統(tǒng)計分析培訓.ppt

常用基本統(tǒng)計分析方法 統(tǒng)計分析培訓項目 汪濤復旦大學公共衛(wèi)生學院衛(wèi)生統(tǒng)計教研室taowang 二項分布資料的統(tǒng)計分析 二項分布BinomialDistribution 二分類變量 有且只有兩種結(jié)果的變量 如性別 死亡生存 復發(fā)未復發(fā) 一般用0和1表示其結(jié)果Bernouli試驗 具有兩值結(jié)果的一次試驗 條件 1 互斥的有且只有兩種結(jié)果 2 獨立性 3 每次關心結(jié)果的發(fā)生概率不變 二項分布 進行的N次Bernouli試驗中 所關心結(jié)果按不變概率 發(fā)生0 1 2 N 1 N次的概率分布練習 4張牌里有一張A 放回抽樣抽5次 抽到0 1 2 3 4張A的概率是多少 至少抽到2張A的概率 二項分布的集中趨勢和離散趨勢 二項分布的均數(shù)樣本計數(shù) X0 np樣本率 p二項分布的方差樣本計數(shù) Var X np 1 p 樣本率 Var p p 1 p n 二項分布近似正態(tài)分布 理論上當N 和N 1 均大于5時 或同樣的 當X0和N X0均大于5時 樣本計數(shù)近似服從均數(shù)為N 方差為N 1 的正態(tài)分布 樣本率近似服從均數(shù)為 方差為 1 N的正態(tài)分布 實際上當Np和N 1 p 均大于5時 或同樣的 當X0和N X0均大于5時 樣本計數(shù)近似服從均數(shù)為Np 方差為Np 1 p 的正態(tài)分布 樣本率近似服從均數(shù)為p 方差為p 1 p N的正態(tài)分布 二項分布N人中B型血人數(shù)X的概率分布 10人中B型血人數(shù)X的概率分布圖 100人中B型血人數(shù)X的概率分布圖 0 08 0 08 舉例 二項分布近似正態(tài)分布示意圖 總體百分構(gòu)成或總體率的統(tǒng)計推斷 點估計p 百分構(gòu)成或率 p X0 N常規(guī)療法治療流行性出血熱病人50例 死亡8例 病死率為16 區(qū)間估計查表法 基于二項分布的確切概率 正態(tài)近似法演習 隨機抽查某鄉(xiāng)村民100人 發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者21人 該鄉(xiāng)血吸蟲感染率 利用可信區(qū)間推斷樣本是否來自于一已知總體查表法正態(tài)近似法演習 已知某地區(qū)血吸蟲感染率為15 現(xiàn)隨機抽查某鄉(xiāng)村民100人 發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者21人 問該鄉(xiāng)血吸蟲感染率是否高于一般 總體百分構(gòu)成或總體率的統(tǒng)計推斷 利用假設檢驗推斷樣本 樣本率為p 是否來自于一已知總體 總體率為 0 基本步驟1 建立無效假設和備擇假設H0 0 H1 02 確定檢驗水準 0 053 在無效假設的前提下直接計算概率或利用正態(tài)近似法計算檢驗統(tǒng)計量后找到p值a 確切概率法b 正態(tài)近似法4 根據(jù)概率或p值作出推斷演習 已知某地區(qū)血吸蟲感染率為15 現(xiàn)隨機抽查某鄉(xiāng)村民100人 發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者21人 問該鄉(xiāng)血吸蟲感染率是否高于一般 兩個樣本百分構(gòu)成或兩個樣本率比較的統(tǒng)計分析 兩個率比較的目的是其所代表的總體率相同 即 1 2或 1 2 0 無效假設 兩個樣本率之差的均數(shù)和方差均數(shù) p1 p2方差 S2 p1 p2 p 1 p 1 n1 1 n2 p X1 X2 n1 n2 利用可信區(qū)間利用假設檢驗正態(tài)近似法 2檢驗法演習 隨機抽查A鄉(xiāng)村民100人 發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者21人 隨機抽查B鄉(xiāng)村民100人 發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者15人 問AB兩鄉(xiāng)血吸蟲感染率是否相同 Poisson分布資料的統(tǒng)計分析 Poisson分布 單位時間 面積 空間內(nèi)所關心事件發(fā)生數(shù)的概率分布二項分布數(shù)據(jù)當N很大X0很小 比例很低 時X的概率分布例 滬閔高架1天中發(fā)生的交通事故數(shù) 注 交通事故發(fā)生的時間可以短至1秒 一個參數(shù) 對于樣本X0 Notation X P 練習 長期統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示 滬閔高架一天發(fā)生交通事故5起 問今天發(fā)生0 1 2 3 4 5起交通事故的概率 最多 至少 發(fā)生3起的概率 Poisson分布的性質(zhì)及其集中趨勢和離散趨勢 Poisson分布資料的性質(zhì)平穩(wěn)性 樣本計數(shù)大小只與觀察單位的大小有關獨立性 各所關心事件的發(fā)生與否互不相關普通性 所關心事件離散發(fā)生 無聚集性Poisson分布的均數(shù)樣本計數(shù) X0Poisson分布的方差樣本計數(shù) X0 Poisson分布的單位問題及正態(tài)近似 雖然觀察單位不是Poisson分布的參數(shù) 但Poisson分布資料的統(tǒng)計分析一定要注意單位的轉(zhuǎn)換Poisson分布資料的可加性觀察單位的不可擴展性但可縮減性 大觀察單位可轉(zhuǎn)換為小觀察單位但反之不可Poisson分布的正態(tài)近似當 樣本為X0 大于50時 樣本計數(shù)X近似服從均數(shù)和方差均為 樣本為X0 的正態(tài)分布 當 樣本為X0 大于50時 如將大觀察單位縮減為1 n的小觀察單位 轉(zhuǎn)換后的樣本計數(shù)X 服從均數(shù)為 n 樣本為X0 n 方差為 n2 樣本為X0 n2 的正態(tài)分布 Poisson分布資料總體計數(shù)的統(tǒng)計推斷 點估計X0 滬閔高架某天發(fā)生交通事故6起區(qū)間估計查表法 基于Poisson分布的確切概率 正態(tài)近似法演習 滬閔高架上個月發(fā)生交通事故60起 滬閔高架一個月發(fā)生交通事故數(shù) 利用可信區(qū)間推斷樣本是否來自于一已知總體查表法正態(tài)近似法演習 長期觀察可知滬閔高架一個月發(fā)生交通事故50起 上個月發(fā)生60起 問上個月交通事故發(fā)生數(shù)是否多于往常 Poisson分布資料總體計數(shù)的統(tǒng)計推斷 利用假設檢驗推斷樣本 樣本計數(shù)為X0 是否來自于一已知總體 總體計數(shù)為 基本步驟1 建立無效假設和備擇假設H0 0 H1 0 2 確定檢驗水準 0 053 在無效假設的前提下直接計算概率或利用正態(tài)近似法計算檢驗統(tǒng)計量后找到p值a 確切概率法b 正態(tài)近似法4 根據(jù)概率或p值作出推斷演習 長期觀察可知滬閔高架一個月發(fā)生交通事故50起 上個月發(fā)生60起 問上個月交通事故發(fā)生數(shù)是否多于往常 觀察單位相同時兩個樣本計數(shù)比較的統(tǒng)計分析 兩個樣本計數(shù)比較的目的是其所代表的總體計數(shù)相同 即 1 2或 1 2 0 無效假設 兩個樣本計數(shù)之差的均數(shù)和方差均數(shù) X1 X2方差 S2 X1 X2 X1 X2利用可信區(qū)間 兩個樣本計數(shù)均大于20即可 利用假設檢驗正態(tài)近似法演習 滬閔高架一周發(fā)生交通事故30起 南北高架一周發(fā)生交通事故40起 問兩條高架一周發(fā)生交通事故數(shù)是否相同 觀察單位不同時兩個樣本計數(shù)比較的統(tǒng)計分析 觀察單位不同時 需要先縮減成為觀察單位相同的兩個樣本計數(shù) 如果第一個樣本的縮減倍率為1 n1 第二個樣本的縮減倍率為1 n2 則縮減后的第一個樣本計數(shù)X1 X1 n1 第二個樣本計數(shù)X2 X2 n2 這時比較的目的是縮減后的樣本所代表的總體計數(shù)相同 即 1 2 或 1 2 0 無效假設 縮減后的兩個樣本計數(shù)之差的均數(shù)和方差均數(shù) X1 X2 方差 S2 X1 X2 X1 n12 X2 n22利用可信區(qū)間 兩個樣本計數(shù)均大于20即可 利用假設檢驗正態(tài)近似法演習 滬閔高架20周發(fā)生交通事故300起 南北高架10周發(fā)生交通事故200起 問兩條高架一周發(fā)生交通事故數(shù)是否相同 分類數(shù)據(jù)的組間比較 2檢驗 分類數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式 頻數(shù)表及交叉頻數(shù)表cross tabulation所關心事件發(fā)生百分構(gòu)成或發(fā)生率的組間比較四格表 二分類數(shù)據(jù)的兩組間比較行 列表 R C表 列聯(lián)表 分類水平的有序還是無序 對于水平數(shù) 3的分類變量有意義 2分布 一個標準正態(tài)變量X的平方服從自由度為1的 2分布k標準正態(tài)變量X1 X2 Xk的平方和服從自由度為k的 2分布G G 2 組間Q Q 2 分類水平百分構(gòu)成或率的比較 在組間總體率或總體百分構(gòu)成相同的無效假設前提下 成組設計兩樣本率的比較 當G 2 Q 2時 四格表資料 在兩組所關心事件發(fā)生率相同的無效假設前提下 無效假設前提下 理論頻數(shù) 如第一個格子 的計算 E a a b a c N 成組設計兩樣本率的比較 假設檢驗的步驟建立無效假設和備擇假設確立檢驗水準計算檢驗統(tǒng)計量作出統(tǒng)計推斷 四格表資料 2檢驗的應用條件 四格表資料 2檢驗是利用連續(xù)型的 2分布應用于分類資料 當樣本含量較小時 不能直接應用當N 40且理論頻數(shù)O均 5時 可直接應用 當N 40但有理論頻數(shù)1 O 5時 需進行連續(xù)性校正 稱Yates校正 當N 40 或有理論頻數(shù)O 1時 只能用Fisher確切概率法直接計算概率注意 無論樣本大小 均可用Fisher確切概率法進行假設檢驗 配對設計兩樣本率的比較 配對設計 針對可能影響研究結(jié)果的因素將研究對象配對后 將每個對子的研究對象隨機分配至不同處理組 如同窩別小鼠 同性別病人 同一人的左右手 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 配對四格表當b c 40時 行 列表的分析 行 列表又稱R C表 列聯(lián)表分析前要考慮的問題 水平數(shù)水平之間是否有序要回答問題的性質(zhì) 變量1的水平數(shù) 變量2的水平數(shù)2 2表 四格表 2 C表C無序2 C表C有序R C表雙向無序R C表單向有序R C表雙向有序 成組設計多個樣本率或百分構(gòu)成的比較 檢驗統(tǒng)計量的計算方法相同多組間所關心事件發(fā)生率的比較假設不同 與四格表資料的 2檢驗相比 H0 各組所關心事件的發(fā)生率相同 H1 各組所關心事件的發(fā)生率不全相同兩組間觀察指標各水平百分構(gòu)成的比較假設H0 兩組間觀察指標各水平的百分構(gòu)成相同 H1 兩組間觀察指標各水平的百分構(gòu)成不同 2檢驗的適用條件理論頻數(shù) 80 的格子 5和100 的格子 1 行 列表的關聯(lián)性分析 對于雙向無序行 列表檢驗統(tǒng)計量的計算方法相同假設不同 與前相比 H0 行變量與列變量間無關聯(lián)性 H1 行變量與列變量間有關聯(lián)性對于單向有序行 列表行或列平均分差異檢驗或等級資料的秩和檢驗對于雙向有序行 列表等級相關分析 非參數(shù)統(tǒng)計分析方法 秩和檢驗法 t檢驗 方差分析的應用條件 要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布 兩樣本或多個樣本比較時還要求方差齊性 當不滿足上述條件時 轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù) 對數(shù)轉(zhuǎn)換法 平方根轉(zhuǎn)換法 反正弦轉(zhuǎn)換法等使轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性和方差齊性秩和檢驗法 秩和檢驗 用于計量 分類等級資料統(tǒng)計推斷的一組方法非參數(shù)方法 不要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)甚至是任何分布 不用考慮分布中的均數(shù) 標準差等參數(shù) 在兩組或多組比較時 無需考慮方差是否齊性相對于t檢驗 方差分析等參數(shù)方法 統(tǒng)計效率較低 不能夠充分利用數(shù)據(jù)信息 但穩(wěn)健性好 極端值的作用較小 單樣本分析Onesampleanalysis 日均能量攝入?yún)⒖贾?725kJ 配對設計資料的分析AnalysisofPairedData 問 閉經(jīng)前后 日均能量的攝入是否有變化 配對設計資料的秩和檢驗 1 符號檢驗Signtest 如果樣本觀測值與參考值在平均上沒有差別的話 那么小于參考值和大于參考值的觀測數(shù)應大致相等 即 任一觀測值在參考值左邊或右邊的概率相等 均為1 2 配對設計資料的秩和檢驗 2 符號秩和檢驗Wilcoxonsignedranksumtest 比符號檢驗進一步 考慮了量的大小 計算觀測值與參考值的差 無視正負號對差從小到大排序 對所有正 或負 的順位求和 成組設計資料的秩和檢驗 1 兩樣本比較問題 成組設計資料的秩和檢驗 1 兩樣本比較問題 混合編秩 遇數(shù)據(jù)相同時取平均秩 兩樣本比較時 分組求秩和 當較小樣本的樣本量和兩樣本的樣本量差 10時 以較小樣本的秩和為檢驗統(tǒng)計量 如樣本量相同 則任取 查附表11 當樣本量超范圍時 則采用正態(tài)近似法 見書p132公式8 3 對同秩的校正見書p132公式8 4 成組設計資料的秩和檢驗 2 多個樣本比較時 混合編秩 遇數(shù)據(jù)相同時取平均秩 Kruskal WallisHTest 分組求秩和 平均秩和 求總秩和 按書p134公式8 5求檢驗統(tǒng)計量H的值 對同秩的校正按書p1