海安縣曲塘中學高二數(shù)學第二學期期中試題.doc

班級_ _ 姓名_ _ 學號_ _ 密 封 線海安縣曲塘中學20082009學年度高二年級第二學期期中考試數(shù)學試題（理科） 命題、校對人：陳千勇說明：1、考試范圍：選修22的第二章、第三章、選修23 2、考試時間：120分鐘 滿分160分參考公式:.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828必做題部分一、填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分將答案填在題中的橫線上1已知復(fù)數(shù)，則 2= 3把4封不同的信投入2個不同的信箱,不同的投法種數(shù)共有 種4若,且n為奇數(shù),則被8除所得的余數(shù)X0123p是 5設(shè)離散型隨機變量X的概率分布如下：則X的數(shù)學期望為 6某地區(qū)的年財政收入與年支出滿足線性回歸模型（單位：億元），其中如果今年該地區(qū)財政收入10億元，則年支出預(yù)計不會超過 .7把（其中）用二項式定理展開，展開式的第項的系數(shù)是 8寫出下列命題中所有真命題的序號：若,，則；在吸煙與患肺病這兩個變量的計算中，從統(tǒng)計量中得知有95的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤.用反證法證明“三角形中至少有一個角不小于” 正確的反設(shè)為：“三角形中至少有一個角小于;從到，實際增加的項是其中真命題的序號是 9觀察下列恒等式： ， 由此可知： = 10已知ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且，如果bm（mN*），則這樣的三角形共有 個（用m表示）請把填空題的答案填入下面的空格中：01. ；02. ；03. ；04. ；05. ；06. ；07. ；08. ；09. ；10. 。二、解答題：本大題共9小題，共100分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(本小題滿分10分)已知.（1）求集合A、B及AB。（3分）（2）從AB中取出三個不同元素組成三位數(shù)，從左到右的數(shù)字要逐漸增大，這樣的三位數(shù)共有多少個？（3分）（3）從集合A中取一個元素，從B中取三個元素，可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比4000大的自然數(shù)？（4分）12(本小題滿分10分)已知，和都是實數(shù)（1）求復(fù)數(shù)；（5分）（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，試求實數(shù)的取值范圍（5分）13(本小題滿分10分)某研究機構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系,隨機抽測了20人,得到如下數(shù)據(jù):序 號12345678910身高x(厘米)192164172177176159171166182166腳長y( 碼 )48384043443740394639序 號11121314151617181920身高x(厘米)169178167174168179165170162170腳長y( 碼 )43414043404438423941 (1)若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表: (2分)高 個非高個合 計大 腳非大腳12合 計20（2）根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認為腳的大小與身高之間有關(guān)系? (4分)（3）若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差:將一個標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號.試求:抽到12號的概率；抽到“無效序號(超過20號)”的概率. (4分)14(本小題滿分10分)觀察下列式子：， 猜想第n個表達式，并用數(shù)學歸納法給予證明15(本小題滿分10分)已知的展開式中,某一項的系數(shù)是它前一項系數(shù)的2倍,而又等于它后一項系數(shù)的.(1)求展開后所有項的二項式系數(shù)之和；（5分）(2)求展開式中的有理項. （5分）班級_ _ 姓名_ _ 學號_ _ 密 封 線16(本小題滿分10分)已知等式，其中ai（i=0，1，2，10）為實常數(shù)求：（1）的值；（5分）（2）的值（注）（5分）DACB17(本小題滿分10分)先閱讀：如圖，設(shè)梯形ABCD的上、下底邊的長分別是a，b（ab），高為h，求梯形的面積解：延長DA、CB交于點O，過點O作CD的垂線分別交AB、 CD于E，F(xiàn)，則設(shè)即 再解下面的問題：ABCDABCD 已知四棱臺ABCDABCD的上、下底面的面積分別是，棱臺的高為h，類比以上述方法，求出棱臺的體積（棱錐的體積=底面積高）18(本小題滿分15分)某高校自主招生設(shè)計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可通過已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響. 求：（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；（10分） （2）試用統(tǒng)計知