高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第10節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 新人教A版.ppt

第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用 1 了解指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征 知道直線上升 指數(shù)增長 對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 2 了解函數(shù)模型 如指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型 的廣泛應(yīng)用 一 幾類函數(shù)模型及其增長差異1 幾類函數(shù)模型 2 三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較 增函數(shù) 增函數(shù) 增函數(shù) 越來越快 越來越慢 y軸 x軸 二 解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟 四步八字 1 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 初步選擇數(shù)學(xué)模型 2 建模 將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言 將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言 利用數(shù)學(xué)知識(shí) 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 3 求模 求解數(shù)學(xué)模型 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 4 還原 將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題的意義 以上過程用框圖表示如下 1 一等腰三角形的周長是20 底邊y是關(guān)于腰長x的函數(shù) 它的解析式為 a y 20 2x x 10 b y 20 2x x 10 c y 20 2x 5 x 10 d y 20 2x 5 x 10 解析 20 y 2x y 20 2x 又y 20 2x 0且2x y 20 2x 5 x 10 答案 d 2 某種細(xì)胞在培養(yǎng)過程中正常情況下 時(shí)刻t 單位 分 與細(xì)胞數(shù)n 單位 個(gè) 的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下 根據(jù)表中數(shù)據(jù) 推測(cè)繁殖到1000個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻t最接近于 a 200b 220c 240d 260 答案 a 答案 a 4 擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f x 1 06 0 50 m 1 給出 其中m 0 m 是大于或等于m的最小整數(shù) 若通話費(fèi)為10 6元 則通話時(shí)間m 解析 10 6 1 06 0 50 m 1 0 5 m 9 m 18 m 17 18 答案 17 18 5 有一些材料可以建成200m的圍墻 如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地 中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形 如圖所示 則圍成的矩形最大面積為 圍墻厚度不計(jì) 答案 2500m2 1 在實(shí)際問題中 有很多問題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型 其增長特點(diǎn)是直線上升 自變量的系數(shù)大于0 或直線下降 自變量的系數(shù)小于0 2 有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系 如面積問題 利潤問題 產(chǎn)量問題等 一般利用函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸與單調(diào)性解決 但一定要注意函數(shù)的定義域 否則極易出錯(cuò) 今有一長2米寬1米的矩形鐵皮 如圖 在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長為x米的正方形后 沿虛線折起可做成一個(gè)無蓋的長方體形水箱 接口連接問題不考慮 1 求水箱容積的表達(dá)式f x 并指出函數(shù)f x 的定義域 2 若要使水箱容積不大于4x3立方米的同時(shí) 又使得底面積最大 求x的值 思路點(diǎn)撥 1 依題意 求出長方體的底面兩邊長 高為x 可得容積f x 2 先解不等式得x的取值范圍 再求底面積最大值 活學(xué)活用 1 某人要做一批地磚 每塊地磚 如圖1所示 是邊長為0 4米的正方形abcd 點(diǎn)e f分別在邊bc和cd上 cfe abe和四邊形aefd均由單一材料制成 制成 cfe abe和四邊形aefd的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3 2 1 若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè) 能使中間的深色陰影部分成四邊形efgh 1 求證 四邊形efgh是正方形 2 e f在什么位置時(shí) 做這批地磚所需的材料費(fèi)用最省 解 1 證明 圖2是由四塊圖1所示地磚組成 由圖1依次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 180 270 后得到 ef fg gh he cfe為等腰直角三角形 四邊形efgh是正方形 2 設(shè)ce x 則be 0 4 x 每塊地磚的費(fèi)用為w 制成 cfe abe和四邊形aefd三種材料的每平方米價(jià)格依次為3a 2a a 元 1 很多實(shí)際問題中變量間的關(guān)系 不能用同一個(gè)關(guān)系式給出 而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù) 如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系 就是分段函數(shù) 2 分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同 可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題 將各段的變化規(guī)律分別找出來 再將其合到一起 要注意各段變量的范圍 特別是端點(diǎn)值 某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下 每戶每月用水不超過4噸時(shí) 每噸為1 80元 當(dāng)用水超過4噸時(shí) 超過部分每噸3 00元 某月甲 乙兩戶共交水費(fèi)y元 已知甲 乙兩戶該月用水量分別為5x 3x 噸 1 求y關(guān)于x的函數(shù) 2 若甲 乙兩戶該月共交水費(fèi)26 4元 分別求出甲 乙兩戶該月的用水量和水費(fèi) 思路點(diǎn)撥 用水量的不同 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同 甲 乙兩戶的用水量分別為5x 3x 需分段列函數(shù)式 根據(jù)所列的分段函數(shù)分析判斷共交水費(fèi)26 4元 甲 乙應(yīng)分別為多少 活學(xué)活用 2 電信局為了迎合客戶的不同需要 設(shè)有a b兩種優(yōu)惠方案 這兩種方案應(yīng)付電話費(fèi) 元 與通話時(shí)間 分鐘 之間的關(guān)系如圖所示 實(shí)線部分 試問 1 若通話時(shí)間為2小時(shí) 按方案a b各付話費(fèi)多少元 2 方案b從500分鐘以后 每分鐘收費(fèi)多少元 3 通話時(shí)間在什么范圍 方案b才會(huì)比方案a優(yōu)惠 12分 諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放方式為 每年一發(fā) 把資金總額平均分成6份 獎(jiǎng)勵(lì)給分別在6項(xiàng) 物理 化學(xué) 文學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué) 生理學(xué)和醫(yī)學(xué) 和平 為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人 每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半 另一半利息作基金總額 以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加 假設(shè)基金平均年利率為r 6 24 資料顯示 1999年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為19800萬美元 設(shè)f x 表示第x x n 年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額 1999年記為f 1 2000年記為f 2 依次類推 1 用f 1 表示f 2 與f 3 并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f x 的表達(dá)式 2 試根據(jù)f x 的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞 2009年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬美元 是否為真 并說明理由 參考數(shù)據(jù) 1 03129 1 32 錯(cuò)源 忽視實(shí)際問題對(duì)變量的限制