2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案-重慶卷.doc

永遠(yuǎn)全免費(fèi)的【一起好好學(xué)習(xí)】網(wǎng)歡迎您 2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)試題卷（文史類）數(shù)學(xué)試題卷(文史類)共5頁。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。 參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B). 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(K)=kmPk(1-P)n-k一、 選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于(A)4 (B)5(C)6(D)7(2)設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“x0”是“|x|0”的 (A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件(3)曲線C:(為參數(shù))的普通方程為(A)(x-1)2+(y+1)2=1(B) (x+1)2+(y+1)2=1(C) (x+1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1(4)若點(diǎn)P分有向線段所成的比為-，則點(diǎn)B分有向線段所成的比是(A)-(B)-(C) (D)3(5)某交高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是(A)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法(B)抽簽法(C)隨機(jī)數(shù)表法 (D)分層抽樣法(6)函數(shù)的反函數(shù)是(A) (B)(x) (C) (x (D) (x(7)函數(shù)f(x)=的最大值為(A)(B)(C)(D)1(8)若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為(A)2(B)3(C)4 (D)4 (9)從編號(hào)為1,2,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6的概率為(A)(B)(C)(D)(10)若(x+)n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為(A)6(B)7(C)8 (D)9 (11)如題（11）圖，模塊均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，模塊由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊中選出三個(gè)放到模塊上，使得模塊成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體.則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為(A)模塊，(B)模塊，(C)模塊， (D)模塊，（12）函數(shù)f(x)=(0x2)的值域是(A)-(B)-(C)-(D)-二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.（13）已知集合，則 .（14）若則 .（15）已知圓C： （a為實(shí)數(shù)）上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x-y+2=0 的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a= .（16）某人有3種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各安裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則不同的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿13分，（）小問5分，（）小問8分.）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.（18）（本小題滿分13分，（）小問8分，（）小問5分.）在每道單項(xiàng)選擇題給出的4個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.若對(duì)4道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求這4道題中：（）恰有兩道題答對(duì)的概率;（）至少答對(duì)一道題的概率.（19）（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分.） 設(shè)函數(shù)若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行，求： （）a的值;（）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.（20）（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分.） 如圖（20）圖， 為平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A，B，AA3，BB2.若二面角的大小為，求： （）點(diǎn)B到平面的距離;（）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）.（21）（本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分.） 如題（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足： （）求點(diǎn)P的軌跡方程;（）設(shè)d為點(diǎn)P到直線l： 的距離，若,求的值.（22）（本小題滿分12分，（）小問6分.（）小問6分） 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足. （）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需證明）;（）若對(duì)n2恒成立，求a2的值.絕密啟用前2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題（文史類）答案一、選擇題：每小題5分，滿分60分.(1)C (2)A (3)C (4)A (5)D (6)D(7)B (8)C (9)B (10)B (11)A (12)C二、填空題：每小題4分，滿分16分.(13) |2 , 3| (14) -23 (15) -2 (16) 12三、解答題：滿分74分.(17)（本小題13分） 解：()由余弦定理， () (18)（本小題13分） 解：視“選擇每道題的答案”為一次試驗(yàn)，則這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為. 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得： ()恰有兩道題答對(duì)的概率為 ()解法一：至少有一道題答對(duì)的概率為 解法二：至少有一道題答對(duì)的概率為 (19)(本小題12分) 解：()因 所以 即當(dāng) 因斜率最小的切線與平行，即該切線的斜率為-12， 所以 解得 ()由()知 （20）（本小題12分）解：（1）如答（20）圖，過點(diǎn)BCAA且使BC=AA.過點(diǎn)B作BDCB，交CB的延長(zhǎng)線于D.由已知AAl，可得DBl，又已知BBl，故l平面BBD，得BDl又因BDCB，從而BD平面,BD之長(zhǎng)即為點(diǎn)B到平面的距離.因BCl且BBl，故BBC為二面角-l-的平面角.由題意，BBC=.因此在RtBBD中，BB=2,BBD=-BBC=,BD=BBsinBBD=.（）連接AC、BC.因BCAA，BC=AA,AAl,知AACB為矩形，故ACl.所以BAC或其補(bǔ)角為異面直線l與AB所成的角.在BBC中，BB=2，BC=3，BBC=，則由余弦定理，BC=.因BD平面，且DCCA，由三策劃線定理知ACBC.故在ABC中，BCA=，sinBAC=.因此，異面直線l與AB所成的角為arcsin（21）（本小題12分）解：（I）由雙曲線的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)2a=2的雙曲線.因此半焦距c=2，實(shí)半軸a=1，從而虛半軸b=,所以雙曲線的方程為x2-=1.(II)解法一：由（I）由雙曲線的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)2a=2的雙曲線.因此半焦距e=2，實(shí)半軸a=1，從而虛半軸b=.R所以雙曲線的方程為x2-=1.(II)解法一：由（I）及答（21）圖，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, 知|PM|PN|,故P為雙曲線右支上的點(diǎn)，所以|PM|=|PN|+2. 將代入，得2|PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以|PN|=.因?yàn)殡p曲線的離心率e=2,直線l:x=是雙曲線的右準(zhǔn)線，故=e=2,所以d=|PN|,因此解法：設(shè)P（x,y），因|PN|1知|PM|=2|PN|22|PN|PN|,故P在雙曲線右支上，所以x1.由雙曲線方程有y2=3x2-3.因此從而由|PM|=2|PN|2得2x+1=2(4x2-4x+1)，即8x2-10x+1=0.所以x=(舍去x=).有|PM|=2x+1=d=x-=.故（22）（本小題12分）解：（I）因a1=2,a2=2-2,故由此有a1=2(-2)0, a2=2(-2)4, a3=2(-2)2, a4=2(-2)3,從而猜想an的通項(xiàng)為,所以a2xn=.()令xn=log2an.則a2=2x2,故只需求x2的值。 設(shè)Sn表示x2的前n項(xiàng)和，則a1a2an=,由2a1a2an4得 Snx1+x2+xn2(n2).因上式對(duì)n=2成立，可得x1+x2，又由a1=2,得x11,故x2.由于a1=2，(nN*),得(nN*),即，因此數(shù)列xn+1+2xn是首項(xiàng)為x2+2,公比為的等比數(shù)列，故xn+1+2xn=(x2+2) (nN*).將上式對(duì)n求和得Sn+1x1+2S