17.3.3《一次函數(shù)的性質》的教案.doc

華東師大版8年級數(shù)學下冊17.3.3一次函數(shù)的性質的教案一、 教材地位一次函數(shù)的性質是形與數(shù)的完美結合，是解決一些實際問題的重要工具之一，學生在探索一次函數(shù)性質的過程中所獲得的數(shù)學活動經(jīng)驗為今后進一步學習反比例函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質奠定良好的基礎.二、 學情分析1.學生年齡特征分析：初二學生的思維主要以經(jīng)驗型的抽象思維為主，但他們的思維是處在經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維發(fā)展的階段.2.學生認知方面分析：在前幾節(jié)課的數(shù)學學習中，學生已經(jīng)初步具備了直觀感知圖形性質的能力，具有一定的觀察與概括能力，初步學會將“形”的性質與“數(shù)”的性質進行互化. 三、 教學目標1. 知識與技能目標：學生在探索學習一次函數(shù)y=kx+b（k0）性質的過程中理解一次函數(shù)y=kx+b（k0）的性質，了解一次函數(shù)性質的應用價值預測某些問題中變量的變化趨勢，進一步掌握自然語言、符號語言互化的技能.2. 能力目標：學生在探索一次函數(shù)y=kx+b（k0）性質的過程中，繼續(xù)領悟分類思想與數(shù)形結合的思想在解決問題時的作用，進一步提高自己的直觀感知圖形能力、“形”與“數(shù)”互化能力、合情推理能力.3. 情感與態(tài)度目標：學生通過一次函數(shù)y=kx+b（k0）性質的學習，進一步感受數(shù)形結合的魅力，體驗探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強參與意識與合作意識.四、 教學重難點1. 重點： 一次函數(shù)的性質的探索與歸納；2. 難點：歸納表述一次函數(shù)的性質.五、 教法與學法 在教師問題的引導下，先讓學生自主探索或小組合作學習、教師巡回點撥，收集學生反饋的信息，后進行班級交流，通過生生、師生互動生成.六、教學過程1 創(chuàng)設情景 以舊引新 點明課題 填空： 一次函數(shù)的表示形式為 ； 請同學們按符號的不同對一次函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b（k0）中的k、b分類，再分別寫出其各種類型的具體一次函數(shù)一個，并在同一坐標系中畫出它們的圖象.設計意圖：選擇一個學生憑借已有的認知基礎能夠解決并滲透分類思想的問題，作為以舊引新的背景材料，它既能達到溫故的目的，又能為啟下點明課題服務，讓學生了解了本課的學習內容，激發(fā)他們進一步學習的欲望.互動交流后，從學生的解答中選出為后續(xù)教學服務的一組函數(shù)（如：y=2x+1，y=x1，y=3x，y=x+1，y=2x3，y=5x）及它們的圖象（如右圖）.然后，提出本課的探索問題：“六個一次函數(shù)圖象有不同的變化趨勢，其決定因素是什么，如何用變量x、y來表述圖象的這種變化趨勢.” 從而點明本課所要學習的課題一次函數(shù)的性質. 2 問題引領 探索新知圍繞主題提出具有導向性的問題串為學生指路，以探索新知.（1） 直觀感知 探索性質問題1. 認真觀察生1所畫的六個一次函數(shù)的圖象走勢（即 y=2x+1， y=x1， y=3x， y=x+1， y=2x3， y=5x的圖象走勢），用文字表述每一個一次函數(shù)圖象的走勢.問題2. 一次函數(shù)的圖象走勢一樣嗎？若不一樣，有幾種不同的走勢；想一想導致這樣結果的原因，即一次函數(shù)圖象的走勢是由一次函數(shù)關系式中的什么量決定的； 換你們所寫的一次函數(shù)的圖象，看一看，是否還是這樣的結果.問題3.請歸類總結一次函數(shù)y=kx+b（k0）圖象的走勢情況.活動要求：同學們可以獨立完成也可以小組合作完成，哪一組或誰先做完，就上臺板演，其余的同學或小組根據(jù)板演的結果評判，若有不同的結果可上臺補充；若發(fā)現(xiàn)錯誤可上臺修正，用色筆標注，并將正確結果寫在旁邊.設計意圖：將探索問題轉化成由淺入深、從具體到抽象的問題串，不但為不同層次的學生提供學習的空間，而且為生生、師生的有效互動提供豐富的資源.促使學生積淀合情推理的數(shù)學活動經(jīng)驗. 由于有圖象作支持，學生可以一目了然地實現(xiàn)對6個一次函數(shù)圖象走勢的分類.并總結得到一般規(guī)律.為了將圖形的性質轉化成用符號表達的性質,再提出探索問題.（2） 形數(shù)互化 拓展性質問題4.一次函數(shù)的圖象是由點組成的，先分別在一次函數(shù)y=2x+1，y=2x3的圖象上有規(guī)律地取幾個點（列表），再看看這些點的橫坐標有什么規(guī)律、對應的縱坐標有什么規(guī)律，兩者之間有什么必然的聯(lián)系，嘗試著用文字表達；問題5.一次函數(shù)y=kx+b（k0）圖象的走勢性質：“當k0時，函數(shù)的圖象從左到右上升；當k0時，函數(shù)的圖象從左到右下降.”怎樣改用其變量x與y表述？ 設計意圖：在圖象語言、符號語言、文字語言之間進行互化雖是學生應該具備的重要技能. 但若直接采用語言互化的形式，由“一次函數(shù)圖象走勢性質”轉化成“用變量x與y表述其圖象的走勢”，學生恐怕難以真正理解其本質特征，因此，增設問題4，借助點的坐標的變化規(guī)律，來加深學生對變量的變化規(guī)律的理解. 3學以致用 鞏固新知注：“加”題目為選做題，越多難度越大. 1. 函數(shù)y=2x+2, y隨著x的增大而_；它的圖象從左到右_（怎樣變化）.2. 已知函數(shù)y=(k-3)x，回答下列問題(1)當k_（取何值）時， y 隨x的增大而減少?(2)當k_（取何值）時，它的圖象從左到右下降?3.已知點（-1,a)和（,b)都在直線y=x+上，試比較a和b 的大小，你能想出幾種判斷方法？ 4.已知函數(shù)y=-2x-2（2x3)，則y的最大值=_、最小值=_. 5.做一做 畫出函數(shù) y=-x+2的圖象.(1) 當x=_，y=0，(2) 結合圖象回答下列問題：當x_（取何值）時,y0?(3) 想一想，若沒有函數(shù)圖象作支持，你能直接由函數(shù)關系式或其性質解答第(2)題嗎？設計意圖：由淺入深、變換考察角度的分層作業(yè)，既關注學生的個體差異，又可以充分挖掘學生的潛能，避免學生停留在模仿的層面，讓更多的學生養(yǎng)成自主探索或合作學習的良好習慣.4回顧總結 積淀經(jīng)驗請同學們從四個方面：“知識、知識的用途、獲取知識的過程、涉及的思想方法、探究（推理）方式”回顧總結本課的要點.知識：一次函數(shù)的性質用途：判斷函數(shù)的增減性（如題1），根據(jù)函數(shù)的增減性求待定系數(shù)（如題2）；比較大小（如題3），求最大值最小值（如題4），范圍（如題5），獲取一次函數(shù)的性質過程：各類圖象 直觀感知 圖象性質 翻譯 變量x與y之間的關系 一次函數(shù)的性質 涉及的思想方法：數(shù)形結合思想、分類思想.推理方式：合情推理.5作業(yè)：1.函數(shù)y=-2x+2, y隨著x的增大而_；它的圖象從左到右_（怎樣變化）. 2.教材第48頁：習題18.3的第8題.某個一次函數(shù)的圖象位置大致如圖所示，試分別確定k、b的正負號，并說明函數(shù)的性質.3.一