刷題派對-決賽模擬卷.doc

刷題排隊決賽模擬考試（1）命題人 孫鵬、蔡子星一、 如圖所示摩擦系數(shù)為的桌面上有一個邊長為的均質(zhì)正方體木塊，開始木塊的質(zhì)心距離桌角水平距離為，木塊初速度向右做減速運(yùn)動。a) 若木塊的底面始終不離開桌面所在平面，求應(yīng)當(dāng)滿足條件b) 和前一問不同，假設(shè)木塊和底面之間只有前后兩個點(diǎn)有接觸。和前一問不同，桌面的摩擦系數(shù)和距離桌角的距離有關(guān)系，開始木塊的質(zhì)心距離桌角水平距離為，木塊初速度向右做減速運(yùn)動。要求木塊的前端始終在桌面上。求應(yīng)當(dāng)滿足條件和木塊停下來需要的時間。二、 如圖，一個質(zhì)量為半徑為長度為的均勻質(zhì)量圓柱，放在傾角為的足夠長的粗糙斜坡上。繞著圓柱的直徑和側(cè)邊上綁一根輕導(dǎo)線，通有恒定的電流，導(dǎo)線固定在圓柱上?？臻g中有勻強(qiáng)磁場，方向豎直向上。初態(tài)圓柱靜止，電流圈在水平面內(nèi)。為了使得在以后的運(yùn)動過程中圓柱不會滾出斜面，求電流的最小值。用、表示。設(shè)圓柱的轉(zhuǎn)動慣量為，轉(zhuǎn)動動能可以寫為三、在電影極樂世界中描繪了這樣的情景，人們建立一個巨大的圓筒型空間站，半徑為，繞軸線旋轉(zhuǎn)的角速度為，這樣就可以有空氣存于空間站中。要求在軸線處大氣壓為，在邊緣處大氣壓為，求圓筒的旋轉(zhuǎn)角速度。已知空氣摩爾質(zhì)量為，假設(shè)大氣為理想氣體，溫度恒定為。四、 電偶極子由兩個點(diǎn)電荷和組成，它們之間的距離固定為，總質(zhì)量為。偶極子朝著軸的方向，即正負(fù)電荷的連線平行于x軸，以速度進(jìn)入寬度為的區(qū)域，如圖所示。在該區(qū)域內(nèi)，沒有其他自由電荷，電場的方向分量大小為。a) 求偶極子所受的合力與其重心橫坐標(biāo)的近似關(guān)系式，其速度的最大值，以及經(jīng)過這距離所需的時間。假設(shè)偶極子在空間中的方向始終不變。b) 下圖只標(biāo)記了方向的電場，實(shí)際電場線是一些曲線。假設(shè)垂直于紙面方向?yàn)榉较?，沿著方向電場不變，在的位置電場只有方向分量。試求出通過（0，）點(diǎn)的電場線方程。（改編于2012年全俄物理奧林匹克競賽）五、如圖電路中為一個可變電阻，從左至右，流過右下電阻的電流為，中間是一個非線性元件。測得電流和之間的函數(shù)關(guān)系為 請由此求出非線性元件的關(guān)系。六、子彈打木塊。這是一個國內(nèi)同學(xué)喜聞樂見的模型?？紤]一個長方體木塊，質(zhì)量為，長，寬，高，被一個架子輕輕夾住，木塊被擊中時架子就松開。一個子彈質(zhì)量為（可以認(rèn)為），從木塊的正下方向上打入，初速度為，陷入木塊后迅速達(dá)到相對靜止。這樣木塊就會飛起一定高度?，F(xiàn)在決定把子彈的入射點(diǎn)從正中央平移到木塊的邊緣中點(diǎn)處，這樣木塊就一邊旋轉(zhuǎn)一邊向上飛起，這樣木塊的質(zhì)心就會飛起高度。兩種情況子彈都留在了木塊中。問題：（1）說明和的大小關(guān)系 （2）定量計算兩種情況的能量轉(zhuǎn)化。（包含熱量、平動動能、轉(zhuǎn)動動能等）。提示：木塊的繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，繞中心軸角動量為，繞中心軸動能為七、我們?nèi)∫粋€經(jīng)典的模型來用于試圖理解介子的構(gòu)成。假設(shè)介子是由上夸克和反上夸克構(gòu)成，兩個夸克都繞其質(zhì)心做勻速圓周運(yùn)動，兩個夸克都是質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為。兩者之間的強(qiáng)相互作用勢能表示，其中，為常數(shù)。（1）求出兩個夸克間距為時，兩者之間的相互作用力。（2）取玻爾原子模型，介子內(nèi)總角動量為，其中為整數(shù)，。已知對于介子，并認(rèn)為夸克滿足牛頓第二定律，由此計算的大小。已經(jīng)介子直徑為。（3）對于第二問中的速度為多少？是否應(yīng)當(dāng)考慮俠義相對論效應(yīng)？如果僅考慮俠義