因式分解總復(fù)習(xí)學(xué)案.doc

渣渡中心學(xué)?！叭吮窘≈谴笳n堂”七年級(jí)下期 數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案編號(hào)01備課組方菊紅 況中初 肖艷 班級(jí)七姓名課題第三章.因式分解總復(fù)習(xí)學(xué)案審閱一、知識(shí)梳理1、因式分解的概念 ，叫做把多項(xiàng)式因式分解.注：因式分解是“和差”化“積”，整式乘法是“積”化“和差”故因式分解與整式乘法之間是互為相反的變形過程，因些常用整式乘法來檢驗(yàn)因式分解.2、提取公因式法把，分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式是除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如 下:注：i 多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式. ii 公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項(xiàng)都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次冪.3、運(yùn)用公式法把乘法公式反過用，可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.）平方差公式 注意:條件：兩個(gè)二次冪的差的形式； 平方差公式中的、可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式； 在用公式前，應(yīng)將要分解的多項(xiàng)式表示成的形式，并弄清、分別表示什么.）完全平方公式 注意：是關(guān)于某個(gè)字母（或式子）的二次三項(xiàng)式； 其首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)符號(hào)相同的平方形式； 中間項(xiàng)恰是這兩數(shù)乘積的2倍（或乘積2倍的相反數(shù)）； 使用前應(yīng)根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，按“先兩頭，后中間”的步驟，把二次三項(xiàng)式整理成公式原型，弄清、分別表示的量.4.十字相乘法xxabaxbx=(ab)xx2ab 口決：“拆兩頭，湊中間” 公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)例1 （3）5分組分解法： 分組的原則：分組后要能使因式分解繼續(xù)下去 1、分組后可以提公因式 2、分組后可以運(yùn)用公式 四項(xiàng):?？紤]一三分組或者是二二分組 五項(xiàng):?？紤]二三分組例題：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1補(bǔ)充：常見的兩個(gè)二項(xiàng)式冪的變號(hào)規(guī)律：； （為正整數(shù)） 在因式分解中需要注意以下幾個(gè)問題：（1）方法使用的程序：提【公因式】；套【公式】；分組；十字相乘。方法使用口訣：一提二套三分組，十字相乘試一試，四種方法反復(fù)試，最后寫成乘積式。 (2）分解結(jié)果要徹底：因式分解一定要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。二、典型例題及針對(duì)練習(xí)考點(diǎn)1 因式分解的概念例1、 在下列各式中，從左到右的變形是不是因式分解？ ； .注：左右兩邊的代數(shù)式必須是恒等，結(jié)果應(yīng)是整式乘積，而不能是分式或者是n個(gè)整式的積與某項(xiàng)的和差形式.考點(diǎn)2 提取公因式法例2 ； 解：注：提取公因式的關(guān)鍵是從整體觀察，準(zhǔn)確找出公因式，并注意如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)為正.提出公因式后得到的另一個(gè)因式必須按降冪排列. 補(bǔ)例練習(xí)1、； 考點(diǎn)3、運(yùn)用公式法例3 把下列式子分解因式：1 ； .解：注：能用平方差分解的多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，并且具有平方差的形式.注意多項(xiàng)式有公因式時(shí)，首先考慮提取公因式，有時(shí)還需提出一個(gè)數(shù)字系數(shù).例4把下列式子分解因式：1 ； .注：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特征是：有三項(xiàng)，并且這三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式，有時(shí)需對(duì)所給的多項(xiàng)式作一些變形，使其符合完全平方公式.補(bǔ)例練習(xí)2、 ； ； .注：整體代換思想：比較復(fù)雜的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí)，先將其作為整體替代公式中字母.還要注意分解到不能分解為止. 綜合探究創(chuàng)新例7 若是完全平方式，求的值.說明 根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)求待定系數(shù)，熟練公式中的“、”便可自如求解.例8 已知，求的值.說明 將所求的代數(shù)式變形，使之成為的表達(dá)式，然后整體代入求值.例9 已知，求的值.說明 這類問題一般不適合通過解出、的值來代入計(jì)算，巧妙的方法是先對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，使之轉(zhuǎn)化為關(guān)于與的式子，再整體代入求值.（三） 、鞏固練習(xí)一 、填空題1. 分解因式： . 2. 分解因式 .3. 當(dāng)時(shí)，的值是 .4. .5. 分解因式： .6. 分解因式： .7.若是完全平方式，則的值是 。二、解答題 1. 2. 3.4. 5. 6.7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.