平等四邊形的判定（二）.docx

第2課時(shí) 平行四邊形的判定（2）【知識(shí)與技能】理解并掌握對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【過(guò)程與方法】探索平行四邊形的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【情感態(tài)度】能用平行四邊形的判定和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題【教學(xué)重點(diǎn)】平行四邊形的判定方法及應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用四邊形的邊來(lái)判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形，那么我們能不能利用四邊形的對(duì)角線來(lái)判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形？二、思考探究，獲取新知探究1：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形由平行四邊形的性質(zhì)，得到又一個(gè)猜想：“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.”任意畫兩條線段，讓兩條線段的中點(diǎn)重合，連接兩條線段的四個(gè)端點(diǎn)得到一個(gè)四邊形.觀察這樣得到的圖形是什么圖形？根據(jù)上面的操作，我們可以表述成下面的形式，試著用邏輯推理的方法加以說(shuō)明已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO求證：四邊形ABCD是平行四邊形分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用定義，也可以用平行四邊形的兩條判定方法，請(qǐng)你選擇一種方法完成證明證明：OA=CO.AOD=COB(對(duì)頂角相等).OB=OD.AODCOB.AD=BC.同理AOBCOD,AB=CD.四邊形ABCD是平行四邊形.【歸納結(jié)論】于是我們又得到平行四邊形的一種判定方法：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形探究2：兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形思考：我們已經(jīng)知道，通過(guò)四邊形的邊或者對(duì)角線的某些關(guān)系，可以判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形，那么，通過(guò)角的關(guān)系，能不能判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形呢？由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”，我們自然想到，如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等，那么這個(gè)四邊形可能是一個(gè)平行四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，已知A=C，B=D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在四邊形ABCD中，ABCD=360（四邊形的內(nèi)角和等于360），又A=C，B=D，AB=AD=180，ADBC，ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）【歸納結(jié)論】于是我們又得到平行四邊形的一種判定方法：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生經(jīng)過(guò)先畫圖，再證明過(guò)程，從而對(duì)平行四邊形的判定定理理解更透徹.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A求證：四邊形AECF是平行四邊形證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，四邊形ABCD為平行四邊形，OA=OC，OB=ODBE=DF，OE=OF四邊形AECF為平行四邊形2.如圖，已知D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CEAB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明解：猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系是：平行且相等證明：CEAB，DAO=ECO，OA=OC，AOD=COEADOCEO，AD=CE，四邊形ADCE是平行四邊形，CDAE3.如圖所示，AECF的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與AE，CF交于B，D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：四邊形AECF是平行四邊形OE=OF，OA=OC，AECF，DFO=BEO，F(xiàn)DO=EBO，F(xiàn)DOEBO，OD=OB，OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形4.已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O并且分別和AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)求證：四邊形EHFG是平行四邊形證明：如圖所示，點(diǎn)O為平行四邊形ABCD對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，OA=OC，OB=ODG，H分別為OA，OC的中點(diǎn)，OG=OA，OH=OC，OG=OH又ABCD，1=2在OEB和OFD中，1=2，OB=OD，3=4，OEBOFD，OE=OF四邊形EHFG為平行四邊形【教學(xué)說(shuō)明】本組習(xí)題主要是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定定理的綜合應(yīng)用，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)有困難的學(xué)生可適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、提示.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定定理，你對(duì)它們的應(yīng)用有什么感受？請(qǐng)同學(xué)們相互交流一下.1.布置作業(yè):教材“習(xí)題18.2”中第3、4題.2.完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí).本節(jié)課通過(guò)以上“猜想作圖驗(yàn)證邏輯論證”，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)平行四邊形判定定理的過(guò)程，能直