數(shù)學華東師大版八年級上冊同底 數(shù)冪的乘法

1.同底數(shù)冪的乘法【教學目標】知識與技能1.鞏固同底數(shù)冪的乘法法則,學生能靈活地運用法則進行計算.2.了解同底數(shù)冪乘法運算性質,并能解決一些實際問題.3.能根據同底數(shù)冪的乘法性質進行運算.過程與方法1.經歷探索同底數(shù)冪的乘法運算的過程,進一步體會冪的意義,提高學生推理能力和有條理的表達能力.2.在了解同底數(shù)冪的乘法運算意義的基礎上,“發(fā)現(xiàn)”同底數(shù)冪的乘法性質,培養(yǎng)學生觀察、概括和抽象的能力.3.能用字母式子和文字語言表達這一性質,知道它適用于三個和三個以上的同底數(shù)冪相乘.情感、態(tài)度與價值觀在推導“性質”的過程中,培養(yǎng)學生觀察、概括與抽象的能力.【重點難點】重點熟悉同底數(shù)冪的乘法性質、冪的意義和乘法運算律等內容.難點區(qū)別冪的意義與乘法的意義,培養(yǎng)學生的推理能力和有條理的表達能力.【教學過程】一、創(chuàng)設情境,導入新課【情景導入】“盤古開天辟地”的故事:公元前一百萬年,沒有天沒有地,整個宇宙是混濁的一團,突然間竄出來一個巨人,他的名字叫盤古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成兩半,上面是天,下面是地,從此宇宙有了天地之分,盤古完成了這樣一個壯舉,累死了,他的左眼變成了太陽,右眼變成了月亮,毛發(fā)變成了森林和草原,骨頭變成了高山和高原,肌肉變成了平原與谷地,血液變成了河流.【教師提問】盤古的左眼變成了太陽,那么,太陽離我們多遠呢?你可以計算一下,太陽到地球的距離是多少?光的速度為3105千米/秒,太陽光照射到地球大約需要5102秒,你能計算出地球距離太陽大約有多遠呢?【學生活動】開始動筆計算,大部分學生可以列出算式:31055102=15105102=15?(引入課題)二、師生互動,探究新知同底數(shù)冪的乘法法則.【教師提問】到底105102=?同學們根據冪的意義自己推導一下,現(xiàn)在分四人小組討論.【學生活動】分四人小組討論、交流,舉手發(fā)言,上臺演示.計算過程:105102=(1010101010)(1010)=10101010101010=107.【教師活動】下面引例.請同學們計算并探索規(guī)律.(1)2324=(222)(2222)=2();(2)5354=5();(3)(-3)7(-3)6=(-3)();(4)()3()=()();(5)a3a4=a().提出問題:這幾道題目有什么共同特點?請同學們看一看自己的計算結果,想一想,這些結果有什么規(guī)律?【學生活動】獨立完成,并在黑板上演算.【教師總結】aman=am+n從而得出同底數(shù)冪的乘法法則aman=am+n(m、n為正整數(shù))即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加.【教學說明】通過以上5個計算,讓學生根據乘方的意義從特殊到一般探索同底數(shù)冪的乘法法則,水到渠成.三、隨堂練習,鞏固新知1.基礎練習(1)下面的計算是否正確?如果錯,請在旁邊糾正:a3a4=a12mm4=m4a3+a3=a6x5+x5=2x103c42c2=5c6x2xn=x2n2m2n=2mnb4b4b4=3b4(2)計算:7873;()5()7;x3x5x2;a12a;y4y3y2y;x5x5.2.能力提高(1)計算:(x+y)3(x+y)4;(a-b)(b-a)3;xnxn+1+x2nx(n是正整數(shù))(2)填空:x5()=x8;a()=a6;xx3()=x7;xm()=x3m;x5x()=x3x7=x()x6=xx();an+1a()=a2n+1=aa().(3)填空:8=2x,則x=;84=2x,則x=;3279=3x,則x=;已知am=2,an=3,求am+n的值;b2bm-2+bbm-1-b3bm-5b2.四、典例精析,拓展新知【例】如果xm-nx2n+1=x11,且ym-1y4-n=y5,求m,n的值.【分析】根據同底數(shù)冪的乘法法則得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程組解決.【答案】m=6,n=4【教學說明】教師提問:由兩個等式我們想到了什么知識?如何建立m與n之間的等量關系?教師深入強化數(shù)學中的轉化思想.五、運用新知,深化理解1.aa2a3=.2.(x-y)3(x-y)2(y-x)=.3.(-x)4x7(-x)3=4.已知3a+b3a-b=9.則a=.【答案】1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1.【教學說明】注意同底數(shù)冪乘法可以推廣到多個因式相乘,遇到形如(-a)6a9轉化為a6a9.六、師生互動,課堂小結這節(jié)課你學習到什么?有什么收獲?有何疑問與困惑與同伴交流,在學生交流發(fā)言的基礎上教師歸納總結.1.同底數(shù)冪的乘法,使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同,且是相乘關系,使用方法:在乘積中,冪的底數(shù)不變,指數(shù)相加.2.同底數(shù)冪乘法可以拓展,例如,對含有三個或三個以上的同底數(shù)冪,仍成立.底數(shù)和指數(shù),它既可取一個或幾個具體數(shù),也可取單項式或多項式.3.冪的乘法運算性質注意不能與整式的加減混淆.【教學