高中數(shù)學(xué) 2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修11.doc

【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1橢圓25x29y2225的長軸長，短軸長，離心率依次為()a5,3，b10,6，c5,3，d10,6，答案b解析橢圓25x29y2225化為標準方程為1，a225，b29，長軸長2a10，短軸長2b6，離心率e，故選b.2橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率為()a.bc.d答案d解析由題意得a2c，離心率e.3橢圓2x23y26的焦距是()a2b2()c2d2()答案a解析橢圓方程可化為1，c2a2b21.c1.焦距2c2.4若橢圓1的離心率e，則m的值是()a3b3或c.d或答案b解析若5m，e，m3.若m5，e，m.5中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是()a.1b1c.1d1答案a解析由2a18得a9，又ac2c，c3.b2a2c281972.故橢圓的方程為1.6橢圓1與1(0k9)的關(guān)系為()a有相等的長、短軸b有相等的焦距c有相同的焦點dx，y有相同的取值范圍答案b解析0k9，09k9,1625kb0)的離心率是，點p(0,1)在短軸cd上，且1，則橢圓e的方程為_答案1解析由已知，點c、d的坐標分別為(0，b)，(0，b)又p點的坐標為(0,1)，且1，于是解得a2，b，所以橢圓e方程為1.8若橢圓兩焦點f1(4,0)，f2(4,0)，p在橢圓上，且pf1f2的最大面積是12，則橢圓方程為_答案1解析焦點為(4,0)，c4，且焦點在x軸上又最大面積為bc12，b3，a216925，橢圓方程為1.三、解答題9求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)短軸長為6，兩個焦點間的距離為8；(2)兩個頂點分別是(7,0)，(7,0)，橢圓過點a(1,1)；(3)兩焦點間的距離為8，兩個頂點分別是(6,0)，(6,0)答案(1)1或1(2)1(3)1或1解析(1)由題意得b3，c4，a2b2c291625焦點位置不定，所以存在兩種情況橢圓方程為1或1.(2)當焦點在x軸上時，兩個頂點為(7,0)，(7,0)，a7.方程可設(shè)為1，又過點(1,1)，代入可得b2，橢圓方程為1.當焦點在y軸上時，兩個頂點為(7,0)，(7,0)，b7.橢圓方程可設(shè)為1，又過點(1,1)，代入可得a2，這與a2b2矛盾，不符合題意綜上可知，橢圓方程為1.(3)2c8，c4，當焦點在x軸上時，因為橢圓頂點為(6,0)，a6，b2361620，橢圓方程為1.當焦點在y軸上時，因為頂點為(6,0)，b6.a2361652，橢圓方程為1.橢圓方程為1或1.10當m取何值時，直線l：yxm與橢圓9x216y2144.(1)無公共點；(2)有且僅有一個公共點；(3)有兩個公共點答案(1)5(2)5m5(3)m5解析由消去y得，9x216(xm)2144，化簡整理得，25x232mx16m21440，(32m)2425(16m2144)576m214400.(1)當0時，得m5，直線l與橢圓有且僅有一個公共點(2)當0時，得5m5，直線l與橢圓有兩個公共點(3)當0時，得m5，直線l與橢圓無公共點.一、選擇題1橢圓的焦點在x軸上，長、短半軸之和為10，焦距為4，則橢圓的標準方程為()a.1b1c.1d1答案a解析由題意得c2，ab10，b2(10a)2a2c2a220，解得a236，b216，故橢圓方程為1.2過橢圓1的焦點的最長弦和最短弦的長分別為()a8,6b4,3c2，d4,2答案b解析橢圓過焦點的弦中最長的是長軸，最短的為垂直于長軸的弦(通徑)是.最長的弦為2a4，最短的弦為3，故選b.3(2014大綱全國理，6)已知橢圓c：1(ab0)的左、右焦點為f1、f2，離心率為，過f2的直線l交c于a、b兩點，若af1b的周長為4，則c的方程為()a.1by21c.1d1答案a解析根據(jù)條件可知，且4a4，a，c1，b22，橢圓的方程為1.4(2014撫順二中期中)在abc中，abbc，cosb.若以a，b為焦點的橢圓經(jīng)過點c，則該橢圓的離心率e()a.bc.d答案c解析設(shè)|ab|x0，則|bc|x，ac2ab2bc22abbccosbx2x22x2()x2，|ac|x，由條件知，|ca|cb|2a，ab2c，xx2a，x2c，e.二、填空題5已知f1、f2是橢圓的兩個焦點，滿足0的點m總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是_答案(0，)解析依題意得，cb，即c2b2，c2a2c2,2c2a2，故離心率e，又0e1，0e0，得2k230，k2.k，k均滿足故直線l的方程為yx2或yx2.8設(shè)f1、f2分別是橢圓y21的左、右焦點，設(shè)過定點m(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點a、b，且aob為銳角(其中o為