高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)回歸總復(fù)習(xí)《第十八講 兩角和與差及二倍角公式 》課件 新人教版.ppt

第十八講兩角和與差及二倍角公式 回歸課本 1 c cos cos cos sin sin c cos cos cos sin sin s sin sin cos cos sin s sin sin cos cos sin t tan k k z t tan k k z 注意 1 注意公式的適用范圍 在t 中 都不等于k k z 即保證tan tan tan 都有意義 2 對公式tan 下面的四種變式在以后的解題中經(jīng)常用到 tan 逆用 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan tan tan tan tan tan tan 2 在和角公式s c t 中 當(dāng) 時(shí)就可得到二倍角的三角函數(shù)公式s2 c2 t2 sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 tan2 3 余弦二倍角公式有三種形式 即cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 由此可得變形公式sin2 cos2 它的雙向應(yīng)用分別起到縮角升冪和擴(kuò)角降冪的作用 4 asin bcos sin 其中cos sin tan 的終邊所在象限由點(diǎn) a b 來確定 注意 1 公式成立的條件 在公式中 只有當(dāng)公式的等號兩端都有意義時(shí) 公式才成立 2 公式應(yīng)用要講究一個(gè) 活 字 即正用 逆用 變形用 還要?jiǎng)?chuàng)造條件用公式 如拆角 配角技巧 2 等 注意切化弦 通分等方法的使用 充分利用三角函數(shù)值的變式 如1 tan45 1 tan135 tan60 cos60 或 sin30 sinx cosx 2sin學(xué)會靈活地運(yùn)用公式 3 當(dāng)角 中有一個(gè)角為90 的整數(shù)倍時(shí) 使用誘導(dǎo)公式較為簡便 誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)公式的特例 4 搞清公式的來龍去脈 c 是基礎(chǔ) 其他公式都是用代換法及誘導(dǎo)公式得到的推論 即 5 二倍角公式的正用 逆用及變形用是公式的三種主要使用方法 特別是變形用有時(shí)恰是解題思路的關(guān)鍵 如 2sin cos sin2 sin cos sin2 cos cos2 sin2 cos2 tan2 1 sin2 sin2 cos2 2sin cos sin cos 2 1 cos2 2cos2 1 cos2 2sin2 考點(diǎn)陪練 1 sin15 cos75 cos15 sin105 等于 解析 sin15 cos75 cos15 sin105 sin15 cos75 cos15 sin75 sin90 1 答案 d 答案 a 答案 b 4 下列各式中 值為的是 a 2sin15 cos15 b cos215 sin215 c 2sin215 1d sin215 cos215 答案 b 答案 a 類型一兩角和與差的三角函數(shù)解題準(zhǔn)備 利用和差公式對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡與求值 是每年高考必考內(nèi)容 縱觀近幾年的高考試題 對本考點(diǎn)的內(nèi)容一是直接考查 二是以和差公式為角的變換工具 與向量 函數(shù) 不等式等知識相結(jié)合的綜合題 分析 先將條件等式展開 聯(lián)立方程組求得sin cos 與cos sin 的值 再將待求式子化簡即可 反思感悟 已知三角函數(shù)值 求三角函數(shù)式的值 往往要對待求式進(jìn)行化簡 像本題通過化簡發(fā)現(xiàn)必須先求的值 而已知條件為正弦函數(shù)值 因此由求轉(zhuǎn)化為求的值 從而容易想到將兩個(gè)條件等式展開 再聯(lián)立方程組即可 類型二二倍角的三角函數(shù)解題準(zhǔn)備 本考點(diǎn)的考查基本上是以二倍角公式或變形公式為工具 對角或函數(shù)名稱進(jìn)行恰當(dāng)變換 以化簡求值為主 在具體問題中 必須熟練準(zhǔn)確地運(yùn)用公式 反思感悟 二倍角的余弦公式的正用是化倍角為單角 相應(yīng)三角函數(shù)式項(xiàng)的次數(shù)翻倍 即升冪 其逆用則是化二次式為一次式 即降冪 單角變倍角 求解中注意倍角與單角的相對性 類型三輔助角公式的應(yīng)用解題準(zhǔn)備 1 由s 我們可以得出輔助角公式 即asinx bcosx sin x 其中 角的終邊所在象限由a b的符號確定 角滿足cos sin 這是經(jīng)常用到的一個(gè)公式 它可把含sinx cosx的一次式的三角函數(shù)式化為asin x 的形式 從而進(jìn)一步探索三角函數(shù)的性質(zhì) 錯(cuò)源一使用公式時(shí)不注意使用條件 剖析 這是一道熱點(diǎn)測試題 上述解法執(zhí)行了 標(biāo)準(zhǔn) 答案選a 題設(shè)條件中的m 0 1 事實(shí)上 如當(dāng) 2k k z 時(shí) 1 2m2 0 tan2 失掉意義 若題設(shè)條件中限制m 則應(yīng)當(dāng)選a 答案 d 錯(cuò)源二求角時(shí)對角的范圍討論不準(zhǔn)確 典例2 若tan tan 且 0 求2 的值 剖析 上述解法就是犯了對角的討論不正確而錯(cuò)誤確定了所求角的取值范圍 技法一構(gòu)造斜率 典例1 求值 解 設(shè)a cos40 sin40 b cos20 sin20 于是所求是a b兩點(diǎn)連線的斜率kab 而a b兩點(diǎn)都在單位圓x2 y2 1上 設(shè)直線ab與x軸交于c點(diǎn) 作od ab垂足為d 易知 xob 20 xoa 40 boa 20 bod 10 于是在rt cod中 cod 30 dco 60 于是直線ab的傾斜角 xcd 120 所以kab tan120 技法二巧用兩角和與差公式解題一 巧變角1 巧湊角 典例2 若銳角 滿足cos cos 求sin 的值 解 注意到 sin sin sin cos cos sin 為銳角且cos sin 2 巧拆角 典例3 求的值 解題切入點(diǎn) 該題為非特殊角三角函數(shù)求值 不能直接進(jìn)行 注意拆角向特殊靠攏易求值 二 巧變公式結(jié)構(gòu) 典例4 求tan25 tan35 tan25 tan35 的值 解 注意到25 35 60 故用兩角和正切變形公式 原式 tan 25 35 1 tan25 tan35 tan25 tan35 1 tan25 tan35 tan25 tan35 三 巧引參數(shù) 典例5 已知銳角 滿足條件求證 解題切入點(diǎn) 若注意到已知條件滿足公式sin2 cos2 1時(shí) 可引進(jìn)參數(shù) 進(jìn)行三角代換 證明 由已知可設(shè) cos sin 則有