 2 n 1 1402 1 10 140 90 124363 5 25149054se Ysrs 5014 883 19 5 6解 3 回歸估計 回歸系數(shù)b Sxy Sxx2 370 5965ylr x b x X 1260 370 5965 2 97 460 140 1377 089Ylr Nylr 192792 47 斤 v Ylr N2 1 f n i 1n yi y b xi x 2 n 2 1402 1 10 140 80 89480 59 20356834se Ylr 4511 855 20 5 7解 故估計量雖然與一樣都是的無偏估計 但方差不小于的方差 當(dāng)時 故不優(yōu)于 21 第六章不等概率抽樣 6 1假設(shè)對某個總體 事先給定每個單位的與規(guī)模成比例的比值Zi 如下表 試用代碼法抽出一個n 3的PPS樣本 表1總體單位規(guī)模比值 22 6 1解 令 則可以得到下表 從1 1000中產(chǎn)生n 3個隨機(jī)數(shù) 設(shè)為108 597 754 則第二 第六和第七個單位入樣 23 6 3欲估計某大型企業(yè)年度總利潤 已知該企業(yè)有8個子公司 下表是各子公司上年利潤Xi和當(dāng)年利潤Yi的數(shù)據(jù) 以Mi作為單位Xi大小的度量 對子公司進(jìn)行PPS抽樣 設(shè)n 3 試與簡單隨機(jī)抽樣作精度比較 表2某企業(yè)各子公司上年與當(dāng)年利潤 單位 萬元 24 對子公司進(jìn)行抽樣 根據(jù)教材 6 7 式 25 顯然對抽樣 估計量的精度有顯著的提高 如果對子公司進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣 同樣樣本量時的簡單估計方差為 抽樣的設(shè)計效應(yīng)是 26 6 4解 1 PPS的樣本抽樣方法可采用代碼法或拉希里法 2 若在時間長度2 8 1 7h中打入電話數(shù)量分別為8 29 5 28 則客戶打入電話的總數(shù) YHH 35 4 8 2 29 8 5 1 28 7 145 46875 3 估計量的方差估計v YHH n n 1 1 i 1n yi zi YHH 2 352 4 3 8 2 4 15625 2 29 8 4 15625 2 5 1 4 15625 2 28 7 4 15625 2 106 4697 27 6 5設(shè)總體N 3 zi 1 2 1 3 1 6 Yi 10 8 5 采取的n 2的 PS抽樣 求 i ij i j 1 2 3 解 1 所有可能樣本為 10 8 10 5 8 10 8 5 5 10 5 8 其概率分別為 28 所以 29 6 6解 1 簡單隨機(jī)抽樣簡單估計Y 2 3 6 8 11 14 44S2 N 1 1 i 1N Yi Y 2 2 3 22 2 3 3 22 2 6 3 22 2 8 3 22 2 11 3 22 2 14 3 22 2 5 9 322 15 21 4667總值估計的方差估計V Ysrs N2 1 f n S2 36 1 2 6 2 322 15 1288 5 257 6 30 6 6解 2 簡單隨機(jī)抽樣比率估計X 1 2 4 7 9 13 36 Y 2 3 6 8 11 14 44 R 44 36 11 9 f 2 6 1 3總值估計的方差估計V YR N2 1 f n i 1N Yi RXi 2 N 1 36 1 2 6 10 2 1 11 9 2 3 2 11 9 2 6 4 11 9 2 8 7 11 9 2 11 9 11 9 2 14 13 11 9 2 12 5 488 81 14 46 31 6 6解 3 PPS抽樣漢森 赫維茨估計X 1 2 4 7 9 13 36 Y 2 3 6 8 11 14 44 取Zi Xi X i 1 2 6 總值估計的方差估計V YHH 1 n i 1NZi Yi Zi Y 2 1 nX i 1NXi XYi Xi Y 2 1 72 1 36 2 1 44 2 2 36 3 2 44 2 4 36 6 4 44 2 7 36 8 7 44 2 9 36 11 9 44 2 13 36 14 13 44 2 24 96 32 第七章整群抽樣 7 1 略 7 3 解 不是的無偏估計 此因類似于有因?yàn)閷θ哼M(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣 故 從而 若取則 33 7 2 34 35 y 1 80 ijyij 1054 78 sb2 10 7 i yi y 2 3017 65V y 1 f aM sb2 1 8 2000 8 10 3017 65 37 5697Se y 6 1294 1 以每盒燈泡為群實(shí)施整群抽樣 36 y 1 80 ijyij 1054 78 s2 1 79 ij yij y 2 4628 667V y 1 f aM s2 1 80 20000 8 10 4628 667 57 6269Se y 7 5912 2 以從20000個燈泡中按簡單隨機(jī)抽樣 37 y 1 80 ijyij 1054 78 Sw2 1 a isi2 1 a M 1 ij yij yi 2 4721 0056r sb2 sw2 sb2 M 1 sw2 0 04723Deff V y V y 1 M 1 r 0 6694 7 4對7 2題群內(nèi)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行估計 38 7 5解 由于農(nóng)戶是調(diào)查單位 故以村為抽樣單位的抽樣是整群抽樣 村即是群 對于村既有生豬存欄數(shù) 也有戶數(shù) 因此在村大小不等的整群抽樣下 既可使用簡單估計量估計生豬存欄數(shù) 也可以戶數(shù)為輔助指標(biāo)構(gòu)造比率估計和回歸估計來估計生豬存欄數(shù) 1 簡單估計量 2 以戶數(shù)為輔助變量的比率估計量 314 452 98880 365 718 133750 0 934 39 3 以戶數(shù)為輔助變量的回歸估計量 108000 0 803 100000 200 475 112015 顯然以戶數(shù)為輔助變量構(gòu)造回歸估計量效果最好 此因各村生豬存欄數(shù)與村的規(guī)模 戶數(shù) 有高度相關(guān)性 r 0 934 故采用回歸估計量精度最高 40 7 6 41 7 6 1 按簡單隨機(jī)抽樣抽取 簡單估計量估計 y 1 7 iMiyi 25321 1571M 35680 35 1019 4286Y y M 24 8386v y 1 f a a 1 M2 i yi y 2 1 7 35 42 1019 42862 1711911436 31 3768Se y 5 6015 42 7 6 2 按簡單隨機(jī)抽樣抽取 采用比率估計量估計 YR iyi iMi 177248 1 7252 24 4413v y 1 f a a 1 m2 i yi Ymi 2 1 7 35 42 1019 42862 4536349 45 0 0831445Se y 0 2883 43 7 6 3 按PPS抽樣抽取 抽樣概率與企業(yè)女職工人數(shù)成比例 YHH iyi a 24