數(shù)學(xué)華東師大版八年級上冊用完全平方公式因式分解

用完全平方公式因式分解一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1、會用完全平方公式分解因式。2、會綜合運(yùn)用提取公因式法、公式法分解因式。3、通過對完全平方公式的逆向變形及將一個整式看做“元”進(jìn)行分解，發(fā)展學(xué)生的觀察、類比、歸納、預(yù)見等能力，進(jìn)一步體會換元思想，提高處理數(shù)學(xué)問題的技能。二、重點和難點：重點：用完全平方公式因式分解。難點：由于用完全平方公式因式分解的關(guān)鍵是能否判斷一個多項式是否為完全平方式，因此準(zhǔn)確判斷一個多項式是否為完全平方式是本課的一個難點。而例4分解和化簡過程比較復(fù)雜，并要求用換元的思想來因式分解，是本節(jié)教學(xué)的另一個難點。三、導(dǎo)學(xué)過程：（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇你能根據(jù)下列圖形的面積寫出一個等式嗎？整式乘法aabb (ab)因式分解2 a22ab+b2(ab)2=a22ab+b2反過來，可得a22ab+b2=(ab)2兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。形如a22ab+b2的多項式稱為完全平方式. 實質(zhì)為：兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩倍 給出完全平方式的概念。（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇判別下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2; (2)a2-6a+9; (3)2-2+2; (4)m2+2mn-n2.（三）、用完全平方公式因式分解之歸納篇a22ab+b2完全平方式的特點：1有三項組成2其中有兩項分別是某兩個數(shù)（或式）的平方3. 另一項是上述兩數(shù)（或式）的乘積的2倍，符號可正可負(fù)（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇對照a22ab+b2=(ab)2，你會嗎？1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )22、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2注意：公式中的a、b可以表示單項式甚至是多項式。（五）、用完全平方公式因式分解之嘗試篇下列各式能因式分解嗎？若能，請分解；若不能，請把某一項的系數(shù)作適當(dāng)改變，使之能分解：（1）a2+4ab+4b2(2) 4x2-8 x+1其中第（2）題為變式練習(xí)。（六）、用完全平方公式因式分解之游戲篇請根據(jù)你小組得到的單項式討論：（1）請將你手中的單項式粘貼在黑板上的合適的地方，使它能與黑板上的整式組成完全平方式；（2）分解組成的多項式。（七）、用完全平方公式因式分解之闖關(guān)篇利用完全平方公式對下列多項式因式分解：（1）a2-10a+25; (2)4a2+12ab+9b2; （3）-x2+4xy-4y2 （4）3ax2+6axy+3ay2 (5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 （八）、用完全平方公式因式分解之拓展篇你能用簡便方法求出 20052-4010 2003+20032的值嗎？（九）、用完全平方公式因式分解之小結(jié)篇我們看過我們聽過，我們想過我們做過，我對過我錯過，有過激烈的爭議也有過意外的收獲，親愛的同學(xué)們，你不想說些什么嗎？因式分解多項式；先看有無公因式。兩項三項用公式；辯明是否標(biāo)準(zhǔn)式。（十）、作業(yè)布置完全平方公式因式分解導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。進(jìn)一步體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2、了解完全平方式和運(yùn)用公式法分解因式的含義，會用完全平方公式分解因式。教學(xué)重點：會用完全平方公式分解因式教學(xué)難點：完全平方式的識別及正確運(yùn)用完全平方公式分解因式及其簡單應(yīng)用教法：啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合導(dǎo)學(xué)設(shè)計：教學(xué)內(nèi)容與教師行為學(xué)生行為活動一：復(fù)習(xí)引入將下列式子分解因式（1）(m+n)2-9； （2）16-(2a+3b)2；（3）x2+4x+4.針對（3）題的結(jié)果提出問題：x2+4x+4(x+2)2是分解因式嗎？為什么？啟發(fā)學(xué)生得出肯定的回答后，揭示課題。 學(xué)生板演練習(xí) 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義進(jìn)行分析，作出回答?；顒佣禾骄啃轮^察a22ab+b 2，有什么特征 ？由此得出完全平方式定義：我們把形如a22ab+b 2(ab)2的式子叫做完全平方式。練習(xí)1：填空：將下列式子補(bǔ)成完全平方式(1) x2+( )+9=x2+2( )( )+( )2 a2+ 2a b+ b2(2) (a+b)2+( )+4=(a+b)2+2( )( )+( )2(3) ( )2-6xy+y2=( )2-2( )( )+( ) 2教師小結(jié)a、b可代表單個字母，數(shù)字、單項式還可表示多項式。練習(xí)2：下列多項式中哪些是完全平方式：哪些不是？并說明理由(1) a2+9b2 (2) x2+x+1 (3) (x+y)2+4(x+y)+4 (4) 9a2+3a+1(5) x2-x+ (6) m2+3mn+9n2學(xué)生發(fā)言互相補(bǔ)充，完善特征： (1) 三項式 ， (2) 首2+2首尾+尾2 學(xué)生個體回答練習(xí)，全班同學(xué)整體評價，最后教師總結(jié) 學(xué)生個體回答練習(xí)，全班同學(xué)整體評價 活動三：再探新知 試一試你能將下列式子分解因式嗎?你是怎么得到的?（1）4x2-4x+1； （2）x2+6xy+9y2.最后，教師指出：類似于昨天學(xué)習(xí)運(yùn)用平方差公式分解因式，我們也可以把完全平方公式反過來a22ab+b2=(ab)2，就可以把某些多項式因式分解因式，我們把這種方法叫做運(yùn)用完全平方公式分解因式。 讓學(xué)生嘗試完成，并說出理由。（1）4x2-4x+1(2 x+1)2 （2）x2+6xy+9y2=(x+3y)2 活動四：鞏固練習(xí) 例3：把下列完全平方式分解因式：(1) x2+14x2+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9.先讓學(xué)生自己嘗試完成，針對學(xué)困生進(jìn)行個別指導(dǎo)。練習(xí)3：把下列完全平方式分解因式(1) x2-12xy+36y2； (2) 16a4+24a2b2+9b4；(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2.叫三名學(xué)生上來板演，師生共同評價。例4：把下列各式分解因式：(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) x2-4y2+4xy啟發(fā)學(xué)生比較例4與前面練習(xí)有什么不同，并嘗試分解。練習(xí)4：把下列各式分解因式：(1) 2a3-4a2+2a (2) 16-(2a+3b)2(3) (a2+4)2-16a2 (4) a4-8a2b2+16b4練習(xí)5：已知正方形的面積是9a2+6ab+b2(a0, b0)，利用分解因式寫出表示正方形的邊長的代數(shù)式。例3練習(xí)讓學(xué)生自己先試著來解決，請四名學(xué)生上黑板演示，其中兩個人同時做第一題，另兩個人做第2題，比較最終結(jié)果，進(jìn)行評價。在例3的基礎(chǔ)上，學(xué)生獨立完成練習(xí)三。 直接不能用公式，需先提取公因式。 學(xué)生獨立完成，