全國(guó)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六篇不等式第1節(jié)不等關(guān)系與不等式習(xí)題理.docx

第1節(jié)不等關(guān)系與不等式選題明細(xì)表知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)用不等式(組)表示不等關(guān)系10不等式性質(zhì)8,12比較大小2,3,6,9,11,13求范圍問(wèn)題4,5不等式綜合問(wèn)題1,7,14基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.設(shè)aR,則a1是1,則1成立;反之,若1或a11,而1,故選A.2.(2016山東菏澤一模)已知a,b為正數(shù),ab,n為正整數(shù),則anb+abn-an+1-bn+1的正負(fù)情況為(B)(A)恒為正 (B)恒為負(fù)(C)與n的奇偶性有關(guān) (D)與a,b的大小有關(guān)解析:anb+abn-an+1-bn+1=an(b-a)+bn(a-b)=-(a-b)(an-bn),不妨設(shè)ab,則anbn,所以anb+abn-an+1-bn+1b,則下列不等式成立的是(C)(A)b2(C)(D)a|c|b|c|解析:用排除法.取a=1,b=-1,排除A,B;取c=0,排除D.顯然0,對(duì)不等式ab的兩邊同時(shí)乘以,得成立.故選C.4.(2016合肥質(zhì)檢)已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且滿足b+c3a,則的取值范圍為(B)(A)(1,+)(B)(0,2)(C)(1,3) (D)(0,3)解析:由已知及三角形三邊關(guān)系得所以所以兩式相加得,024,所以的取值范圍為(0,2),故選B.5.(2014浙江卷)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,則(C)(A)c3 (B)3c6(C)69解析:由題目條件可知,整理得解得a=6,b=11.所以f(-1)=c-6.所以0c-63.所以61,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga2a,則m,n,p的大小關(guān)系為(B)(A)nmp (B)mpn(C)mnp (D)pmn解析:由a1,得a2+12aa-1.又y=logax在(0,+)上為增函數(shù),所以loga(a2+1)loga2aloga(a-1),即mpn.故選B.7.(2016金華期中)若對(duì)任意的x0,1,不等式1-kx1-lx恒成立,則一定有(D)(A)k0,l (B)k0,l(C)k,l (D)k,l解析:當(dāng)k=-1且x0,1時(shí),1-kx=1+x1,2,1,不等式1-kx不恒成立,可排除A,B;當(dāng)k=且x0,1時(shí),1-kx=1-x,1,1,不等式1-kx不恒成立,排除C,故選D.8.(2016山東棗莊期中)給出下列命題:若ab,則ac2bc2;若ab,則;若a,b是非零實(shí)數(shù),且ab,則;若ababb2.其中正確的命題是.(填對(duì)應(yīng)序號(hào)即可)解析:當(dāng)c=0時(shí)不成立;對(duì)于,a正b負(fù)時(shí)不成立;對(duì)于,當(dāng)ab時(shí),-=0,所以;對(duì)于,若abab,abb2,從而得a2abb2,成立.答案:9.設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2.試確定a,b,c的大小關(guān)系.解:因?yàn)閏-b=(a-2)20,所以cb,又2b=2+2a2,所以b=1+a2,所以b-a=a2-a+1=(a-)2+0,所以ba,從而cba.10.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702272某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元銷(xiāo)售,每天可銷(xiāo)售100件,現(xiàn)在他采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn).已知這種商品的單價(jià)每提高1元,銷(xiāo)售量就相應(yīng)減少10件.若把提價(jià)后商品的單價(jià)設(shè)為x元,怎樣用不等式表示每天的利潤(rùn)不低于300元?解:若提價(jià)后商品的單價(jià)為x元,則銷(xiāo)售量減少10件,因此,每天的利潤(rùn)為(x-8)100-10(x-10)元,則“每天的利潤(rùn)不低于300元”可以表示為不等式(x-8)100-10(x-10)300.能力提升練(時(shí)間:15分鐘)11.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702273若ab0,則下列不等式中一定成立的是(A)(A)a+b+(B)(C)a-b-(D)解析:因?yàn)閍b0,所以0b+.12.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702274設(shè)ab1,c;acloga(b-c).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(D)(A) (B)(C)(D)解析:因?yàn)閍b1,所以01,又c,正確;由于ab1,可設(shè)f(x)=ax,g(x)=bx,當(dāng)x=c0時(shí),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得acb1,cb-c1,所以loga(a-c)loga(b-c),又由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知logb(a-c)loga(a-c),所以logb(a-c)loga(b-c),正確.故選D.13.(2016全國(guó)卷)若ab1,0c1,則(C)(A)acbc (B)abcbac(C)alogbcblogac(D)logac0,所以acbc,排除A;對(duì)于選項(xiàng)B,abc-bac=4-2=4-40,排除B;對(duì)于選項(xiàng)C,alogbc-blogac=4log2-2log4=-30,排除D.故選C.14.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702275某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放1 000萬(wàn)元年終獎(jiǎng),該企業(yè)計(jì)劃從今年起,10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎(jiǎng)都比上一年增加30萬(wàn)元,企業(yè)員工每年凈增a人.(1)若a=10,在計(jì)劃時(shí)間內(nèi),該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)是否會(huì)超過(guò)1.5萬(wàn)元?(2)為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng),該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過(guò)多少人?解:(1)設(shè)從今年起的第x年(今年為第1年)該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為y萬(wàn)元.則y=(aN*,1x10).假設(shè)會(huì)超過(guò)1.5萬(wàn)元,則當(dāng)a=10時(shí)有1.5,解得x10.所以10年內(nèi)該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)不會(huì)超過(guò)1.5萬(wàn)元.(2)設(shè)1x10,所以30800-1 000a0,得a24.所以,為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng),該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過(guò)23人.好題天天練1.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702276已知-1a+b3,且2a-b4,則2a+3b的取值范圍為.解析:設(shè)2a+3b=x(a+b)+y(a-b),則解得因?yàn)?(a+b)