高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4講 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究與冪函數(shù)課件 文 北師大版.ppt

考點(diǎn)突破 夯基釋疑 考點(diǎn)一 考點(diǎn)三 考點(diǎn)二 例1 訓(xùn)練1 例2 訓(xùn)練2 例3 訓(xùn)練3 第4講二次函數(shù)性質(zhì)的再研究與冪函數(shù) 概要 課堂小結(jié) 夯基釋疑 考點(diǎn)突破 解析 1 由a c d知 f 0 c 0 考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 abc 0 ab 0 知a c錯(cuò)誤 d符合要求 由b知f 0 c 0 ab 0 討論二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸位置 考點(diǎn)突破 2 令f x g x 即x2 2 a 2 x a2 x2 2 a 2 x a2 8 即x2 2ax a2 4 0 解得x a 2或x a 2 f x 與g x 的圖象如圖 由圖象及h1 x 的定義知h1 x 的最小值是f a 2 h2 x 的最大值為g a 2 考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考點(diǎn)突破 a b f a 2 g a 2 a 2 2 2 a 2 2 a2 a 2 2 2 a 2 a 2 a2 8 16 答案 1 d 2 c 考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法 1 識(shí)別二次函數(shù)的圖象主要從開口方向 對(duì)稱軸 特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值這幾個(gè)方面入手 2 而用數(shù)形結(jié)合法解決與二次函數(shù)圖象有關(guān)的問題時(shí) 要盡量規(guī)范作圖 尤其是圖象的開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸及與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)要標(biāo)清楚 這樣在解題時(shí)才不易出錯(cuò) 考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 訓(xùn)練1 2014 杭州模擬 如圖是二次函數(shù)y ax2 bx c圖象的一部分 圖象過點(diǎn)a 3 0 對(duì)稱軸為x 1 給出下面四個(gè)結(jié)論 b2 4ac 2a b 1 a b c 0 5a b 其中正確的是 a b c d 解析因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn) 所以b2 4ac 0 即b2 4ac 正確 對(duì)稱軸為x 1 結(jié)合圖象 當(dāng)x 1時(shí) y 0 即a b c 0 錯(cuò)誤 由對(duì)稱軸為x 1知 b 2a 又函數(shù)圖象開口向下 所以a 0 所以5a 2a 即5a b 正確 答案b 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 例2 已知f x ax2 2x 0 x 1 求f x 的最小值 解 當(dāng)a 0時(shí) f x 2x在 0 1 上遞減 f x min f 1 2 綜上 m的取值范圍是 4 解得2 m 4 f x ax2 2x的圖象的對(duì)稱軸在 0 1 內(nèi) 討論二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸位置 f x ax2 2x的圖象的對(duì)稱軸在 0 1 的右側(cè) f x 在 0 1 上遞減 f x min f 1 a 2 當(dāng)a 0時(shí) f x ax2 2x的圖象的開口方向向上 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 例2 已知f x ax2 2x 0 x 1 求f x 的最小值 當(dāng)a 0時(shí) f x ax2 2x的圖象的開口方向向下 f x ax2 2x在 0 1 上遞減 討論二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸位置 f x min f 1 a 2 深度思考 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法 1 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型 軸定區(qū)間定 軸動(dòng)區(qū)間定 軸定區(qū)間動(dòng) 不論哪種類型 解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系 當(dāng)含有參數(shù)時(shí) 要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論 2 二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解 考點(diǎn)二二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 考點(diǎn)突破 解 f x x2 2ax x a 2 a2 對(duì)稱軸為x a 當(dāng)a 0時(shí) f x 在 0 1 上是增函數(shù) f x min f 0 0 當(dāng)0 a 1時(shí) f x min f a a2 當(dāng)a 1時(shí) f x 在 0 1 上是減函數(shù) f x min f 1 1 2a 訓(xùn)練2 若將例2中的函數(shù)改為f x x2 2ax 其他不變 應(yīng)如何求解 考點(diǎn)二二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 考點(diǎn)突破 解得 1 因此f x x 1 易知該函數(shù)為奇函數(shù) 考點(diǎn)三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 解析 1 設(shè)f x x 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 0 0 9 1 1 1 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法 1 冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為y x 為常數(shù) 的形式 2 可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對(duì)稱性 單調(diào)性 3 在比較冪值的大小時(shí) 必須結(jié)合冪值的特點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù) 借助其單調(diào)性進(jìn)行比較 準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 考點(diǎn)三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考點(diǎn)突破 解析 1 因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù) 所以t2 t 1 1 即t2 t 0 考點(diǎn)三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 所以t 0或t 1 不滿足條件 所以t 1 2 如圖所示為函數(shù)f x g x h x 在 0 1 上的圖象 由此可知 h x g x f x 答案 1 c 2 h x g x f x 1 二次函數(shù) 二次方程 二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律 1 在研究一元二次方程根的分布問題時(shí) 常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解 一般從 開口方向 對(duì)稱軸位置 判別式 端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析 2 在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時(shí) 一般需借助于二次函數(shù)的圖象 性質(zhì)求解 思想方法 課堂小結(jié) 2 冪函數(shù)y x r 圖象的特征 0時(shí) 圖象過原點(diǎn)和 1 1 在第一象限的部分 上升 0時(shí) 圖象不過原點(diǎn) 在第一象限的部分 下降 反之也成立 1 對(duì)于函數(shù)y ax2 bx c 要認(rèn)為它是二次函數(shù) 就必須滿足a 0 當(dāng)題目條件中未說明a 0時(shí) 就要討論a 0和a 0