12.1 全等三角形(導(dǎo)學(xué)案）.doc

城廂中心學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 編號(hào)： 1 主備人：閉樹艷 12.1 .1 全等三角形 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；3能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊一、學(xué)前準(zhǔn)備1活動(dòng)一：閱讀課本第31-32頁，完成下列問題在一張紙片上任意畫一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，然后再拿另一張紙片重疊，再將四邊形和三角形分別剪下來，觀察剪下的兩個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形的形狀和大小，發(fā)現(xiàn)它們是相同的嗎？歸納定義：（1）全等形：能夠_的兩個(gè)圖形,叫做全等形.（2）全等三角形:_.（3）對(duì)應(yīng)元素：在全等三角形中互相_的邊叫做對(duì)應(yīng)邊;互相_的角叫做對(duì)應(yīng)角;互相_的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)邊頂點(diǎn).（4）全等三角形的表示:如: ABC與A1B1C1全等，記作：_ _， 讀作：_ _.2.活動(dòng)二：把兩個(gè)全等的三角形重疊，觀察它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 歸納性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)：1._ _，2. _ _，如右圖：若ABCA1B1C1，則AB=_, AC=_, BC=_,A= _ _, B=_, C=_,3.活動(dòng)三：將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180得AED觀察甲乙丙各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？ 結(jié)論：平移翻折旋轉(zhuǎn)前后的圖形_ ，ACBDE三、自我測試1.如右圖，ABEACD，B=C，則其他對(duì)應(yīng)角分別為 ， ，對(duì)應(yīng)邊分別為 ， ， .2.如圖,ABOCDO,且B=35,C=40,BAOCDAB=5cm,CO=3 cm ,（1）分別求出A與 D的度數(shù)；（2）分別求出AO與CD的長城廂中心學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 編號(hào)： 2 主備人：黃寧珍 復(fù)備人：李建基 班級(jí)： 小組： 姓名： 教師評(píng)價(jià)： 12.2.1 三角形全等的判定（第1課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：ACBDE1.掌握三角形全等的“SSS”條件. 2.能運(yùn)用“SSS”解決三角形全等的證明問題.一、學(xué)前準(zhǔn)備1復(fù)習(xí)回顧：（1）全等三角形有哪些性質(zhì)？ _（2）如圖，ABEACD，B=C,請(qǐng)指出對(duì)應(yīng)邊：_，對(duì)應(yīng)角：_ 。2.探究: 三角形有六個(gè)基本元素（三條邊和三個(gè)角），只給定其中的一個(gè)或兩個(gè)元素，能夠確定一個(gè)三角形的形狀和大小嗎？（請(qǐng)?jiān)谙旅嫘芯€上填能或不能）；(1)只給定一個(gè)元素: 一條邊長為4cm ； _ _；一個(gè)角為45； _ _。(2)若給定兩個(gè)元素;兩條邊長為4cm、5cm ； _；一條邊長為4cm,一個(gè)角為45；_；兩個(gè)角分別為45. _；結(jié)論：給定兩個(gè)條件仍_確定一個(gè)三角形的形狀和大小。3若給三個(gè)條件: 三條邊 兩邊一角 兩角一邊 4三個(gè)角4研究三條邊情況: 已知: ABC求作：ABC，AB=AB，BC=BC，CA=CA作法：作線段BC=BC 分別以點(diǎn)B，C為圓心，BA,CA的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A . 連接AB，AC則ABC就是所求作的三角形（將所求作的ABC與ABC重疊，看能否重合）全等三角形判定定理1： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為“邊邊邊”或_用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定1：在ABC和中, ABC 二、探究活動(dòng)例1、如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACDOBA例2.已知：，求作：AOB，使AOB =.作法：以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D； 畫一條射線OB，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)D .以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C .過C畫射線OA .則AOB =四、自我測試1.已知如圖,點(diǎn)B. E. C. F在同一直線上,AB=DE .AC=DF. BE=CF求證：ABDE BCAD2.已知如圖所示，AB=DC. AD=BC 求證：A=C 城廂中心學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 編號(hào)： 3 主備人：黃寧珍 復(fù)備人：黃慶軍 班級(jí)： 小組： 姓名： 教師評(píng)價(jià)： 12.2.2 三角形全等的判定（第2課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握三角形全等的“SAS”條件. 2. 能運(yùn)用“SAS”證明簡單三角形全等問題.一、學(xué)前準(zhǔn)備1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等三角形的判定1： （1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為“邊邊邊”或_（2）用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定1：在ABC和中, ABC 2.探究：（1）已知: ABC求作：ABC，使AB=AB，B=B，BC=BC.作法：作MBN=B 在BM上截取BA=BA，在BN上截取BC=BC,連接AC 則ABC就是所求作的三角形.將這兩個(gè)三角形重疊，看能否完全重合？歸納總結(jié)： 全等三角形判定定理2：兩邊和它們的_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，記為“_”或“_”用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定2：在ABC和中, ABC （2）探究：課本第39頁“思考”發(fā)現(xiàn)：_3.練一練 : 課本第39頁練習(xí)2.二、探究活動(dòng)例2.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長到D，使CD=CA連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB連結(jié)DE，那么量出DE的長就是A、B的距離為什么？ 三、自我測試1.如圖，在ABD和ACE中，AB=AC ， AD=AE ，1=2 求證：ABDACE FEDCB2.如圖，已知：AB=DE且ABDE, BE=CF。求證：（1）A=D；（2）ACDF。城廂中心學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 編號(hào)： 4 主備人：黃寧珍 復(fù)備人：李建基 班級(jí)： 小組： 姓名： 教師評(píng)價(jià)： 12.2.3 三角形全等的判定（第3課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握三角形全等的“ASA”條件和“AAS” 條件. 2. 能運(yùn)用“ASA” 和“AAS”證明簡單三角形全等問題.一、學(xué)前準(zhǔn)備1已知:ABC 求作：A1B1C1，使B1=B，B1C1=BC，C1=C作法：作線段B1C1=BC在B1C1的同旁，分別以B1, C1為頂點(diǎn)作MB1C1=ABC, NC1B1=C, B1M與C1N交于點(diǎn)A1.則A1B1C1就是所求作的三角形（用剪刀剪下拼湊看能否重合） 歸納總結(jié)：（1）全等三角形判定定理3：兩角和它們的_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，記為“_”或“_”（2）用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定3：在ABC和中, ABC 二、探究活動(dòng)1.例3: 如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AEE2.例4: 如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？ 由例4可以知道：全等三角形判定定理4：兩角和其中_分別相等的兩個(gè)三角形全等，記為“_”或“_”(3)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定4：在ABC和中, ABC 三、自我測試1.已知如下圖，點(diǎn)B. F. C. D在同一直線上,BF=CD, ABED, ACEF .求證：ABCEDF2.如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ABM， CBN是等邊三角形，連接AN，MC.求證：AN=CM；NABCM城廂中心學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 編號(hào)： 5 主備人：黃寧珍 復(fù)備人：黃慶軍 班級(jí)： 小組： 姓名： 教師評(píng)價(jià)： 12.2.4 三角形全等的判定（第4課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”一、學(xué)前準(zhǔn)備1、復(fù)習(xí)思考(1)全等三角形的判定方法： 、 、 、 (2)如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 2、探究: 如果兩個(gè)直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？(1)已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：作MC1N=900 在射線CM上截取=BC，以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于A；連接AC 則ABC就是所求作的三角形.將這兩個(gè)三角形重疊，看能否完全重合？歸納總結(jié)： 直角三角形全等的判定定理：斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt 結(jié)論：直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、探究活動(dòng)例1.已知:如圖BAC=CDB=90,AC=DB 求證：AB=DC三、自我測試1、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由2. 在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，如圖，且ADMN于D，BEMN于E，求證：（1）ADCCEB （2）DE=AD+BE.城廂中心學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 編號(hào)： 6 主備人：黃寧珍 復(fù)備人：李建基 班級(jí)： 小組： 姓名： 教師評(píng)價(jià)： 12.3角的平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握作已知角的平分線的方法。2.掌握角平分線的性質(zhì)一、學(xué)前準(zhǔn)備（一）課前鞏固1、 如圖，ABAD，BCDC，求證AC是DAB的平分線（二）自學(xué)：教材P48用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線1. 已知：AOB， 2. 畫出下列角的平分求作：AOB的平分線OC （三）探究，教材P48-49歸納：（1） 角平分線的性質(zhì)是：角平分線上的 到角兩邊的 相等。利用三角形全等證明性質(zhì)已知：如圖，BAF=CAF,點(diǎn)O在AF上，OE AB , FODAC,垂足分別為E,D.求證：OE=OD證明：（2）符號(hào)語言：若AO平分BAC, OE AB , ODAC, 則 二、探究活動(dòng)：如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等。三、自我測試1. ABC中，AD是它的角平分線，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn),求證：EBFC2.如圖，ABC的B的外角平分線BD與C的外角的平分組CE相交于P,求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等。城廂中心學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 編號(hào)： 7 主備人：黃寧珍 復(fù)備人：黃慶軍 班級(jí)： 小組： 姓名： 教師評(píng)價(jià)： 12.3.2角的平分線的性質(zhì)（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握角平分線的判斷定理1.會(huì)用角平分線的判斷定理進(jìn)行證明.一、學(xué)前準(zhǔn)備1復(fù)習(xí)回顧：F（1）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的 到角兩邊的 相等。（2）符號(hào)語言：若AO平分BAC, OE AB , ODAC, 則 二、探究活動(dòng)：1.如圖，已知OE AB , ODAC, 且OE=OD， 連接AO，那么AO平分BAC嗎？ 請(qǐng)說明理由？2.歸納：角平分線