數(shù)列通項求解方法復(fù)習(xí)講義.doc

中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對象授課教師授課時間授課題目課 型使用教具教學(xué)目標教學(xué)重點和難點參考教材教學(xué)流程及授課詳案1.定義法：等差數(shù)列通項公式；等比數(shù)列通項公式。例1等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項和為，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.解：設(shè)數(shù)列公差為成等比數(shù)列，即， 由得：，點評：利用定義法求數(shù)列通項時要注意不用錯定義，設(shè)法求出首項與公差（公比）后再寫出通項。練一練：已知數(shù)列試寫出其一個通項公式：_；2.公式法：已知（即）求，用作差法：。例2已知數(shù)列的前項和滿足求數(shù)列的通項公式。解：由當時，有，經(jīng)驗證也滿足上式，所以點評：利用公式求解時，要注意對n分類討論，但若能合寫時一定要合并練一練：已知的前項和滿足，求；數(shù)列滿足，求；3.作商法：已知求，用作商法：。如數(shù)列中，對所有的都有，則_ ；4.累加法：若求：。例3. 已知數(shù)列滿足，求。解：由條件知：分別令，代入上式得個等式累加之，即所以，如已知數(shù)列滿足，則=_ ；5.累乘法：已知求，用累乘法：。例4. 已知數(shù)列滿足，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個等式累乘之，即又，如已知數(shù)列中，前項和，若，求6.已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例5. 已知數(shù)列中，求.解：設(shè)遞推公式可以轉(zhuǎn)化為即.故遞推公式為,令，則,且所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，則,所以.解法：該類型較類型3要復(fù)雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再應(yīng)用的方法解決.。例6. 已知數(shù)列中，,，求。解：在兩邊乘以得：令，則,應(yīng)用例7解法得：所以練一練已知，求；已知，求；（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。例7：解：取倒數(shù)：是等差數(shù)列，練一練：已知數(shù)列滿足=1，求；備注 本次課后作業(yè)：課后小記：學(xué)生對于本次課的評價： 特別滿意 滿意 一般 差 學(xué)生簽字：教師評定：1、學(xué)生上次作業(yè)評價： 好 較好 一般 差 2、學(xué)生本次上課情況評價： 好 較好 一般 差 教師