高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣課件 北師大版必修3.ppt

1 2 2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 設(shè)計(jì)科學(xué) 合理的抽樣方法 其核心問(wèn)題是保證抽樣公平 并且樣本具有好的代表性 如果要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高 由于男生一般比女生高 故用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 可能使樣本不具有好的代表性 對(duì)于此類抽樣問(wèn)題 我們需要一個(gè)更好的抽樣方法來(lái)解決 這就是本節(jié)課我們研究的問(wèn)題 導(dǎo)入 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 知識(shí)探究 一 分層抽樣的基本思想 某地區(qū)有高中生2400人 初中生10800人 小學(xué)生11100人 當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因 要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1 的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 分析 考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí) 為了使樣本更充分地反映總體的情況 常將總體分成幾個(gè)部分 然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣 這種抽樣叫做 分層抽樣 其中所分成的各部分叫做 層 問(wèn)應(yīng)采用怎樣的抽樣方法 樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比例為1 100 則高中應(yīng)抽取人數(shù)為2400 1 100 24人 初中應(yīng)抽取人數(shù)為10800 1 100 108人 小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為11100 1 100 111人 思考2 在上述抽樣過(guò)程中 每個(gè)學(xué)生被抽到的概率相等嗎 思考1 對(duì)于上述問(wèn)題具體應(yīng)怎樣操作 思考3 上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性 而且抽取的樣本具有較好的代表性 從而是一種科學(xué) 合理的抽樣方法 這種抽樣方法稱為分層抽樣 一般地 分層抽樣的基本思想是什么 若總體由差異明顯的幾部分組成 抽樣時(shí) 先將總體分成互不交叉的層 然后按照一定的比例 從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體 再將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本 思考4 若用分層抽樣從該地區(qū)抽取81名學(xué)生調(diào)查身體發(fā)育狀況 那么高中生 初中生和小學(xué)生應(yīng)分別抽取多少人 高中生8人 初中生36人 小學(xué)生37人 知識(shí)探究 二 分層抽樣的操作步驟 某單位有職工500人 其中35歲以下的有125人 35歲 49歲的有280人 50歲以上的有95人 為了調(diào)查職工的身體狀況 要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本 思考1 該項(xiàng)調(diào)查采用哪種抽樣方法進(jìn)行 分層抽樣 思考2 按比例 三個(gè)年齡層次的職工分別抽取多少人 35歲以下25人 35歲 49歲56人 50歲以上19人 思考3 在各年齡段具體如何抽樣 怎樣獲得所需樣本 思考4 一般地 分層抽樣的操作步驟如何 第一步 計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比 第四步 將各層抽取的個(gè)體合在一起 就得到所取樣本 第三步 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體 第二步 將總體分成互不交叉的層 按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù) 思考5 在分層抽樣中 如果總體的個(gè)體數(shù)為n 樣本容量為n 第i層的個(gè)體數(shù)為k 則在第i層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)如何計(jì)算 思考6 樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù) 按這個(gè)比例可以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù) 如果各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理 調(diào)節(jié)樣本容量 剔除個(gè)體 知識(shí)探究 三 系統(tǒng)抽樣的基本思想 上面我們討論了兩類抽樣方法 他們是基本的抽樣方法 在社會(huì)生活與生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛 但當(dāng)總體容量和樣本容量都很大時(shí) 無(wú)論是采用分層抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 都是非常麻煩的 系統(tǒng)抽樣就是解決這個(gè)問(wèn)題的 系統(tǒng)抽樣是將總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào) 按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本 然后按相同的間隔 稱為抽樣距 抽取其他樣本 這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣 思考1 上述抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣 一般地 怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義 將總體分成均衡的n個(gè)部分 再按照預(yù)先定出的規(guī)則 從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體 即得到容量為n的樣本 知識(shí)探究 二 系統(tǒng)抽樣的操作步驟 問(wèn)題1 閱讀課本p13頁(yè)例4 試總結(jié)系統(tǒng)抽樣的操作步驟 一般地 用系統(tǒng)抽樣從含有n個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本 其操作步驟如下 第一步 將總體的n個(gè)個(gè)體編號(hào) 第二步 確定分段間隔k 對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段 第三步 在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)l 第四步 按照一定的規(guī)則抽取樣本 問(wèn)題2 閱讀課本p13頁(yè)例5 回答下列問(wèn)題 如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查 由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分 對(duì)此應(yīng)如何處理 先從總體中隨機(jī)剔除5個(gè)個(gè)體 再均衡分成60部分 問(wèn)題3 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性 又有其個(gè)性 根據(jù)下表 你能對(duì)三種抽樣方法作一個(gè)比較嗎 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等 將總體分成均衡幾部分 按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取 將總體分成幾層 按比例分層抽取 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取起始號(hào)碼 總體中的個(gè)體數(shù)較少 總體中的個(gè)體數(shù)較多 總體由差異明顯的幾部分組成 從總體中逐個(gè)不放回抽取 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣對(duì)各層抽樣 1 分層抽樣是按比例分別對(duì)各層進(jìn)行抽樣 再將各個(gè)子樣本合并在一起構(gòu)成所需樣本 其中正確計(jì)算各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù) 是分層抽樣過(guò)程中的重要環(huán)節(jié) 2 系統(tǒng)抽樣適合于總體的個(gè)體數(shù)較多的情形 操作上