多彩課堂高中數(shù)學(xué) 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差課件 新人教A版選修23.ppt

2 3 2離散型隨機(jī)變量的方差 1 了解離散型隨機(jī)變量的方差 標(biāo)準(zhǔn)差的意義 會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差 2 了解方差公式 d ax b a2d x 以及 若x b n p 則d x np 1 p 并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 3 感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值 本節(jié)是一節(jié)概念新課 通過具體實(shí)例引出期望相同時(shí)如何考察兩個(gè)樣本分布情況 再由初中知識(shí)樣本方差來衡量樣本的穩(wěn)定性 進(jìn)入引入課題 離性型隨機(jī)變量方差概念 離散型隨機(jī)變量期望方差公式 性質(zhì) 進(jìn)一步利用練習(xí) 典型例題的分析與講解引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用離性型隨機(jī)變量方差解決實(shí)際問題 引導(dǎo)學(xué)生分析問題 解決問題 培養(yǎng)學(xué)生歸納 概括等合情推理能力 再通過實(shí)際應(yīng)用 培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力和學(xué)以致用的意識(shí) 培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度 要從兩名同學(xué)中看挑出一名 代表班級參加射擊比賽 根據(jù)以往的成績紀(jì)錄 第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)x1 b 10 0 8 第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)x2 y 4 其中y b 5 0 8 請問應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽 比較x1 x2的均值 e x1 10 0 8 8e x2 e y 4 5 0 8 4 8 平均射擊水平?jīng)]有差異 如何選擇 還有其它刻畫兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎 x1分布列圖 x2分布列圖 第二名比第一名同學(xué)射擊成績穩(wěn)定 且集中于8環(huán) 怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性 回憶 怎樣刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 樣本方差 用類似的量來刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性 設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為 為這些偏離程度的加權(quán)平均 d x 為隨機(jī)變量x的方差 為隨機(jī)變量x的標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度 方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小 則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小 隨機(jī)變量的方差是常數(shù) 樣本方差是隨機(jī)變量 對于簡單隨機(jī)樣本 隨著樣本容量的增加 樣本方差越來越接近總體方差 方差的意義 d x1 1 6d x2 0 8 兩名同學(xué)射擊成績的方差 如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右 本班應(yīng)該派哪一名選手參賽 如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右 本班又應(yīng)該派哪一名選手參賽 d ax b a2d x 若x服從兩點(diǎn)分布 則d x p 1 p 若x b n p 則d x np 1 p 方差的性質(zhì) 例 隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 求向上一面的點(diǎn)數(shù)x的均值 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 解 拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)x的分布列為 練習(xí) 已知隨機(jī)變量x的分布列 求d x 例 有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你 而你能獲得如下信息 根據(jù)工資待遇的差異情況 你愿意選擇哪家單位 解 根據(jù)月工資的分布列 有 兩家單位的工資均值相等 甲單位不同職位的工資相對集中 乙單位不同職位的相對分散 某投資者有10萬元 現(xiàn)有兩種投資方案 一是購買股票 二是存入銀行獲取利息 買股票的收益主要取決于經(jīng)濟(jì)形勢 假設(shè)可分三種狀態(tài) 形勢好 獲利40000元 形勢中等 獲利10000元 形勢不好 損失20000元 如果存入銀行 假設(shè)年利率8 即可得利息8000元 又設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢好 中等 不好的概率分別為30 50 和20 試問該投資者應(yīng)該選擇哪一種投資方案 分析購買股票的收益與經(jīng)濟(jì)形勢有關(guān) 存入銀行的收益與經(jīng)濟(jì)形勢無關(guān) 因此 要確