五年級上數(shù)學教案探索樂園13冀教版.docx

探索樂園教學目標：1.經(jīng)歷應用已有的知識和經(jīng)驗解決“雞、兔同籠問題”的過程。2.能運用已學過的知識解決問題，體驗解決問題策略的多樣化。3.獲得解決“雞兔同籠問題”的思想和方法，感受數(shù)學問題的探索性和解決問題策略的多樣性。教學重難點：明確雞兔同籠問題數(shù)量關系，會根據(jù)自身情況選擇假設法或方程法解決雞兔同籠問題,用假設法解決雞兔同籠問題。教學過程：一、創(chuàng)設情境，生成問題1、同學們，看老師手里是什么（硬幣），有數(shù)字“1”的一面，我們叫（正面）；沒有“1”的一面，我們叫（反面）；老師拋硬幣想想它是哪面朝上？我們來看看是哪面朝上，你們是怎么知道的呢？（我們是猜的）同學們真會猜，這節(jié)課呢同學們就大膽的猜一猜請?？创笃聊?。2、課件出示（1）雞兔同籠，有2個頭，共6條腿，幾只雞，幾只兔？（驗證）（2）雞兔同籠，有3個頭，共8條腿，幾只雞，幾只兔？（驗證）同學們真了不起，還愿意繼續(xù)猜嗎？3出示原題師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學趣題（課件出示孫子算經(jīng)中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（1）理解題意師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？（2）揭示課題師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題?！驹O計意圖：師利用學生感興趣的拋硬幣的游戲引入，不僅調動了學生學習的積極性，而且激發(fā)了探究的興趣和動機。老師又利用我國古代數(shù)學名著中的數(shù)學趣題的學習，讓學生受到了數(shù)學文化的悠久與魅力，明確了本節(jié)課學習的目的與要求。導入新課的方式多種多樣，惟有適合學生學習所需的才是最佳?！慷?、探究交流、解決問題1出示例1師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2理解題意.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？學生理解：雞和兔共8只。雞和兔共有26條腿。雞有2條腿。兔有4條腿。（課件出示）3探索策略（一）猜想驗證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？學生猜測，老師板書2、怎樣才能確定同學們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）3、和學生一起驗證，找出正確的答案。列表法：雞的只數(shù) 8 7 6 5 4 3 2 10 0兔的只數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8共有腿數(shù) 16 18 20 22 24 26 28 30 32先假設有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。師：學生說出“7只雞，1只兔子”，問“怎樣計算出的腿數(shù)？”72+14=14+4=18問“3只雞，5只兔子是26條腿嗎？”32+54=6+20=26師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？師：追問“有些同學在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？”（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）4、“像你們這樣，采用列表的方法，不重復、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學中也稱為“列舉法”5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易找出答案。）6、那我們還有研究新方法的必要?！驹O計意圖：既鼓勵學生大膽猜想，又能讓學生體會到猜想法的局限性，還能激發(fā)學生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學正是新課程所需要的高效教學?！浚ǘ﹪L試假設法1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。）2、假設全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2。就把幾兔當成了雞算，5個2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應該有5只兔）3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）4、假設全是雞：（板書）82=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有82=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以102=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。6、假設全是兔7、我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）8、先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌或小組討論。（學生討論寫算式，然后指名板演。）84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）62=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以62=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）【設計意圖：讓學生認識、理解、運用假設法是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。為此，教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經(jīng)驗和思維過程轉化成了數(shù)學語言，即數(shù)學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學生的思維水平和推理能力?！浚ㄈ┊媹D法給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？（結合課件演示）師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解，但如果雞兔只數(shù)很多時，就會不太適合。（四）列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=261、解：設雞有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的時候可以根據(jù)等式的性質將減變成加，分別加上4X，再來解。2、解：設有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設兔的只數(shù)為X好解點）所以我們可以設腳數(shù)多的兔為X，在解的時候容易一點。列方程的重點是找出等量關系：設頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；設計意圖：代數(shù)法是學生在五年級已學的舊方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎，放手讓學生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點設問，幫助學生真正理解過程、掌握方法、提升技能。3小結方法（1）請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（猜想法，列表法，假設法和代數(shù)法。）（2）要你們解決孫子算經(jīng)中原題，你現(xiàn)在會選用哪種方法呢？（有的選擇假設法，有的選擇代數(shù)法。）師：下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。課件出示孫子算經(jīng)中原題學生解答并集體講評請同學們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？學生舉出實例：如買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數(shù)量，還有總的價錢，求和梨分別買了多少千克。自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車自行車分別有幾輛。師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。【設計意圖：在計算教學中，需要算法多樣化，更需要算法的優(yōu)化；同樣，在解決問題教學中，需要策略多樣化，更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應該兼顧并進。但優(yōu)化并不等于強加，優(yōu)化也強調自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關照?！咳㈧柟虘?，內(nèi)化提高1.課件出示“做一做1”雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業(yè)，并抽生說說思路。2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。4一輛汽車參加車賽，9天共行了5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。在比賽期間，有幾個晴天？有幾個雨天。5、自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？6一百個和尚吃一百個饅頭，大和尚一人吃三個，小和尚三人吃一個。大和尚有多少個？小和尚有多少個？【設計意圖：孫子算經(jīng)中原題的解決，讓學生進一步感受到了我國古代數(shù)學的魅力；放手讓學生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學生體會到了此類問題在現(xiàn)實中的廣泛存在，進而凸顯了本節(jié)課的學習價值，從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到假設法