絕對收斂級數(shù)和條件收斂.ppt_第1頁
絕對收斂級數(shù)和條件收斂.ppt_第2頁
絕對收斂級數(shù)和條件收斂.ppt_第3頁
絕對收斂級數(shù)和條件收斂.ppt_第4頁
絕對收斂級數(shù)和條件收斂.ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩6頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

9 5絕對收斂級數(shù)和條件收斂級數(shù)的性質(zhì) 定理1對于級數(shù) 將它的所有正項保留而將負(fù)項換為0 組成一個級數(shù)記為 將它的所以負(fù)項變號 乘上因子 1 而將正項換為0 也組成一個正項級數(shù)記為亦即那么 i 若級數(shù)絕對收斂 則級數(shù)和級數(shù)都收斂 ii 若級數(shù)條件收斂 則級數(shù)和級數(shù)都發(fā)散 證明 i 若級數(shù)絕對收斂 由于按比較判別法 級數(shù)和級數(shù)都收斂 ii 若為條件收斂 用反證法證明定理的第二結(jié)論 假設(shè)級數(shù)和級數(shù)中至少有一個是收斂的 不妨假設(shè)為收斂級數(shù) 那么 由于于是得知亦必為收斂 又由于 所以得知級數(shù)絕對收斂 此與已知條件矛盾 因此證明了兩個級數(shù)和都發(fā)散 定理2絕對收斂級數(shù)的更序級數(shù)仍為絕對收斂 且其和相同 證明 i 我們先證明當(dāng)為收斂的正項級數(shù)的情形 考慮更序級數(shù)的部分和 因為所以 取大于所有下標(biāo)后 顯然有又由于正項級數(shù) 于是對一切成立按照正項級數(shù)收斂的基本定理 更序級數(shù)亦收斂 設(shè)其和為 故有 另一方面級數(shù)也可視為級數(shù)的更序級數(shù)故又有 得知 ii 再來證明為任意絕對收斂級數(shù)的情形 仍舊記級數(shù)和分別為的所有正項和所有組成的級數(shù) 由定理1知道 這兩個級數(shù)都收斂 設(shè)它們的和分別是和 則有由 i 中的結(jié)論知道 的更序級數(shù)成立著這就表明了更序級數(shù)是絕對收斂的 再設(shè)和分別為級數(shù)和的更序級數(shù) 由 i 的結(jié)論知道 而 所以這樣就證明了定理 注意 這個定理對條件收斂級數(shù)而言 卻不一定成立 例如萊布尼茲型級數(shù) 定理3 柯西定理 若級數(shù)和都絕對收斂 其和分別為和 則它們各項之積按照任何方法排列所構(gòu)成的級數(shù)絕對收斂 且其和為 證明略 例如 級數(shù) 絕對收

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論