七年級上數(shù)學(適合輔導孩子).doc

資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 七年級上冊數(shù)學數(shù)與數(shù)軸一、 復習小學關(guān)于數(shù)的知識及運算1、 自然數(shù) 定義:表示物體個數(shù)及順序的數(shù)，如0,1,2,3,4,5，. 無窮多個。特別地規(guī)定：0是最小的自然數(shù)。2、 分數(shù) 定義：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。如：。分數(shù)可以表示為一個出發(fā)算式：如 表示為?；蛘?。3、 小數(shù) 定義：把10進分數(shù)按照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數(shù)叫做小數(shù)。如2.13，其中2是整數(shù)部分，0.13是小數(shù)部分。整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫做帶小數(shù)，整數(shù)部分為0的小數(shù)叫做純小數(shù)，如：0.25。任何一個小數(shù)都可以表示為：整數(shù)部分 + 小數(shù)部分。任何一個分數(shù)都可以用小數(shù)表示：如 計作：。4、 運算規(guī)則：先乘除，后加減。有括號先算括號里面的。如：。運算定律：交換律：, 問題： 1萬億和1億萬哪個多？加法對乘法的結(jié)合律：，反之也成立：5、 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)如：1，3,5,7,9,11 . 也可以表示為2n+1 （n為0,1，2,3,4,5,6 .）如果要表示為2n-1，則n 為1,2,3,4 .。偶數(shù)：能被2整除的書為偶數(shù)，如2,4,6,8,10 表示為2n，n為1,2,3,4,5,6 。特別地規(guī)定：0是偶數(shù)，所以上面表示偶數(shù)的2n中的n 也可以為0。倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)則互為倒數(shù)，可以表述為：如果，則互為倒數(shù)。其中均不能為0。注意：0沒有倒數(shù)。思考： 求和問題：1）自然數(shù)求和： 2）奇數(shù)求和： （注意：n從0開始）解題方法：頭加尾，乘以個數(shù)除以23）偶數(shù)求和：（其中n為自然數(shù)）4）解：同理可解（試一試）： 二、 數(shù)的擴充1、 負數(shù) 生活中為了表示具有相反意義的量（數(shù)量），對數(shù)的概念進行了擴充，從而引進了負數(shù)。比0小的數(shù)叫做負數(shù)。如下圖：某人從某一點A向東走了5米計作5的話，那么向西走了5米則可計作 -5。對應的向東走5米可計作 +5 ，一般省略 + 號。A西東生活中有很多相反意義的數(shù)量如：天氣預報，今日氣溫零下5度到3度，可表示為-53，零下的就用負數(shù)表示。在生活中，你還能舉出具有相反意義的數(shù)量嗎？2、 相反數(shù) 因為負數(shù)產(chǎn)生就是為了表示具有相反意義的量。因此，如上圖中的+5和-5就互為相反數(shù)。規(guī)定：0的相反數(shù)為0.a 的相反數(shù)可以表示為 a 。如：3的相反數(shù)是-3. 的相反數(shù)是-。-5 的相反數(shù)是 5 。-的相反數(shù)是 互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為 0 。即：若a , b 互為相反數(shù)，則 a + b =0 證明如下：對于以上結(jié)論反過來也成立，即：如果 試證明：有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)0注意：1）0和正整數(shù)合稱為自然數(shù)，0是最小的自然數(shù)2）任何循環(huán)小數(shù)都可以表示為一個分數(shù)。3、 有理數(shù)4、 數(shù)的乘方1）定義 表示: n 個相同數(shù)的乘積。n個記作：。2）乘方運算法則： 相加： （相同的冪，系數(shù)不同，則冪不變，系數(shù)相加。） 乘法： （底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個冪相乘，則底數(shù)不變，指數(shù)相加） 算一算： ？ 除法： （底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個冪相乘，則底數(shù)不變，指數(shù)想減） 算一算： ？ 乘方的乘方： （底數(shù)不變，指數(shù)相乘） 算一算： ？ ， ？ ， 觀察結(jié)果。說明，因為乘法有交換律。 牢記：負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù) 負數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù) 0的任何次方等于0 1的任何次方等于1 任何不為0的數(shù)的0次方等于1 00是不存在或沒有意義的 以上結(jié)論能證明嗎？ 當指數(shù)為負數(shù)時表示什么？ 3的-2次方即 ？ ，我們現(xiàn)在來計算：因此：（） 證明如下： 由上面推導中有，因此。 練習：思考題：當a0, 則a2 0, a3 0 當a0, 則a2 0, a3 0 如果a , m, n 為大于1的正整數(shù)且mn,那么 如果0a1, m, n 為大于1的正整數(shù)且mn，那么 證明：如果，且，m和n 互為相反數(shù)。乘方練習題（有難度哦）5、 有理數(shù)的運算有理數(shù)加法：同號相加，取原來的符號，并把絕對值相加 異號相加，取絕對值大的符號，用大的絕對值減去小的絕對值。 任何數(shù)加0等于任何數(shù)： 有理數(shù)減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，表示為： 如：， 有理數(shù)乘法：同號相乘為正，異號相乘為負，并把絕對值相乘。任何數(shù)乘以0為0 如：， 任何數(shù)乘以0為0，表示為： 有理數(shù)除法：除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù). 如：， （） 有理數(shù)混合運算：先乘方，在乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。（括號里面也要先乘方，在乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的） 如： （注意演算過程） 計算： ？ 絕對值與數(shù)軸一、 數(shù)軸定義：用一條直線上的點來表示數(shù)，這條直線就叫數(shù)軸-3-2-1210數(shù)軸有三個要素：1、規(guī)定了原點，代表0 2、規(guī)定了正方向，一般原點向右為正，原點向左為負。 3、規(guī)定了單位長度1，1的位置到原點的距離為單位長度。數(shù)軸的特點：1、任何一個數(shù)都能在數(shù)軸上找到相應的點，一一對應。 2、數(shù)軸能比較大小，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。 3、正數(shù)大于0，負數(shù)小于0.正數(shù)大于負數(shù) 4、互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點的兩邊并且離開原點的距離相等-3-2-1210A從數(shù)軸上可以看出，如果A點落在-1和-3之間，則A點對應的數(shù)值計作a, 那么下面的不等式成立：-3 a 0 時 ) a= -a ( a 0 時 ) 0的絕對值是0，任何數(shù)的絕對值都大于等于0。即a0 變化一下，我們來看看表示的意義:兩種思考方法：1、分段分析法（代數(shù)法） 2、幾何分析法根據(jù)絕對值的概念： 表示在數(shù)軸上xx-3-2-1210距離距離 同樣的道理：例題：1、 解： 2、如果 解： 3、 解：分段法： 綜上分析： 幾何解法：x-3-2-1210xx距離根據(jù)絕對值的概念：如上圖所示：只有當x落在-3和1之間距離最短，因此 4、如果 解：根據(jù)絕對值概念，科學計數(shù)法科學計數(shù)法是一種計數(shù)方法，把一個數(shù)表示為a(,n為整數(shù))與10的冪相乘的形式。計作：1、 2、 （用科學計數(shù)法寫出答案）科學技術(shù)發(fā)的作用：1、轉(zhuǎn)換單位 ，單位從大單位變到小單位。 2、表示很大的數(shù)，也可表示很小的數(shù)。如： 3、常用單位的可科學技術(shù)法 1十 1百 1千 1萬 1百萬 1億 今年我國外匯儲備高達3.57萬億美元，用科學計數(shù)法可寫為 3.571012 美元 1萬億=1萬1億=練習題一、選擇題1、57000用科學記數(shù)法表示為()。A、57103 B 5.7104C、5.7105D 0.571052、3400=3.410n，則n等于()。A、2B、3C、4D、53、72010000000=a1010，則a的值為()。A、7201B、7.201C、7.2D、7.2014、若一個數(shù)等于5.81021，則這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)是()。A、20B、21C、22D、235、我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學記數(shù)法表示為（）A、63102千米B、6.3102千米C、6.3103千米D、6.3104千米6、今年第一季度我國增值稅、消費稅比上年同期增收3.071010元也就是說增收了().A、30.7億元B、307億元C、3.07億元D、3070億元二、填空題1、36510175是_位數(shù)，0.121010是_位數(shù)；2、把3900000用科學記數(shù)法表示為_，把1020000用科學記數(shù)法表示為_；3、用科學記數(shù)法記出的數(shù)5.16104的原數(shù)是_，2.236108的原數(shù)是_；4、比較大小：3.01104_9.5103；3.01104_3.10104；5、地球的赤道半徑是6371千米，用科學記數(shù)法記為_米。6、18克水里含有水分子的個數(shù)約為60230000(20個0)，用科學記數(shù)法表示為_；7、我國建造的長江三峽水電站，估計總裝機容量達16780000千瓦，則用科學記數(shù)法表示的總裝機容量為_。8、實施西部大開發(fā)戰(zhàn)略是黨中央的重大決策，我國國土面積約為960萬平方千米，而我國西部地區(qū)占我國國土面積的，用科學記數(shù)法表示我國西部地區(qū)的面積約為_三、 計算題（1）（81012）（7.2106）（2）（-6.5103）（-1.2109）探究創(chuàng)新樂園1、用科學記數(shù)法表示15022、請寫出用科學記數(shù)法表示的數(shù)5.03011033、2001年2月12日,科學家首次公布了人類基因組“基本信息”，經(jīng)過初步測定和分析,人類基因共有32億個堿基對,包含了大約3萬到4萬個蛋白質(zhì)編碼基因，請用科學記數(shù)法表示32億個堿基對。4、光的速度是3108米/秒，太陽光從太陽射到地球的時間約500秒，請你計算出太陽與地球的距離(用科學計數(shù)法表示)關(guān)于絕對值的練習題（有難度哦）1、2、3、4、 1）的最小值是 ，此時x的范圍是 2）當x= 時，有最小值，最小值為 3），則的最小值是 5、 6、化簡： 7、 8、 9、當x是什么實數(shù)時，下列等式成立： 1） 2） 10、1） ，2）化簡 11、 12、不相等的有理數(shù)a , b, c, 在數(shù)軸上的對應點分別為A, B, C。如果，則B點的位置應為（ ）1) 在A, C點的右邊。2）在A, C點的左邊。3）在A, C點之間。4）以上三種都有可能。代數(shù)式及方程一、代數(shù)式1、定義 由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。例如：ax+2b，2/3，等。注意：1）、不包括等于號（=、）、不等號（、）、約等號。2）、可以有絕對值。例如：|x|，|-2.25| 等。2、代數(shù)式的范圍 在復數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式包括有理式和無理式。ax+2b是有理式，叫無理式。 有理式又包括：整式（除數(shù)中沒有字母的有理式）和分式除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理式。這種代數(shù)式中對于字母只進行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運算。不進行開方運算。 下面我們重點學習整式：四、 整式整式為單項式和多項式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。（分母中含有字母，這種代數(shù)式叫分式）1、 單項式由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式（monomial）。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如：單獨的一個數(shù)如-1，可以看成。系數(shù)：（1）單項式中的常數(shù)因數(shù)叫做單項式的系數(shù)(coefficient).如3x的系數(shù)是3。（2）如果一個單項式只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，是負數(shù)的單項式系數(shù)為-1，如系數(shù)為1，系數(shù)為-1。（3）如果只是一個數(shù)字，系數(shù)是本身。如5的系數(shù)還是5。次數(shù)：一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)（degree of a monomial）。例如中字母x的次數(shù)是1，字母y的次數(shù)是2，則的次數(shù)為1+2=3，又如，次數(shù)為2+1=3，因為3的次數(shù)3不算入單項式的次數(shù)中。單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0。如5可以看成,(因為任何數(shù)的0次方等于1)。易錯混點：（1） 單項式的系數(shù)包括前面的符號，如：-a的系數(shù)是-1；（2） 單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)組成的，單項式不含加減運算，含有除法運算時，分母不含字母，分子不含加減運算，如：就不是單項式，也不是單項式，因為它們都含加減運算（但第二題也不是分式，因為是一個數(shù)，所以它是多項式）；（3） 單項式的次數(shù)不能為負數(shù)。5就不是單項式。因為5=，分母不能為字母。（4） 系數(shù)是1或-1時，省略1不寫；指數(shù)是1時，1也省略不寫，在這兩個知識點上容易出現(xiàn)錯誤。如-a，xy.單項式的運算：加減法則：單項式加減即合并同類項，也就是合并前各同類項系數(shù)的和，字母不變。例如：,等。同時還要運用到去括號法則和添括號法則。去括號法則：括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變。括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號。添括號法則：添括號時，如果括號前面是加號，括到括號里的各項都不變符號；如果.括號前面是減號，括到括號里的各項都改變符號。乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式例如：（同底數(shù)冪的乘積，底數(shù)相同，指數(shù)相加），（只把系數(shù)相乘）除法法則：同底數(shù)冪（次方）相除，系數(shù)相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：多項式由有限個單項式的代數(shù)和組成的代數(shù)式叫做多項式(polynomial)。（化為最簡式，即（常數(shù)） （指數(shù)不為負數(shù)）項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式合并同類項后有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號.一元N次多項式最多N+1項。例：在多項式中，2x和-3是它的項，其中-3是常數(shù)項；在多項式中它的項分別是、2x和18，其中18是常數(shù)項，它是三項式。次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，如：中，這一項的次數(shù)最高，這個多項式的次數(shù)就是，這個多項式就是八次三項式。排列：有時為了計算需要，可以將多項式各項的位置根據(jù)加法交換律按照其中某個字母的指數(shù)大小順序來排列。例如：把多項式按字母x指數(shù)從大到小的順序排列，寫成，這叫做把多項式按字母x的降冪排列，若按x指數(shù)從小到大排列，則就是把多項式按字母x的升冪排列，寫成，也可以是多項式中的其他字母。易錯混點：（1）多項式的次數(shù)是次數(shù)最高項的次數(shù)，而不是各項次數(shù)的和，應理解透概念。（2）看清是降冪還是升冪排列。（3）降冪和升冪排列都是以某一個字母（未知量）來排序。整式的運算1、 整式的加減就是單項式和多項式的加減，可利用去括號法則和合并同類項來完成。例如，1）。 2）必修52、 整式的乘法 1）. 整數(shù)指數(shù)律(Laws of Indices)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)是相同的冪即為同底數(shù)冪。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即，（m，n為正整數(shù)），如。冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即（m，n為正整數(shù)），如。積的乘方積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。用字母表示為：（n為正整數(shù)），如2）. 多項式乘法 (Multiplication of Polynomials)單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。例如：單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。例如：。多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。例如：。乘法公式(Identities)：也叫做簡乘公式，就是把一些特殊的多項式相乘的結(jié)果加以總結(jié)，直接應用。公式中的每一個字母，一般可以表示數(shù)字，單項式，多項式，有的還可以推廣到分式，根式。常用公式：完全平方公式：三數(shù)和平方公式：平方差公式：立方和公式：立方差公式：完全立方公式：歐拉公式：練習題整式概念題一判斷題(1)是關(guān)于x的一次兩項式 ( )(2)3不是單項式( )(3)單項式xy的系數(shù)是0( )(4)x3y3是6次多項式( )(5)多項式是整式( )二、選擇題 1在下列代數(shù)式：ab，ab2+b+1，+，x3+ x23中，多項式有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個2多項式23m2n2是（ ）A二次二項式 B三次二項式 C四次二項式 D五次二項式3下列說法正確的是（ ）A3 x22x+5的項是3x2，2x，5 B與2 x22xy5都是多項式C多項式2x2+4xy的次數(shù)是 D一個多項式的次數(shù)是6，則這個多項式中只有一項的次數(shù)是64下列說法正確的是（ ）A整式abc沒有系數(shù) B+不是整式C2不是整式 D整式2x+1是一次二項式5下列代數(shù)式中，不是整式的是（ ）A、 B、 C、D、20056下列多項式中，是二次多項式的是（ ） A、B、 C、3xy1 D、7x減去y的平方的差，用代數(shù)式表示正確的是（ ） A、 B、 C、 D、8某同學爬一樓梯，從樓下爬到樓頂后立刻返回樓下。已知該樓梯長S米，同學上樓速度是a米/分,下樓速度是b米/分,則他的平均速度是（ ）米/分。A、B、C、D、9下列單項式次數(shù)為3的是( ) A.3abc B.234 C.x3yD.52x 10下列代數(shù)式中整式有( ) ， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 ， a A.4個 B.5個 C.6個D.7個 11下列整式中，單項式是( ) A.3a+1B.2xy C.0.1D. 12下列各項式中，次數(shù)不是3的是( )Axyz1 Bx2y1 Cx2yxy2 Dx3x2x113下列說法正確的是( )Ax(xa)是單項式 B不是整式 C0是單項式 D單項式x2y的系數(shù)是14在多項式x3xy225中，最高次項是( )Ax3Bx3，xy2 Cx3，xy2D2515在代數(shù)式中，多項式的個數(shù)是( )A1B2C3D416單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是( )A3，3B，3C，2D，317下列說法正確的是( )Ax的指數(shù)是0 Bx的系數(shù)是0 C10是一次