圓的切線證明及有關計算.doc

圓切線的證明及有關計算（一）一、課標要求了解切線的概念：探索切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線。會過圓上一點畫圓的切線。二、教學目標1歸納直線與圓相切的性質和判定方法以及切線長定理，并能運用這些知識進行計算和證明；2在計算與證明中培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題以及綜合運用知識的能力。三、教學重點運用切線的性質和判定方法進行計算與證明。四、教學難點靈活運用所學知識解決有關切線問題。五、【基礎知識回顧】（一）.切線的定義：（二）.切線性質：圓的切線 _于過切點的半徑.提醒：根據(jù)這一定理，在圓中遇到切線時，常連接圓心和切點，即可得垂直關系（三）.切線判定：(1) 和圓有唯一公共點的直線是圓的切線.（定義）(2) 經過半徑的外端且_這條半徑的直線是圓的切線.（判定定理）(3) 如果圓心到一條直線的距離等于_，那么這條直線是圓的切線.提醒：1、在切線的判定中，當直線和圓的公共點標出時，用判定定理證明（連半徑，證垂直）.2、當公共點未標出時，一般可證圓心到直線的距離d=r來判定相切（作垂直，證半徑）.（四）.切線長（1）切線長定義： 經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的 ，叫做這點到圓的切線長.（2）切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的 相等，這一點和圓心的連線 兩條切線的夾角六【典型例題解析】考點一：與切線性質有關的計算例1、（九上P122 1(4)） 如圖，PA、PB切O于A、B兩點，且P=70，則C=_.分析：連接OA、OB，則OAPA，OBPB, 易得四邊形APBO的內角AOB的度數(shù)，從而可得C。（變式） 如圖，PA、PB切O于A、B兩點，點C在O上，且ACB=50，則P=_.例2、如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC的中點，以O為圓心作半圓，使它與AB，AC都相切，切點分別為D，E，則O的半徑為（） A8 B6 C5 D4 分析：連接OD、OE，則ODBA，OEAC,根據(jù)切線長定理得AD=AE，易得正方形ADOE;若設OD=x，根據(jù)勾股定理可得OD2+BD2=BO2從而得到方程，通過解方程既得O的半徑?！緜淇贾笇А拷鉀Q與切線有關的求角度或線段問題的方法：當已知切線時，常作輔助線連接切點與圓心或尋找直徑所對的圓周角，構造直角三角形，然后利用勾股定理或相關的三角函數(shù)知識計算線段長度；而在求角度時，往往與圓周角、圓心角有關，求解過程中有時需要作出合適的輔助線，構造與所求角有關的圓心角或直角三角形進行求解?？键c二：與切線判定有關的證明例3.已知：如圖, AB是O的直徑, O過BC的中點D, 且DEAC于點E.(1)求證: DE是O的切線；(2) 若C30,CD10 cm, 求O的直徑分析：(1)若所證直線與圓的交點字母標出,則連接這條半徑,證明這條半徑_所證直線；(2)利用等腰三角形和直角三角形知識可求【備考指導】證明直線是圓的切線的方法：可以利用定義判定，與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；若已知直線與圓有公共點，連接過這點的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡述為：有切點，連圓心，證垂直；若未知直線與圓的交點，過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于圓的半徑.可簡述為：無切點、作垂直、證相等.七、中考鏈接（一）基礎達標訓練1（13.河池）如圖，O的半徑為3，P是CB延長線上一點，PO=5，PA切O于A點， 則PA= 2. (14.湘潭)如圖，為的直徑，為外一點，過作的切線，切點為，連接交于，點在右側的半圓上運動（不與、重合），則的大小是（） 第1題 第2題 第3題3.（12.玉林）如圖，的內切圓與兩直角邊，分別相切于點，過劣?。ú话ǘ它c，）上任一點作的切線與、分別交于點、，若的半徑為，則的周長為 （） 4.（14.玉林）如圖，直線與相切于點，且，則 5.（12.玉林改編）如圖，以的邊上一點為圓心的圓，經過、兩點，且與邊交于點，為的下半圓弧的中點，連接交于，若求證：是的切線；（二）能力提升1.（14.無錫）如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，A=30，給出下面3個結論：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正確結論的個數(shù)是（） A3 B2 C1 D0 2.（14.內江）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為（） A2.5 B1.6 C1.5 D1 3. （14.賀州 九下P102 第11題變式）如圖，分別與相切于，且， （）求證：；（）求和的長4.（13.南寧）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直徑， O交BC于點D， DE AC于點E，BE交O于點F。（1）求證：DE是O的切線。（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求線段AP的長。5.（