八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 第2節(jié) 第二課時(shí) 平行四邊形的判定課件 （新版）湘教版.ppt

平行四邊形 2 2 2 2 2平行四邊形的判定 從平移把直線變成與它平行的直線受到啟發(fā) 你能不能從一條線段ab出發(fā) 畫出一個(gè)平行四邊形呢 圖2 20 如圖2 20 把線段ab平移到某一位置 得到線段dc 則可知ab dc 且ab dc 由于點(diǎn)a b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)d c 連接ad bc 由平移的性質(zhì) 兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等 即ad bc 由平行四邊形的定義可知四邊形abcd是平行四邊形 圖2 20 實(shí)際上 上述問題抽象出來就是 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎 如圖2 21 已知ab dc 且ab dc 如果連接ac 也可證明四邊形abcd是平行四邊形 請(qǐng)你完成這個(gè)證明過程 圖2 21 由此得到平行四邊形的判定定理1 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 舉例 例5已知 如圖2 22 在 abcd的邊bc ad上分別取一個(gè)點(diǎn)e f 使得 連結(jié)bf de 求證 四邊形bedf是平行四邊形 圖2 22 證明由于四邊形abcd是平行四邊形 因此ad bc ad bc 因此be fd 又be fd 所以四邊形bedf是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 圖2 22 如圖2 23 用兩支同樣長(zhǎng)的鉛筆和兩支同樣長(zhǎng)的鋼筆能擺成一個(gè)平行四邊形的形狀嗎 把上述問題抽象出來就是 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎 圖2 23 1 2 下面我們來證明這個(gè)結(jié)論 如圖2 24 在四邊形abcd中 ab dc ad bc 連接ac ab cd bc da ac ca abc cda 四邊形abcd是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 則ad bc 圖2 24 由此得到平行四邊形的判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 如圖2 25 在四邊形abcd中 abc cda 求證 四邊形abcd是平行四邊形 例6 四邊形abcd是平行四邊形 ab dc ad bc 圖2 25 舉例 2 如圖 在四邊形abcd中 ab dc bc ad e f分別是邊bc ad的中點(diǎn) 找出圖中所有的平行四邊形 并且說出理由 解 abcd 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 abef和 fecd 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 觀察圖2 26 從 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 這一性質(zhì)受到啟發(fā) 你能畫出一個(gè)平行四邊形嗎 圖2 26 過點(diǎn)o畫兩條線段ac bd 使得oa oc ob od 連結(jié)ab bc cd da 則四邊形abcd是平行四邊形 如圖2 27 你能說出這樣畫出的四邊形abcd一定是平行四邊形的道理嗎 圖2 27 圖2 27 由于oa oc ob od aob cod 因此 oab ocd sas 從而ab cd abo cdo 于是ab dc 同理bc ad 所以四邊形abcd是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 由此得到平行四邊形的判定定理3 圖2 28 證明 由于四邊形abcd是平行四邊形 因此oa oc 所以四邊形aecf是平行四邊形 又oe of 圖2 28 圖2 29 四邊形abcd是平行四邊形 證明 a c b d a b c d 360 bc ad 同理 ab dc 從例8可以看出 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 圖2 29 如圖 把 abc的中線ad延長(zhǎng)至e 使得de ad 連接eb ec 求證 四邊形abec是平行四邊形 1 例1 如圖 是由12個(gè)邊長(zhǎng)相等的正三角形鑲嵌而成的平面圖形 則圖中的平行四邊形共有個(gè) 21