八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.1 勾股定理（第1課時(shí)）課件 （新版）新人教版(1).ppt

第十七章勾股定理 數(shù)學(xué)家曾建議用這個(gè)圖作為與 外星人 聯(lián)系的信號(hào) 你知道這是為什么嗎 你見(jiàn)過(guò)這個(gè)漂亮的圖案嗎 這個(gè)圖案有什么意義 溫故知新 一般三角形 三個(gè)內(nèi)角和是180 兩邊之和大于第三邊 兩邊之差小于第三邊 直角三角形 兩個(gè)銳角互余 直角三角形的三邊a b c有沒(méi)有等量關(guān)系呢 拼圖游戲 1 有八個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形 你能用它們拼出如圖所示的三個(gè)正方形嗎 2 請(qǐng)你計(jì)算這三個(gè)正方形的面積 它們之間存在什么數(shù)量關(guān)系 能否用一個(gè)等式表示出來(lái) 即 a b c的面積有什么關(guān)系 sa sb sc 3 由上面的條件可知 這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是1 1和2 那么剛才的面積關(guān)系可以用一個(gè)等量關(guān)系式來(lái)描述嗎 請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)等式 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 sa sb sc 提問(wèn) 這里的等腰直角三角形如果腰長(zhǎng)不是1 而是其他數(shù) 還會(huì)有剛才的結(jié)論嗎 進(jìn)一步思考 是不是所有的直角三角形都是這樣的呢 1 觀察右邊兩幅圖 2 填表 每個(gè)小正方形的面積為單位1 49 169 探究 3 你是怎樣得到正方形c的面積的 7 3 4 補(bǔ) 的方法 sc s大正方形 4 s小直角三角形 割 的方法 3 4 sc 4 s小直角三角形 s小正方形 拼 的方法 你知道是怎樣拼的嗎 1 觀察右邊兩幅圖 2 填表 每個(gè)小正方形的面積為單位1 49 169 13 25 探究 49 169 13 25 探究 根據(jù)表中數(shù)據(jù) 你得到了什么 結(jié)論 1 你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎 2 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎 繼續(xù)思考 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 命題 如圖 在rt abc中 c 90 a b和 c所對(duì)的三條邊分別是a b c 求證 請(qǐng)先用手中的全等直角三角形按圖示進(jìn)行擺放 然后根據(jù)圖示的邊長(zhǎng) 選擇其中一個(gè)圖形 分析其面積關(guān)系后證明 證明定理 圖1 圖2 圖3 自主證明 圖1 圖3 解 解 圖2 自主證明 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 表示為 rt abc中 c 90 則 定理 我國(guó)有記載的最早勾股定理的證明 是三國(guó)時(shí) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的 勾股方圓圖注 中 用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來(lái)證明的 每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí) 中間的正方形面積叫黃實(shí) 大正方形面積叫弦實(shí) 這個(gè)圖也叫弦圖 年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)將此圖作為大會(huì)會(huì)徽 畢達(dá)哥拉斯 pythagoras 是古希臘數(shù)學(xué)家 他是公元前五世紀(jì)的人 比商高晚出生五百多年 希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德 euclid 是公元前三百年左右的人 在編著 幾何原本 時(shí) 認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的 所以他就把這個(gè)定理稱為 畢達(dá)哥拉斯定理 以后就流傳開(kāi)了 美國(guó)第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀 簡(jiǎn)捷 易懂 明了的證明 就把這一證法稱為 總統(tǒng) 證法 有趣的總統(tǒng)證法 在中國(guó)古代 人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾 下半部分稱為 股 我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為 勾 較長(zhǎng)的直角邊稱為 股 斜邊稱為 弦 勾股定理的由來(lái) 這個(gè)定理在中國(guó)又稱為 商高定理 商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人 當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周 是奴隸社會(huì)時(shí)期 在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng) 中記錄著商高同周公的一段對(duì)話 商高說(shuō) 故折矩 勾廣三 股修四 經(jīng)隅五 商高那段話的意思就是說(shuō) 當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3 短邊 和4 長(zhǎng)邊 時(shí) 徑隅 就是弦 則為5 以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成 勾三股四弦五 由于勾股定理的內(nèi)容最早見(jiàn)于商高的話中 所以人們就把這個(gè)定理叫做 商高定理 1 成立條件 在直角三角形中 3 作用 已知直角三角形任意兩邊長(zhǎng) 求第三邊長(zhǎng) 2 公式變形 注意 哪條邊是斜邊 1 已知rt abc中 c 90 若a 2 c 5 求b 小試身手 2 在rt abc中 b 90 a 3 b 4 求c 3 教材第24頁(yè)練習(xí)第2題 本課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí) 用了哪些方法 你有哪些體會(huì) 總結(jié)本課