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勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí) 2017-5-23 教師: 王寧教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、 會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單問題;2、 會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、會(huì)運(yùn)用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實(shí)際問題數(shù)學(xué)思考數(shù)形結(jié)合,方程思想,轉(zhuǎn)化化歸,由特殊到一般,數(shù)學(xué)建模。解決問題已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接計(jì)算或者列方程求解,立體圖形中的勾股定理問題通常轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決。情感態(tài)度在反思和交流的過程中,體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡的樂趣重點(diǎn)1、回顧并思考勾股定理及其逆定理;2、總結(jié)直角三角形邊、角之間分別存在的關(guān)系3、體會(huì)勾股定理及其逆定理在生活中的廣泛應(yīng)用難點(diǎn)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)一 回顧與思考活動(dòng)二 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用1、 利用勾股定理已知兩邊求第三邊2、 利用勾股逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形3、 利用勾股定理列方程求線段長4、構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決問題活動(dòng)三小結(jié)與反思活動(dòng)四 課堂小測知識(shí)梳理通過5個(gè)活動(dòng)會(huì)運(yùn)用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實(shí)際問題,數(shù)形結(jié)合,分類討論,方程思想,轉(zhuǎn)化化歸,由特殊到一般,數(shù)學(xué)建模。了解不同參差學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的了解一、引入新課 勾股定理,我們把它稱為世界第一定理它的重要性,通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)首先,勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表;其次,了解勾股定理歷史的同學(xué)知道,正是由于勾股定理的發(fā)現(xiàn),導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn),引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī),這一點(diǎn),我們已在實(shí)數(shù)一章里講到第三,勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程,有許許多多的數(shù)滿足這個(gè)方程,也是有完整解答的最早的不定方程,由此由它引導(dǎo)出各式各樣的不定方程,最為著名的就是費(fèi)馬大定理,直到1995年,數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明 勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡,我們已經(jīng)比較完整地研究了這個(gè)先人給我們留下來的寶貴的財(cái)富,這節(jié)課,我們將通過回顧與思考中的幾個(gè)問題更進(jìn)一步了解勾股定理的應(yīng)用二、回顧與思考1、勾股定理:直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有 已知如圖,在ABC中 , a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊a2+ b2=c2逆定理:三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形; 較大邊c 所對(duì)的角是直角.2、互逆命題與互逆定理互逆命題: 兩個(gè)命題中, 如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論, 而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題. 如果把其中一個(gè)叫做原命題, 那么另一個(gè)叫做它的逆命題. 互逆定理: 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個(gè)定理, 這兩個(gè)定理叫做互逆定理, 其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.活動(dòng)二 勾股定理的應(yīng)用1、利用勾股定理已知兩邊求第三邊(1)在ABC中,C=90若,c=4,則b= ; (2)在RtABC,B=90,a=3,b=4,則c= 。 (3) 在RtABC,C=90,c=25,a:b=3:4,則a= ,b= 。 (4) 在ABC中,若A=30,BC=2,則AB= ,AC= 。(5)直角三角形直角三角形兩直角邊長分別為3和4,則它斜邊上的高為_2、利用勾股定理解決折疊問題如圖,在矩形ABCD中,BC=8,CD=4,將矩形沿BD折疊,點(diǎn)A落在A處,求重疊部 BFD的面積。3、利用勾股定理解與展開圖有關(guān)的習(xí)題(1)如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短程( 取3)是( ) A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.無法確定. B(2)如下圖,折疊長方形(四個(gè)角都是直角,對(duì)邊相等)的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB8cm,AD10cm,求EC的長過程:“折疊”問題是數(shù)學(xué)中常見問題之一由折疊的過程可知AFEADE、ADAF,DCEF,在RtABF中,AB8cm,AF10cm,BF2AF2AB21028262,BF6,F(xiàn)CBCBF1064cm,如果設(shè)CExcm,DE(8x)cm,所以EF(8x)cm 在RtCEF中,EF2CF2CE2,用這個(gè)關(guān)系就可建立關(guān)于x的方程解出x便求得CE 結(jié)果:解:根據(jù)題意,得(8x)242x2所以x3,即CE的長為3cm4、用勾股定理解決實(shí)際問題(1)如圖,公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?活動(dòng)三 小結(jié)與反思活動(dòng)四 勾股定理逆定理的應(yīng)用如圖,在正方形ABDC中,E是CD的中點(diǎn),F(xiàn)為BD上一點(diǎn),且BF=3FD,試猜想線段AE,EF的位置關(guān)系并證明.課后作業(yè)A層1、在ABC中,C=90(1)若a=5,b=12,則c= ;(2)若,c=4,則b= ;(3)若ab=34,c=15,則a= ,b= ,SRtABC=_;(4)若A=30,BC=2,則AB= ,AC= 。2、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3,則此三角形是_三角形;若此三角形的三邊為a、b、c,則此三角形的三邊的關(guān)系是_cmBCM3、 ABC中,若,AC=,則A= ,AB= ,SABC = 4、如圖,由Rt的三邊向外作正方形,若最大正方形的邊長為8cm,則正方形與正方形的面積之和為cmB層5、直角三角形周長為12cm,斜邊長為5cm,求直角三角形的面積。6、如圖,AB=20,BC=15,CD=7,DA=24,B=90,求證:DAB+DCB=180 C層7、如圖,有一個(gè)直角三角形紙片,兩直角邊AC=18cm,BC=24cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出BD的長嗎?8、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力如下圖,據(jù)氣象觀測,距沿海城市A的正南方向26
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