高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 理 北師大版.ppt

第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 知識梳理 1 對數(shù)的概念一般地 如果a a 0 a 1 的b次冪等于n 即ab n 那么數(shù)b叫作以a為底n的對數(shù) 記作logan b 其中a叫作對數(shù)的底數(shù) n叫作真數(shù) n n logam logan logam logan nlogam logad 3 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 0 r 1 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增 減 診斷自測 2 函數(shù)f x loga x 2 2 a 0 且a 1 的圖像必過定點 a 1 0 b 1 2 c 1 2 d 1 1 解析令x 1 則loga x 2 0 此時f 1 2 故選c 答案c 3 2015 浙江卷 若a log43 則2a 2 a 4 函數(shù)f x log5 2x 1 的單調(diào)增區(qū)間是 考點一對數(shù)式的運算 規(guī)律方法在對數(shù)運算中 要熟練掌握對數(shù)式的定義 靈活使用對數(shù)的運算性質(zhì) 換底公式和對數(shù)恒等式對式子進行恒等變形 多個對數(shù)式要盡量化成同底的形式 考點二對數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用 例2 1 已知函數(shù)y loga x c a c為常數(shù) 其中a 0 且a 1 的圖像如圖 則下列結(jié)論成立的是 a a 1 c 1b a 1 0 c 1c 0 a 1 c 1d 0 a 1 0 c 1 答案 1 d 2 b 規(guī)律方法 1 研究對數(shù)型函數(shù)的圖像時 一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖像入手 通過平移 伸縮 對稱變換得到對數(shù)型函數(shù)的圖像 2 對于較復(fù)雜的不等式有解或恒成立問題 可以借助函數(shù)圖像解決 具體做法為 對不等式變形 使不等號兩邊對應(yīng)兩函數(shù)f x g x 在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)y f x 及y g x 的圖像 比較當(dāng)x在某一范圍內(nèi)取值時圖像的上下位置及交點的個數(shù)來確定參數(shù)的取值或解的情況 訓(xùn)練2 已知函數(shù)f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的圖像如圖所示 則a b滿足的關(guān)系是 a 0 a 1 b 1b 0 b a 1 1c 0 b 1 a 1d 0 a 1 b 1 1 答案a 考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 答案 1 d 2 d 規(guī)律方法 1 若底數(shù)為同一常數(shù) 則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷 若底數(shù)為同一字母 則需對底數(shù)進行分類討論 2 若底數(shù)不同 真數(shù)相同 則可以先用換底公式化為同底后 再進行比較 3 若底數(shù)與真數(shù)都不同 則常借助1 0等中間量進行比較 答案 1 c 2 c 規(guī)律方法形如logax logab的不等式 借助y logax的單調(diào)性求解 如果a的取值不確定 需分a 1與0 a 1兩種情況討論 形如logax b的不等式 需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式 思想方法 1 對數(shù)值取正 負(fù)值的規(guī)律當(dāng)a 1且b 1或0 a 1且0 b 1時 logab 0 當(dāng)a 1且0 b 1或0 a 1且b 1時 logab 0 2 研究對數(shù)型函數(shù)的圖像時 一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖像入手 通過平移 伸縮 對稱變換得到 特別地 要注意底數(shù)a 1和0 a 1的兩種不同情況 有些復(fù)雜的問題 借助于函數(shù)圖像來解決 就變得簡單了 這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn) 3 利用單調(diào)性可解決比較大小 解不等式 求最值等問題 其基本方法是 同底法 即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式 然后根據(jù)單調(diào)性來解決 4 多個對數(shù)函數(shù)圖像比較底數(shù)大小的問題 可通過圖像與直線y 1交點的橫坐標(biāo)進行判定 易錯防范 1 在運算性質(zhì)logamn nlogam中 要特別注意條件 在無m 0的條件下