6SIGMA常用工具課件.ppt

6SIGMA常用工具 課程大綱 流程圖因果圖排列圖失效模式分析FMEA關(guān)聯(lián)圖與矩陣圖質(zhì)量功能展開QFD測量系統(tǒng)分析MSADOE與方差分析一元線性回歸分析 流程圖FlowDiagram 流程圖的分類 1 概要流程圖例 銷售部供貨過程 概要流程圖有助于團隊 達成共識界定范圍選擇團隊成員 2 詳細流程圖 DetailedFlowDiagram 開始 定貨 給辦事員的信件 拆信 定貨 檢查完整性 完整 C 退郵寄室 查客戶電話號 有否 查客戶地址 有否 A D 放入客戶服務(wù)檔案 完成格式信件 信封上寫地址 交郵寄室 B 是 是 否 否 是 否 是 否 詳細流程圖有助于團隊 對過程更充分了解發(fā)現(xiàn)問題推測原因?qū)ふ医鉀Q辦法保持收益 3 上下流程圖 采購件進貨過程 供應(yīng)商發(fā)運零件 倉庫接收并通知質(zhì)量控制部 需要樣品嗎 試驗合格嗎 將零件搬入倉庫 送交評審委員會 可以使用嗎 質(zhì)量控制部門在S 150簽字 準備好有關(guān)文件并發(fā)運零件 供應(yīng)商收到零件 將S 150送交倉庫 準備S 150 S 150 S 150 否 是 是 否 否 是 4 矩陣流程圖 采購件進貨過程 供應(yīng)商 倉庫 質(zhì)量控制 評審委員會 發(fā)運零件 接收并通知QC 抽樣嗎 試驗合格嗎 可用嗎 送交評審會 接收零件 填單并發(fā)運 在S 150上簽字交倉庫 準備S 150 結(jié)束 結(jié)束 移入倉庫 S 150 S 150 是 否 是 是 否 否 分析流程圖 尋求改進機會 1 調(diào)查每個菱形符號2 調(diào)查每個循環(huán)3 調(diào)查每項活動符號4 調(diào)查每個文件或數(shù)據(jù)庫符號 改進前 后的對比 開始 乘客在售票處排隊購票 乘客有無機票 乘客往入口處 在入口處排隊 座位安排 結(jié)束 發(fā)放登記卡 乘客有無行李 預(yù)訂記帳卡 發(fā)售機票 檢查行李 開始 乘客在售票處排隊購票 乘客有無機票 乘客有無行李 乘客前往入口處 結(jié)束 檢查行李 發(fā)售機票發(fā)放登記卡 預(yù)訂記帳卡 座位安排 是 是 否 是 是 否 否 否 項目改進措施 票柜人員使用座位數(shù)據(jù)庫項目改進效果 減少了一次排隊加快了客流優(yōu)化了機場秩序 乘客滿意 因果圖Cause EffectDiagram 因果圖Cause EffectDiagram又稱 魚刺圖 FishBoneDiagram 石川圖 IshikawaDiagram 由20世紀50年代初日本著名質(zhì)量管理專家石川馨教授發(fā)明 1 汽車失控 因果圖 2 因果樹型圖 如何建立因果圖1 列出所有影響質(zhì)量問題的可能原因方法 團隊活動頭腦風暴法 Brainstorming 質(zhì)量記錄的歸納 2 分層次展開原因間的因果關(guān)系 5M 適用于制造業(yè) Manpower人力 Materials材料 Methods方法 Machine機器 Measurements測量 5P 適用于服務(wù)業(yè) People人員 Provisions供給 Procedures程序 Place地點 Patrons客戶 何時使用因果圖因果圖是分析階段 A階段 的重要工具 用于 設(shè)想產(chǎn)生問題的原因 聚類 展開 逐一識別 判斷 最終找出問題的主要根本原因 應(yīng)用案例 分析焊接質(zhì)量缺陷原因 排列圖ParetoAnalysis 排列圖 ParetoAnalysis 又名 帕累托圖十九世紀末意大利經(jīng)濟學家VifredoPareto采用此數(shù)學模式描述社會財富的不均勻分布 數(shù)學家M O Loreng通過圖表形式闡述 JosephJuran博士在廿世紀50年代將其發(fā)展成為一種普遍原理 排列圖含義 將引起質(zhì)量問題的相關(guān)因素按作用大小順序排列 通過作出累積百分比曲線 識別相關(guān)因素中的 關(guān)鍵的少數(shù) 從而確定關(guān)鍵因素的一種直觀圖形 排列圖作用1 抓主要矛盾 2 事半功倍 3 形象直觀 如何建立排列圖2 對結(jié)果產(chǎn)生影響的因素 按序排列 3 每個因素的大小用數(shù)值表示 4 計算每個排序因素的累計百分比值 描曲線 開具票據(jù)過程返回環(huán)排列圖 應(yīng)注意 分界點 累計百分比曲線斜率明顯趨于 平坦 的點模糊區(qū) 斜率變化不明顯時 可 暫定累積影響達60 的少數(shù)因素 為 關(guān)鍵 對其診斷 分析 改進第2輪排列圖分析 識別新的 關(guān)鍵 何時使用排列圖 D階段 識別項目 尋找改進機會A階段 分析原因C階段 驗證 改進效果 識別新的改進項目 排列圖結(jié)合分層法的識別改進機會問題陳述 病假 工傷缺勤過多改進目標 工傷 職業(yè)病發(fā)生率降低60 相關(guān)成本減少82 應(yīng)用案例 工傷按類型排列 工傷按身體部位排列 失效模式 影響及致命度分析FailureModeandEffectCriticalityAnalysis FMEA 一 基本概念失效 一個產(chǎn)品 或過程或一個系統(tǒng) 不能正常工作 失效模式 失效的表現(xiàn)形式 失效影響 失效給顧客帶來的后果 顧客 終端用戶 后續(xù)或下一工序的使用者 FMEA是一組系統(tǒng)化的活動 其目的是 1 發(fā)現(xiàn) 評估產(chǎn)品 過程中潛在的失效及影響 KPOV 2 列出所有可能產(chǎn)生失效的原因 KPIV 3 找到能夠避免或減少這些潛在失效的措施4 書面總結(jié) 二 FMECA的類型設(shè)計DFMEA 評估最終產(chǎn)品及每個與之相關(guān)的系統(tǒng) 子系統(tǒng) 部件 過程PFMEA 識別和消除產(chǎn)品 服務(wù)過程中每一環(huán)節(jié)的潛在隱患 失效模式的風險評價 應(yīng)綜合考慮 影響的嚴重程度 S Severity 失效發(fā)生的頻度 O Occurrence 不易探測度 D Detection QS9000的分級標準 1 10級 設(shè)計失效嚴重度評價準則 設(shè)計失效發(fā)生頻度評價準則 設(shè)計失效探測度評價準則 糾正措施建議 對風險順序級別最高的失效模式應(yīng)制訂糾正措施 通過降低嚴重度 頻度 探測度以降低風險順序 糾正措施的落實 建議的措施 具體責任部門 責任人 明確完成日期 考核 糾正措施的有效性的跟蹤 重新估算采取措施后的嚴重度 S 頻度 O 探測度 D 計算風險順序數(shù)RPN S O D是否明顯下降如不滿意 再采取進一步糾正措施直至達到滿意水平 2 過程PFMEA輸入 設(shè)計文件工藝文件法律 法規(guī) 標準 規(guī)范 過程PFMEA的步驟 列出所要分析的過程路線 工藝流程 說明每一步活動及功能要求每一步活動潛在的失效模式 可能發(fā)生 潛在失效對過程活動的影響導(dǎo)致潛在失效的原因 機理 失效模式的風險評價 風險順序數(shù) 嚴重度 頻率 探測度RPN S O D 為了達成統(tǒng)一認識 應(yīng)制定過程失效模式的嚴重度 S 頻率 O 探測度 D 的分級評價準則 案例 PFMEA案 1 doc 關(guān)聯(lián)圖與矩陣圖InterrelatedDiagram MatricDiagram 關(guān)聯(lián)圖與矩陣圖 適用于多因素分析的統(tǒng)計方法對于兩個以上結(jié)果和原因互相纏繞的復(fù)雜因果關(guān)系 采用關(guān)聯(lián)圖分析有助于展開問題的全貌 在諸多因素中確定主要原因 一 不合格品率的關(guān)聯(lián)圖 二 矩陣圖以矩陣形式分析成對因素組之間關(guān)聯(lián)關(guān)系 常用于 新產(chǎn)品研制開發(fā)合格分承包方選擇產(chǎn)品缺陷與原材料 工藝 設(shè)備關(guān)系市場與產(chǎn)品戰(zhàn)略決策管理職能分配 L形矩陣圖 適用于兩個因素組一個對應(yīng)關(guān)系 設(shè)備故障停機原因分析L型矩陣圖 T型矩陣圖 適用于三個因素組二個對應(yīng)關(guān)系 現(xiàn)象 軟膠囊壓丸質(zhì)量T型矩陣圖 Y型矩陣圖 適用于三個因素組三個對關(guān)系 蜜丸外觀質(zhì)量Y型矩陣圖 三 關(guān)聯(lián)矩陣在質(zhì)量功能展開 QFD 中的應(yīng)用 質(zhì)量要素展開顧客需求是確定產(chǎn)品質(zhì)量功能的依據(jù)顧客要求應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐幌盗邢鄳?yīng)的產(chǎn)品質(zhì)量特性 要素質(zhì)量要素與顧客需求不僅僅是一一對應(yīng)關(guān)系質(zhì)量要素之間存在相互關(guān)聯(lián)與相互制約關(guān)系 瑪格麗塔雞尾酒 的案例 質(zhì)量功能展開QFD 質(zhì)量經(jīng)濟性管理 1 增加收入 提高顧客滿意度 2 降低成本 減少符合與非符合性成本 4 質(zhì)量功能展開方法 3 質(zhì)量表 質(zhì)量存在于每個人的房中 2 質(zhì)量功能展開 QFD 1 市場為導(dǎo)向和源流管理 5 并行原理和QFD的四個階段 一 質(zhì)量功能展開概述 1 質(zhì)量功能展開 QFD 所謂質(zhì)量功能展開 QualityFunctionDeployment縮寫QFD 就是將市場 顧客 的需求轉(zhuǎn)換成代用特性 以確定產(chǎn)品的設(shè)計質(zhì)量 并將其系統(tǒng)地 關(guān)聯(lián)地 展開到各功能部件的質(zhì)量 個別零件的質(zhì)量以至過程要素 2 質(zhì)量表 變換 市場需求 抽出 質(zhì)量表 質(zhì)量要素展開表 需求質(zhì)量展開表 重要度 設(shè)計質(zhì)量 重要度 策劃質(zhì)量 3 質(zhì)量功能展開方法 1 需求質(zhì)量展開 2 質(zhì)量策劃 計劃質(zhì)量設(shè)定 3 質(zhì)量要素展開 性能特性展開 4 質(zhì)量表編制 5 設(shè)計質(zhì)量設(shè)定 4 平行原理和QFD的四個階段 零件展開 生產(chǎn)過程展開 質(zhì)量保證要素展開 顧客需求質(zhì)量展開 二 質(zhì)量功能展開步驟 案例 QFD案例 1 doc 1 需求質(zhì)量展開 1 1 收集信息 2 整理 備注 此處的5WIH是指誰使用 WHO 在何時使用 WHEN 在何地使用 WHERE 為何使用 WHY 使用的目的為何 WHAT 以及如何使用 HOW 2 聚類KJ法 親和圖 用一個整句來描述需要討論的問題 就所討論的問題 提出至少20條意見或爭論點 將意見同時分成5到10個相關(guān)的類別 不交流 需求質(zhì)量展開表 2 質(zhì)量策劃 質(zhì)量策劃 計劃質(zhì)量的設(shè)定 項目重要度比較分析計劃目標權(quán)重 1 2 1 確定需求質(zhì)量的重要度 計劃目標 計劃目標 計劃質(zhì)量目標點水平提高率 計劃質(zhì)量目標點 本公司產(chǎn)品的評價點商品特性點 特別重要 重要o 需求質(zhì)量權(quán)值確定 1 求出絕對權(quán)值絕對權(quán)值 平均重要度 x 水平提高率 x 商品特性點 其中 商品特性點 記值為1 5 o 記值為1 2 其他為1 2 需求質(zhì)量權(quán)值 絕對權(quán)值 各個項目絕對值之和 x100 需求質(zhì)量D1不易臟D2普遍適用D3易于立住D4掛在墻上D5易從墻上拿下D6易于打開D7保護 其中D1 4 1 5 1 0 5 0 需求質(zhì)量權(quán)值 5 0 83 2 100 6D2 19 1 3 1 5 35 6 需求質(zhì)量權(quán)值 35 6 83 2 100 43案例 QFD案例 1 doc 3 質(zhì)量要素展開 將顧客語言轉(zhuǎn)化為技術(shù)語言 抽出質(zhì)量要素 性能指標的確定 1 2 3 2 每個需求質(zhì)量至少要有確定一個性能指標快速地 轉(zhuǎn)化 安成時間或頻率范圍 3 性能指標系固有特性指標固有特性是內(nèi)在的特性 而不是人為賦予的特性電視機 固有特性 功率 尺寸 圖像清晰度 人為賦予特性 價格 交貨期 1 性能指標 用來評價產(chǎn)品質(zhì)量性能的衡量標準 質(zhì)量要素展開 抽出質(zhì)量要素案例 QFD案例 1 doc 4 質(zhì)量表編制 需求質(zhì)量展開 顧客的世界質(zhì)量要素展開 技術(shù)的世界質(zhì)量表 顧客的世界 1 2 3 4 技術(shù)世界 4 1關(guān)系矩陣 質(zhì)量表 把需求質(zhì)量展開表與質(zhì)量要素性能指標 特性展開表分別按縱橫排列組合成矩陣形式 以此揭示需求與特性以相互關(guān)連性 4 2相互關(guān)聯(lián)性確定 5 設(shè)計質(zhì)量的設(shè)定 特性重要度評價比較分析設(shè)計目標 1 2 3 4 5 質(zhì)量要素 特性 重要度的評價質(zhì)量要素 特性 重要度的變換評價按下列公式進行 Wj Xij aij式中Xij對應(yīng)的需求質(zhì)量的重要度 權(quán)值 aij對應(yīng)的強度 若屬 記為aij 3 記為aij 2 記為aij 1 i 決定應(yīng)采用改進計劃 第一行 是價值排序 第二行 用5級法確定達到目標的技術(shù)困難 5是非常困難 1是可以在內(nèi)部或外部解決 第三行 是現(xiàn)有特性指標下的過程能力Cp Cpk 第四行 判斷 表明選用的計劃 表明沒有計劃可用特別努力 案例 QFD案例 2 doc 6 平行原理和QFD模式四個階段 質(zhì)量保證要求 測量系統(tǒng)分析MSA 2020 1 28 93 可編輯 測量 包括過程 產(chǎn)品 服務(wù)的輸入 輸出及性能的量化信息 是一整套以確定量值大小為目標的作業(yè)測量系統(tǒng) 測量特定特性有關(guān)的作業(yè) 方法 步驟 量具 設(shè)備 軟件 人員的集合 為獲得測量結(jié)果的完整過程 測量系統(tǒng)的基本要求 真值 觀測值 測量誤差統(tǒng)計穩(wěn)定性 普通原因 特殊原因測量精度 測量誤差 過程變差 測量系統(tǒng)的精度要求 分辨力 Discrimination 1 最小測量單位 容差 10 2 最小測量單位 過程變差 10 準確度 Accuracy 表示測量結(jié)果 單值或平均值 與真值的接近程度準確度 基準值 多次測量平均值 影響準確度的因素 環(huán)境 溫度 濕度 大氣污染 噪聲 光設(shè)備校準 定期校準 校準的方法和程序操作人員 對標準的理解 對儀器的使用差異時間 隨時間變化而引起其它測量條件 環(huán)境變化 精密度 Precision 在相同的條件下 重復(fù)測量或試驗其結(jié)果相互間的一致性精密度通常用測量的標準差來表示 標準差越大 精密度越低隨機誤差和系統(tǒng)誤差 三個圖形 軸與孔均采用同一量具時 首先關(guān)心的是精密度 軸與孔使用同一量具時 首先關(guān)心的是準確度 測量系統(tǒng)的誤差類型系統(tǒng)誤差 偏倚 線性 穩(wěn)定性隨機性誤差 重復(fù)性 再現(xiàn)性 相同的測量人員 使用同一設(shè)備 在同一校準期間 同一實驗室 采用相同的方法 在較短的時間內(nèi) 對同一零件的同一特性測量的結(jié)果 其相互接近的程度 重復(fù)性 Repeatability 再現(xiàn)性 Reproducibility 不同的測量人員 使用不同的設(shè)備 在不同的實驗室 在不同的時間 采用相同的方法對同一零件的同一特性測量的結(jié)果 其結(jié)果相互接近的程度 偏倚 Bias 測量系統(tǒng)與基準值之間的差值 屬于系統(tǒng)誤差 重復(fù)測量無法避免 偏倚可能來源于測量人員 設(shè)備 程序及實驗室環(huán)境等要素的變動 線性 Linearity 量具在預(yù)期的工作范圍內(nèi) 在不同的測量點偏倚值的差值 穩(wěn)定性 Stability 測量系統(tǒng)在某持續(xù)時間內(nèi) 在不同時間測量點 測量單一零件單一特性時 測量值的總變差 計量型測量系統(tǒng)誤差的估計1 確定偏倚Bias2 R R的研究 確定偏倚選定基準值x0重復(fù)測量并記錄 x1 x2 計算平均值X偏倚量 平均值 基準值偏倚百分比 偏倚量 過程變差X100 產(chǎn)生偏倚的原因 校準環(huán)境不符合規(guī)定的要求不合理延長校準周期測量人員變動 測量程序未形成文件測量時間規(guī)定不嚴 條件變動疏忽與失誤設(shè)備 程序及實驗室環(huán)境等要素的變動 常見的疏忽與失誤測量前儀器 量具未校零忽略了多次測量取平均值的要求測量位置不正確未識別不合要求的測量 試驗程序?qū)Ρ皇实牧烤邷y量的產(chǎn)品未進行識別 隔離和重新評價 R R的研究方法 小樣法大樣法圖法 R R研究中的主要因素 R R研究的準備 確定方法 人員 被測產(chǎn)品零件數(shù) 重復(fù)次數(shù)被測零件應(yīng)為生產(chǎn)線上的產(chǎn)品 變差范圍能代表允差范圍 由日常從事該測量活動的人員進行并事先培訓 小樣法實例 給出測量系統(tǒng)的綜合誤差 但無法給出引起的原因是人為還是量具 計算平均極差R 總極差 零件數(shù) 1 4量具綜合誤差GRR 5 15XR d2 1 4X4 33 6 1容差的百分率GRR GRR 容差 6 1 20 30 5 容差為20 容差百分率大于30 被拒絕 大樣法實例至少2名測量人員 至少10個工件 每人對每個零件至少測量2遍 零件逐一編號量具校準人員A對零件進行測量 隨機順序 人員B C對零件進行測量 隨機順序 上述循環(huán)重復(fù)2次 測量次序打亂 測量步驟 子組極差 平均極差標準差重復(fù)性變差 e 確定重復(fù)性 標準差 再現(xiàn)性變差 0測量系統(tǒng)的標準偏差 m 確定再現(xiàn)性 容差百分率 R R 5 15X m 容差X100 過程變差百分率 m tX100 可接受條件 兩者 10 測量系統(tǒng)是否可接受的判定條件 拒絕條件 容差百分率和過程變差百分率均 30 有條件接受 10 容差百分率和過程變差百分率均 30 此時應(yīng)考慮 被測特性的重要程度 測量系統(tǒng)的復(fù)雜程度 成本因素等案例 R R案例 2 doc 兩種方法的比較 小樣法 簡單 快捷 綜合反映測量系統(tǒng)的R R誤差大樣法 數(shù)據(jù)量大 更加可信 可區(qū)分重復(fù)性和再現(xiàn)性誤差的比重 對計算結(jié)果分析 當重復(fù)性誤差比重大時 可能表明 測量設(shè)備需要保養(yǎng)測量設(shè)備剛性不足測量過程中的零件的定位方式需要改進零件內(nèi)變差影響過大 當再現(xiàn)性誤差比重較大時 可能表明 需要對測量人員進行操作培訓應(yīng)更明確規(guī)定校準的方法和要求案例 R R案例 1 doc DOE與方差分析 主要內(nèi)容 一 幾個概念二 單因子方差分析三 兩因子方差分析四 正交試驗設(shè)計 方差分析與試驗設(shè)計是英國統(tǒng)計學家兼遺傳學家費希爾 Fisher 在進行農(nóng)業(yè)實驗時發(fā)展起來的一套通過實驗獲取數(shù)據(jù)并進行分析的統(tǒng)計方法 試驗設(shè)計 通過對實驗進行精心的設(shè)計 使得在有限的物質(zhì)條件下 事件 金錢 人力 所得到的數(shù)據(jù)能夠在盡可能少的試驗中最大限度地包含有用的信息方差分析 就是相應(yīng)的從試驗數(shù)據(jù)中提取這種信息的統(tǒng)計方法 一 幾個概念1 因子 試驗中要加以考察而改變狀態(tài)的因素稱為因子 常用大寫的英文字母A B C 來表示 2 水平 因子在試驗中所處的狀態(tài)稱為因子的水平 3 試驗條件 在一次試驗中每個因子總?cè)∫粋€特定的水平 4 指標 衡量試驗結(jié)果的特性稱為指標 譬如 質(zhì)量特性 強度 放大系數(shù) 壽命 產(chǎn)量特性 收率 畝產(chǎn)量 其它 成本 時間 Y表示試驗中所考察的指標 y是隨機變量 它表示在給定試驗條件下指標全體均值 是一個依賴于試驗條件的常量方差是一個常量 5 單因子試驗 如果一個試驗中所考察的因子只有一個 這樣的試驗稱為單因子試驗問題 例現(xiàn)有甲 乙 丙三個工廠生產(chǎn)同一種零件 為了了解不同工廠的零件的強度有無明顯的差異 現(xiàn)分別從每一個工廠隨機抽取四個零件測定其強度 數(shù)據(jù)如下表所示 試問三個工廠的零件強度是否相同 表三個工廠的零件強度工廠零件強度甲10310198110乙113107108116丙82928486 在這一例子中 考察一個因子 因子A 工廠該因子有三個水平 甲 乙 丙試驗指標是 零件強度為檢驗上述各總體均值是否一致這一假設(shè) 需要從每一總體中抽取樣本 方差分析的實質(zhì)是檢驗若干個具有相同方差的正態(tài)總體的均值是否一致的一種統(tǒng)計分析方法 只考察一個因子A它有r個水平每個水平測量m次三個假定 1 在水平Ai下 指標服從正態(tài)分布 2 在不同水平下 各方差相等 3 各數(shù)據(jù)yij相互獨立在這些假定下檢驗如下假設(shè) H0 H1 不全相等 當H0不真時 表示不同水平下的指標的均值有顯著差異 此時稱因子A顯著 否則稱因子A不顯著 試驗中所考察的因子有兩個 稱為兩因子試驗問題 采用的數(shù)據(jù)分析方法是兩因子方差分析 二 單因子方差分析假定因子A有r個水平 在Ai水平下指標服從正態(tài)分布 其均值為 方差為 i 1 2 r 每一水平下的指標全體便構(gòu)成一個總體 共有r個總體 這時比較各個總體的問題就變成比較各個總體的均值是否相同的問題了 也就是檢驗假設(shè)H0 H1的問題 檢驗這一假設(shè)的統(tǒng)計方法便是方差分析 設(shè)在一個試驗中只考察一個因子A 它有r個水平 在每一水平下進行m次重復(fù)試驗 其結(jié)果用表示 i 1 2 r 常常把數(shù)據(jù)列成如下表格形式 表單因子試驗數(shù)據(jù)表水平試驗數(shù)據(jù)和均值A(chǔ)1T1A2T2 ArTr 記第i水平下的數(shù)據(jù)均值為 總的均值為 此時共有n rm個數(shù)據(jù) 這n個數(shù)據(jù)不全相同 它們的波動可以用總的偏差平方和ST去表示引起數(shù)據(jù)波動的原因不外如下兩個 組間偏差 由于因子A的水平不同 當假設(shè)不真時 各個水平下指標的均值不同 這必然會使試驗結(jié)果不同 我們可以用組間偏差平方和來表示 也稱因子A的偏差平方和 組內(nèi)隨機偏差 由于存在隨機誤差 即使在同一水平下獲得的數(shù)據(jù)間也有偏差 組內(nèi)偏差平方和表示 可以證明有如下平方和分解式 分析SA Se與H0的關(guān)系 當H0不真時 SA比例大當H0為真時 Se比例大自由度的概念 自由度是獨立變量的個數(shù) 例如在ST中有rm個數(shù)據(jù) 有一個約束條件 故有rm 1個獨立變量數(shù) 故自由度為rm 1 記作 試驗次數(shù) 1SA Se的自由度 ST SA Se的自由度分別用表示 它們也有分解式 其中 因子或誤差的偏差平方和與相應(yīng)的自由度之比稱為因子或誤差的均方和 并分別記為 兩者的比記為 當時認為在顯著性水平上因子A是顯著的 表單因子方差分析表來源偏差平方和自由度均方和F比因子A r 1誤差e n r總計T n 1 各個偏差平方和的計算 對上例的分析 1 計算各類和 每一水平下的數(shù)據(jù)和為 數(shù)據(jù)的總和為T 1200 2 計算各類平方和 原始數(shù)據(jù)的平方和為 每一水平下數(shù)據(jù)和的平方和為 3 計算各偏差平方和 ST 121492 12002 12 1492 fT 3 4 1 11SA 485216 4 12002 12 1304 fA 3 1 2Se 1492 1304 188 fe 11 2 9 表單因子方差分析表來源偏差平方和自由度均方和F比因子A 1304 2誤差e 188 9總計T 1492 11 4 列方差分析表 5 結(jié)論 如果給定 0 05 從F分布表查得由于F 4 26 這表明不同的工廠生產(chǎn)的零件強度有明顯的差異 當因子A是顯著時 我們還可以給出每一水平下指標均值的估計 以便找出最好的水平 在單因子試驗的場合 第i個水平指標均值的估計為 在本例中 三個工廠生產(chǎn)的零件的平均強度的的估計分別為 為直觀起見 可以畫一個各水平的均值圖 誤差方差的估計 這里方差的估計是Ve 在本例中 的估計是20 9 的估計是 案例 單因子方差分析案例 doc 三 兩因子方差分析在一個試驗中需要同時考察兩個因子A與B 并設(shè)因子A有r個水平 因子B有s個水平 這時共有n rs個不同的試驗條件 也就是說有n個總體 假定每一個總體的分布是正態(tài)分布 其均值為 它與因子A及B的水平有關(guān) 方差都相同 都是 一個因子的水平好壞或好壞的程度受另一因子水平制約的情況 稱為因子A與B的交互作用 其直觀表示如下面的圖 b 與 c 所示 一 因子A與B不存在交互作用設(shè)在Ai與Bj條件下的試驗結(jié)果用yij表示 Ai水平下的均值用表示 Bj水平下的均值用表示 總的數(shù)據(jù)均值用表示 現(xiàn)在數(shù)據(jù)的總偏差平方和ST可以分解成三項 ST SA SB Se其中SA SB及Se分別稱為因子A 因子B及誤差的偏差平方和 它們的表達式和計算公式如下 各偏差平方和的自由度也有分解式 fT fA fB fe其中fT n 1 fA r 1 fB s 1 fe fT fA fB 二 因子A與B間存在交互作用設(shè)在Ai與Bj條件下的m個試驗結(jié)果用表示 AiBj條件下的數(shù)據(jù)均值用表示 Ai水平下的均值用表示 Bj水平下的均值用表示 總的數(shù)據(jù)均值用表示 現(xiàn)在數(shù)據(jù)的總偏差平方和ST可以分解成四項 ST SA SB SA B Se其中SA SB SA B及Se分別稱為因子A 因子B 交互作用A B及誤差的偏差平方和 它們的表達式和計算公式 各偏差平方和的自由度也有分解式 fT fA fB fA B fe其中fT n 1 fA r 1 fB s 1 fA B fA fB fe fT fA fB fA B 四 正交試驗設(shè)計 DOE 多因素試驗次數(shù)太多單循環(huán)法不一定找到最佳條件用正交表選擇部分條件進行試驗 少量的試驗獲得多的信息 正交表的特點 每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同將任意兩列的同行數(shù)字看成一個數(shù)對 那么一切可能數(shù)對重復(fù)次數(shù)相同 Ln q n qk 2 3 4 P n 1 q 1 L4 2 L8 2 L16 2 k k 7 3 15 L9 3 正交表 4 無交互作用的試驗設(shè)計步驟 根據(jù)正交表進行試驗設(shè)計進行試驗獲得試驗結(jié)果對數(shù)據(jù)的方差分析據(jù)試驗結(jié)果驗證數(shù)據(jù)案例 兩因子DOE實驗案例 無交互 doc 有交互作用的試驗設(shè)計步驟 根據(jù)交互作用表和正交表進行試驗設(shè)計進行試驗獲得試驗結(jié)果對數(shù)據(jù)進行方差分析驗證數(shù)據(jù)案例 DOE試驗案例 doc 一元線性回歸分析 相關(guān)系數(shù)一元線性回歸模型回歸方程的顯著性檢驗利用回歸方程作預(yù)測 回歸分析RegressionAnalysis 回歸分析是研究一個隨機變量y與另一些變量x1 x2 xk之間關(guān)系的統(tǒng)計方法 x帶有 原因 的性質(zhì) 為自變量 y帶有 結(jié)果 的性質(zhì) 為因變量 例1由專業(yè)知識知道 合金的