冪函數-教師版.doc

2.3.1冪函數一、選擇題1冪函數y(m2m5)xm2m的圖象分布在第一、二象限，則實數m的值為()A2或3B2C3 D0答案B解析由m2m51得m2或3，函數圖象分布在一、二象限，函數為偶函數，m2.2函數yxn在第一象限內的圖象如下圖所示，已知：n取2，四個值，則相應于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，答案B解析圖中c1的指數n1，c2的指數0n22知B正確評述：冪函數在第一象限內當x1時的圖象及指對函數在第一象限內的圖象，其分布規(guī)律與a(或)值的大小關系是：冪指逆增、對數逆減3下列函數中，是偶函數且在區(qū)間(0，)上單調遞減的函數是()Ay3|x| ByxCylog3x2 Dyxx2答案A4在同一坐標系內，函數yxa(a0)和yax的圖象應是()答案B解析首先若a0，yax，應為增函數，只能是A或C，應有縱截距0因而排除A、C；故a0，冪函數的圖象應不過原點，排除D，故選B.5設a、b滿足0ab1，則下列不等式中正確的是()Aaaab BbabbCaaba Dbbab答案C解析yax單調減，aab，排除A.ybx單調減，abb，排除B.yxa與yxb在(0,1)上都是增函數，ab，aaba，abbb，C對D錯6若a0，則0.5a、5a、5a的大小關系是()A5a5a0.5a B5a0.5a5aC0.5a5a5a D5a5a0.5a答案B解析5a()a0.2a，a0，yxa在(0，)上是減函數，0.20.50.5a5a即5a0.5a5a.7(2010安徽文，7)設a()，b()，c()，則a，b，c的大小關系是()Aacb BabcCcab Dbca答案A解析對b和c，指數函數y()x單調遞減故() ()，即b()，即ac，acb，故選A.8當0ab(1a)bB(1a)a(1b)bC(1a)b(1a)D(1a)a(1b)b答案D解析0ab1，01a(1a)b又1a1b0，(1a)b(1b)b由得(1a)a(1b)b.選D.9冪函數yx(0)，當取不同的正數時，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一簇美麗的曲線(如圖)設點A(1,0)，B(0,1)，連結AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數yx，yx的圖象三等分，即有BMMNNA.那么，()A1 B2C3 D無法確定答案A解析由條件知，M、N，1.故選A.10在同一坐標系內，函數yxa(a0)和yax的圖象可能是()答案C解析由A，B圖可知冪函數yxa在第一象限遞減，a0，直線的圖象過第一、三象限，且在y軸上的截距為負，故選C.二、填空題11函數f(x)(x3)2的定義域為_，單調增區(qū)間是_，單調減區(qū)間為_答案x|xR且x3；(，3)；(3，)解析y(x3)2，x30，即x3，定義域為x|xR且x3，yx2的單調增區(qū)間為(，0)，單調減區(qū)間為(0，)，y(x3)2是由yx2向左平移3個單位得到的y(x3)2的單調增區(qū)間為(，3)，單調減區(qū)間為(3，)12已知冪函數yf(x)的圖象經過點(2，)，那么這個冪函數的解析式為_答案yx13若(a1)(2a2)，則實數a的取值范圍是_答案(3，)解析yx在R上為增函數，(a1)(2a2).a13.三、解答題14已知函數f(x)(m22m)xm2m1，m為何值時，f(x)是(1)正比例函數；(2)反比例函數；(3)二次函數；(4)冪函數解析(1)若f(x)為正比例函數，則m1.(2)若f(x)為反比例函數，則m1.(3)若f(x)為二次函數，則m.(4)若f(x)為冪函數，則m22m1，m1.15已知函數yxn22n3(nZ)的圖象與兩坐標軸都無公共點，且其圖象關于y軸對稱，求n的值，并畫出函數的圖象解析因為圖象與y軸無公共點，所以n22n30，又圖象關于y軸對稱，則n22n3為偶數，由n22n30得，1n3，又nZ.n0，1,2,3當n0或n2時，yx3為奇函數，其圖象不關于y軸對稱，不適合題意當n1或n3時，有yx0，其圖象如圖A.當n1時，yx4，其圖象如圖B.n的取值集合為1,1,316點(，2)在冪函數f(x)的圖象上，點(2，)在冪函數g(x)的圖象上，問當x為何值時，有f(x)g(x); f(x)g(x)；f(x)1或xg(x)；當x1時，f(x)g(x)；當1x1且x0時，f(x)(2x1)2成