高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題探究課3 數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問題 理 北師大版.doc

三)數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問題(對應(yīng)學(xué)生用書第90頁)命題解讀數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中既具有獨(dú)立性，又具有較強(qiáng)的綜合性，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個重要銜接點(diǎn)，從近五年全國卷高考試題來看，本專題的熱點(diǎn)題型有：一是等差、等比數(shù)列的綜合問題；二是數(shù)列的通項(xiàng)與求和；三是數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯，難度中等等差、等比數(shù)列的綜合問題解決等差、等比數(shù)列的綜合問題，關(guān)鍵是理清兩種數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系，并注重方程思想的應(yīng)用，等差(比)數(shù)列共涉及五個量a1，an，sn，d(q)，n，“知三求二”已知等差數(shù)列an，公差d2，s1，s2，s4成等比數(shù)列(1)求an；(2)令bn(1)n，求bn的前n項(xiàng)和tn.解(1)s1，s2，s4成等比數(shù)列ss1s4，(2a12)2a1解得a11，an12(n1)2n1.(2)bn(1)n(1)n(1)n.當(dāng)n為偶數(shù)時，bn的前n項(xiàng)和tn1，當(dāng)n為奇數(shù)時，bn的前n項(xiàng)和tn1.故tn 規(guī)律方法1.若an是等差數(shù)列，則ban(b0，且b1)是等比數(shù)列；若an是正項(xiàng)等比數(shù)列，則logban(b0，且b1)是等差數(shù)列.2.對等差、等比數(shù)列的綜合問題，應(yīng)重點(diǎn)分析等差、等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系，以便實(shí)現(xiàn)等差、等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化.跟蹤訓(xùn)練已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，常數(shù)0，且a1ans1sn對一切正整數(shù)n都成立(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)a10，100.當(dāng)n為何值時，數(shù)列的前n項(xiàng)和最大？解(1)取n1，得a2s12a1，a1(a12)0.若a10，則sn0.當(dāng)n2時，ansnsn1000，所以an0(n1)若a10，則a1.當(dāng)n2時，2ansn,2an1sn1，兩式相減得2an2an1an，所以an2an1(n2)，從而數(shù)列an是等比數(shù)列，所以ana12n12n1.綜上，當(dāng)a10時，an0；當(dāng)a10時，an.(2)當(dāng)a10，且100時，令bnlg，由(1)知，bnlg2nlg 2.所以數(shù)列bn是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為lg 2.b1b2b6lglg