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揚中市第二高級中學2010屆高三數(shù)學教學案第36課 三角形中的有關(guān)問題【復習目標】1. 會利用三角形恒等變形及三角形中的邊角關(guān)系，進行三角恒等式的證明。2. 能將三角形和三角函數(shù)綜合起來，解決三角形中有關(guān)問題?！局攸c難點】掌握解三角形的基本方法，能將三角形和三角函數(shù)綜合起來，解決三角形中有關(guān)問題?！咀灾鲗W習】一、知識梳理1.三角形中的誘導公式：sin(A+B)= .cos(A+B)= ,tan(A+B)= sin= ,cos= ,tan= 2.在ABC中，AB的充要條件是sinA sinB或a b.3.在ABC中，tanA+tanB+tanC tanAtanBtanC4. 在ABC中,A,B,C成等差數(shù)列的充要條件是B=600, ABC為正三角形的充要條件是A,B,C成 且a,b,c成 二、課前預習：1.在ABC中，若cosAcosBsinAsinB0,，則ABC是 三角形。2.對于ABC，有如下命題：若sin2A=sin2B,則ABC為等腰三角形;若sinA=cosB,則ABC為直角三角形;若sin2A+sin2B+cos2C0,則ABC為銳角三角形。其中正確的命題的序號是 3.ABC為銳角三角形，則sinA+sinB+sinC cosA+cosB+cosC4. 在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若，則cosA= 【共同探究】例1. 在ABC中，cosA=,(1)求sinC的值。（2）設BC=5,求ABC的面積。例2.在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊長，a=2,，sinBsinC=,求A,B及b,c.例3.ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角。（1）求最大角的余弦。（2）求以此最大角為內(nèi)角，夾此角的兩邊長和為4的平行四邊形的最大面積。例4. 在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，且。（1）求角B的大小;（2）若b=,a+c=4,求ABC的面積。【鞏固練習】1. 在ABC中，若sinA+cosA=，則ABC是 三角形。2.已知三角形的一個角為600,面積為cm2,周長為20cm，則三邊長分別為 3.一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，設A為最小內(nèi)角，則sinA= 4.

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