概率考題06--08年(武漢理工大學(xué)).doc

武漢理工大學(xué)考試試題紙（ A 卷）課程名稱概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)班級(jí)題號(hào)一二三四五六七八九十總分題分 備注: 學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題一、單項(xiàng)選擇與填空題（每題3分103=30分）1、下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ ） A、 B、 C、 D 2、袋中有二個(gè)白球一個(gè)紅球，甲從袋中任取一球，放回后，乙再?gòu)拇腥稳∫磺?，則甲、乙兩人取得的球同顏色的概率為（ ） A、 B、 C、 D、3、設(shè)與是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則 （）（）A與B互不相容，（）A與B互相獨(dú)立，（C）或，（）4、設(shè)F1()與F2()分別為隨機(jī)變量與的分布函數(shù)，為使F()=aF1()-bF2()是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)?。?） A、a=，b= B、a=，b= C、a=，b= D、a=，b= 5、設(shè)A、B、C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則A、B、C相互獨(dú)立的充要條件是（ ） A、AB與AC獨(dú)立 B、AB與AC獨(dú)立 C、AB與AC獨(dú)立 D、A與BC獨(dú)立6、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)=則下列等式中成立的是（ ） A、P-1 B、P=0.1=0.2 C、P0.1=0.27、來自總體()的樣本，未知。檢驗(yàn)時(shí)，用統(tǒng)計(jì)量（ ）A、8、設(shè)工廠A和B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從A、B產(chǎn)品分別占60%和40%的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品。則該次品屬于A生產(chǎn)的概率為 。 9、設(shè)（X,Y）=，則= .10設(shè)隨機(jī)變量，則常數(shù)=_解答題（每題10分710=70分）二設(shè)的聯(lián)合分布律為： Y 1211/83/821/12A31/24B 確定數(shù)A，B，使隨機(jī)變量與相互獨(dú)立。三、(10分)已知，令，求的概率密度。五、(10分)設(shè)平面區(qū)域D由曲線 及真線所圍成，二維隨機(jī)變量（，）在D上服從均勻分布，求（，）關(guān)于的邊緣概率密度在=2處的值。六、(10分)假定國(guó)際市場(chǎng)每年對(duì)我國(guó)某種商品的需求量是一個(gè)隨機(jī)變量（單位：噸），它服從2000，4000上的均勻分布。已知每售出一噸該商品，就可以賺得外匯3萬美元，但若銷售不出，則每噸需倉儲(chǔ)費(fèi)用1萬美元。那么，外貿(mào)部門每年應(yīng)組織多少貨源，才能使收益最大？七、(10分)設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，試求的極大似然估計(jì)量。八、(10分)設(shè) 是參數(shù)的兩個(gè)相互獨(dú)立的無偏估計(jì)量，且，求常數(shù)，使也是的無偏估計(jì)量，并且它在所有這種形狀的估計(jì)量中方差最小。武漢理工大學(xué)教務(wù)處試題標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)用紙 課程名稱概率統(tǒng)計(jì) （ 卷）一、單項(xiàng)選擇與填空題（每題3分310=30分） 1、A 2、D 3、D 4、C 5、D 6、A 7、C 8、 9、 10、1二、(10分) (1) 3分 若x與y獨(dú)立, 應(yīng)有: (2) 6分 綜合(1)(2)有: 10分 三、(10分) 時(shí)， 4分 6分 時(shí)， 10分四、(10分) 4分 解得10分五、 6分 10分六、表示組織的貨源數(shù)量，為收益， 4分 分10分七、 4分 6分為的單調(diào)增函數(shù)，故10分八、 分最小 6分10分沖刺時(shí)間到了！請(qǐng)大家及時(shí)復(fù)習(xí)，積極備考，我們班最棒了！加油。武漢理工大學(xué)考試試題紙（ B 卷）課程名稱概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)班級(jí)題號(hào)一二三四五六七八九十總分題分備注: 學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題一、單項(xiàng)選擇與填空題（每題3分103=30分）1、事件A，B若滿足P（A）+P（B）1，則A，B一定（ D ）A、獨(dú)立 B、不獨(dú)立 C、互斥 D、不互斥2、設(shè)隨機(jī)變量概率密度函數(shù)，則常數(shù)A=（C ）A、 B、 C、 D、3、X服從01分布，P（X=1）=a,則DX的最大值是（ B ）A、 B、 C、1 D、4、X服從參數(shù)的指數(shù)分布，則P=（ A ）A、 B、 C、dx D、F()F()5、來自總體的樣本（ 2）中，,則下列統(tǒng)計(jì)量中關(guān)于的最有效的估計(jì)量是（）A、） B、 C、 D、6、某廠有甲、乙、丙三個(gè)車間，生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為全廠產(chǎn)量的25%，35%，40%。各車間次品率分別為5%，4%，2%，檢查員從全廠產(chǎn)品中任取一件恰好為次品，則它可能是甲車間生產(chǎn)的概率為25/69。7、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量的方差是 44 。8、設(shè)隨機(jī)變量B(2，P)，B(3，P)，若P，則 19/27 9、 ，=則= 8/9 。10、設(shè)隨機(jī)變量 若k使得P，則k的取值范圍是 1,3 。解答題（每題10分710=70分）二、(10分) 事件A、B相互獨(dú)立， ，求P（A）。三、(10分)。設(shè)為隨機(jī)變量，為常數(shù)，證明：四、(10分) 在測(cè)量反應(yīng)時(shí)間中，一位心理學(xué)家估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.05秒，為了以=0.5的置信水平使平均反應(yīng)時(shí)間的估計(jì)誤差不超過0.01秒，求測(cè)量的樣本容量n最小應(yīng)取多大？（）五、(10分) 設(shè)在一次射擊中，每門炮擊中敵機(jī)的概率都是0.2，問需幾門炮一齊射擊，才能使命中的概率達(dá)到95%以上？（各炮獨(dú)立）六、(10分) 設(shè)去年居民每月用電量服從分布。今年隨機(jī)抽查了100戶家庭，用電平均值為34.25。在置信水平下是否認(rèn)為今年居民用電量有所提高？七、(10分) 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù)為，問X，Y是否獨(dú)立，為什么？八、(10分) 設(shè)，求（1）a的值；（2）分布函數(shù)F（x）。附數(shù)據(jù)：, , .武漢理工大學(xué)教務(wù)處試題標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)用紙課程名稱概率統(tǒng)計(jì) （ 卷） 一、單項(xiàng)選擇與填空題（每題3分310=30分）、 、 、 、 、 、 、 、 、 10、1，3二、 4分 8分 10分三、 分 10分四、置信區(qū)間為 4分區(qū)間長(zhǎng)為，則 8分，取 10分 五、表示第門炮擊中敵機(jī)，表示敵機(jī)被擊中 分 10分六、 分 分故拒絕，接受。即今年居民用電量有所提高。 10分七、 4分 分，即獨(dú)立。 10分八、， 為任意實(shí)數(shù) 4分當(dāng)時(shí)， 分當(dāng)時(shí)， 即 10分沖刺時(shí)間到了！請(qǐng)大家及時(shí)復(fù)習(xí)，積極備考，我們班最棒了！加油。武漢理工大學(xué)考試試題紙（ A 卷）課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)班級(jí) 題號(hào)一二三四五六七八九十總分題分 備注: 學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)一選擇題（每題3分，共15分）1.設(shè)，則（ ）（A）互相對(duì)立。（B）相互獨(dú)立。（C）互不相容。（D）相容。2設(shè)為二個(gè)對(duì)立事件，則 （ ） （A），（B），（C），（D）。 3設(shè)與是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則 （）（）A與B互不相容，（）A與B互相獨(dú)立，（C）或，（）設(shè)是從總體中抽取的樣本，其中未知，已知，、分別為樣本均值和樣本方差。則下列各式中能作為統(tǒng)計(jì)量的是（ ）（），（），（），（）若隨機(jī)變量，則與分別為 ( )1，3； 3，1； 1，9； 9，1；二填空題每題（3分，共15分）1設(shè)隨機(jī)變量，則_2設(shè)隨機(jī)變量，則常數(shù)=_3. 設(shè)隨機(jī)變量與互相獨(dú)立，且，則_4. 袋中有10只球，其中有4只是紅球，從中任取2只球，則其中恰有一只紅球的概率為_5設(shè)為總體之樣本的樣本均值，則 三（9分）已知 ，求及。四（9分）已知 ， ， ，。求中至少有一個(gè)發(fā)生的概率。五（9分）兩個(gè)箱子中裝有同類型的零件，第一個(gè)箱子中裝有50只，其中10只為一等品，第二個(gè)箱子中裝有30只，其中18只為一等品。求在以下兩種取法下恰好取得一只一等品的概率：（1）將兩個(gè)箱子都打開，取出所有的零件混放在一堆，從中取出一只零件。（2）從兩個(gè)箱子中任意挑出一個(gè)箱子，然后從該箱中取出一只零件。六（9分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布。（1）求的聯(lián)合分布密度及邊際密度。（2）討論的獨(dú)立性。七（9分）設(shè)的聯(lián)合分布律為： Y 1211/83/821/12A31/24B 確定數(shù)A，B，使隨機(jī)變量與相互獨(dú)立。八（9分）設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，其分布密度分別為： ； （1）求的分布； （2）求的分布密度。九。（9分）設(shè)是來自總體X的樣本，且總體X的分布密度為： 其中，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。十（7分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y同分布,X的分布密度為 (1)求常數(shù)；（2）已知事件和獨(dú)立,且, 求常數(shù)。武漢理工大學(xué)教務(wù)處試題標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)用紙A卷一1C 2.C 3.D 4.B 5.C二 12 2. 1 3.11 4. 5.三分 9分四 3分 9分五1）設(shè)B=恰好取到一只一等品 4分2）=取到第個(gè)箱子 =1，2 7分= 9分 六1） 分布密度 2/ x .(x,y)G 2分 0 (x,y)G1.1) 當(dāng)時(shí) 其它 0 4分 1.2）當(dāng) 其它 6分2) x與y不獨(dú)立 9分七 (1) 3分 若x與y獨(dú)立, 應(yīng)有: (2) 6分 綜合(1)(2)有: 8分經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)，時(shí)有:, 且 9分八1) 1/2 0t2 其它: 3分 2) 當(dāng)0z-y2 , 其它2.1) 當(dāng)z0時(shí) 2.2) 當(dāng)0z2時(shí) 2.3) 當(dāng)z2時(shí) 9分沖刺時(shí)間到了！請(qǐng)大家及時(shí)復(fù)習(xí)，積極備考，我們班最棒了！加油。武漢理工大學(xué)考試試題紙（B卷）課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)班級(jí)題號(hào)一二三四五六七八九十總分題分 備注: 學(xué)生不得