2012-2013滬教版高二數(shù)學(xué)下期中試卷及答案.docVIP

2012學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試試卷一、填空題：（每小題3分，共36分）1、空間不相交的兩條直線的位置關(guān)系可以為 。2、若復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù) 。3、動點到點的距離與它到直線的距離相等，則點的軌跡方程為 。4、已知：，則= 。5、在正方體中，直線與平面的位置關(guān)系是 。（填：平行、垂直、斜交、線在面內(nèi)）X K b1. Co m6、雙曲線（為常數(shù)）的焦點為，則其漸近線方程為 。7、已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則 。8、如圖：平面外一點P在內(nèi)的射影為O，為平面內(nèi)兩點，與平面成300角，且，則平面所成的正弦值為 。9、已知點，拋物線的焦點為F，若點P在拋物線上移動，則取最小值時，P點坐標為 。10、以下命題中，正確的是 。為空間兩個不重合的平面，若平面內(nèi)有三個不共線的點到平面的距離相等，則；有三個角為直角的空間四邊形為矩形；若空間三個平面可以把空間分成個部分，則的取值可為4,6,7,8；兩兩相交的四條直線最多可以確定6個平面。新|課 | 標|第 |一| 網(wǎng)11、已知拋物線，過拋物線焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，的面積為，則 。12、已知正方體中，點Q在平面內(nèi)，且BCQ是正三角形，點P在側(cè)面內(nèi)運動，并且滿足PQ=P，則點P的軌跡為 。（可根據(jù)題意在圖中取點、添線，并說明）二、選擇題：（每小題3分，共18分）13、已知空間一條直線和一個平面,若兩個點A，B 滿足：“且”，則下面說法正確的是( ）A、直線在平面內(nèi)； B、直線上只有兩點在平面內(nèi)； C、平面不一定經(jīng)過直線； D、直線與平面可能平行。14、過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么的值為（ ）http:/www.xkb 1.comA、2； B、3； C、4； D、5。15、已知表示兩個不同的平面，直線在平面內(nèi)，則“”是“”的 ( )A、充分不必要條件 ；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分也不必要條件。 16、雙曲線=1的左焦點為F1，點P為雙曲線右支上的一點，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標是（ ）A、 B、C、D、17、在下列四個正方體中，能得出ABCD的是（ ）。18、給出下列命題：若是兩個虛數(shù)，則也為虛數(shù)；若為虛數(shù)，則；為復(fù)數(shù)，若，則為純虛數(shù)；若復(fù)數(shù)滿足：，則的取值范圍是。其中，錯誤的命題有（ ）個。A、1； B、2； C、3； D、4。三、解答題：（本大題共5題，46分）19、簡答題：（本題12分，每題6分）（1）已知關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程有兩個虛根，若實數(shù)滿足等式：，請在復(fù)數(shù)范圍將二次三項式分解因式。（2）如圖：已知直線為異面直線，試用反證法證明：直線與為異面直線。20、(本題8分，第1題3分，第2題5分)已知雙曲線，為該雙曲線的兩個焦點。（1）求;（2）為雙曲線上一點，且（為虛數(shù)單位），求的大小。21、（本題8分，第1題3分，第2題5分）設(shè)橢圓兩個焦點為，經(jīng)過右焦點垂直于軸的直線交橢圓于點。（1）求橢圓方程；（2）若直線的斜率為2，與橢圓相交于兩點，求弦AB的中點軌跡。22、（本題10分，第1題4分，第2題6分）已知正方體的棱長均為1，為棱的中點，為棱的中點。w W w .X k b 1.c O m（1）在圖中，作出直線與平面的交點，保留作圖痕跡，勿用鉛筆；（2）求異面直線與所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。23、已知拋物線，為拋物線的焦點，點N為拋物線的準線與軸的交點。某同學(xué)在探究“經(jīng)過N點的直線與拋物線的關(guān)系”中，發(fā)現(xiàn)以下兩個問題：（1）通過研究過N點斜率為2的直線，他發(fā)現(xiàn)直線上存在這樣的點P：可以找到一條過P點的直線與拋物線相交于兩點，滿足為BP的中點，他稱這樣的P點為“點”，請你進一步探索：是否上述直線上所有的點都是“點”？說明理由。（2）該同學(xué)又發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過N點的直線與拋物線相交于C、D兩點，直線與的斜率之和是定值。請你求出該定值，并進一步探索：在軸上是否存在這樣的定點M，對過點N的任意直線，如果與拋物線相交于C、D兩點，均能使得為定值。若存在，找出滿足條件的點M；若不存在，則說明理由。請就以上兩個探索問題，選擇一個進行解答，滿分8分，都答只算第（1）題得分?？荚嚧鸢敢弧?填空題：w W w .x K b 1.c o M1、 異面、平行；2、；3、；4、；5、垂直；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、取中點R，P的軌跡即為線段RC。二、選擇題：13、A；14、D；15、A；16、A；17、A；18、C三、解答題：19、（1）由3分故：兩根為所以：6分（2）證明:假設(shè)直線與共面，設(shè)該平面為。2分可知直線與在平面上，所以4分即即直線為共面直線，與已知為異面直線矛盾。故原假設(shè)不成立，則直線與為異面直線。6分20、解：（1）3分（2）4分。6分8分21、解：(1),將代入，得。3分（2）設(shè)，中點。6分將代入得：AB中點軌跡為8分22、（1）延長DB與交于點P，P即為所求點。（圖略）4分（2）過N點作交AB于點E，連結(jié)CN,CE。可知即為異面直線AM、CN所成角。6分。，可求得。9分則10分X k B 1 . c o m23、（1）結(jié)論：上述直線上所有的點都是“點”2分由題意得：直線3分設(shè)，由A為BP中點，可知由A、B兩點在拋物線上，則： w W w .x K b 1.c o M化簡得關(guān)于的方程:（*）5分其判別式恒成立，可知對方程（*）恒有解。即對