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2.1.1 簡單形式的柯西不等式一、選擇題1.下列說法：二維形式的柯西不等式中a，b，c，d沒有取值限制.二維形式的柯西不等式中a，b，c，d只能取數(shù)，不能為代數(shù)式.柯西不等式的向量式中取等號的條件是.其中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.0個解析由柯西不等式的概念知，只正確，a，b，c，d是實數(shù)，沒有其取值限制.答案A2.函數(shù)y的最小值是()A.20 B.25 C.27 D.18解析y2x(12x)()2()2(23)225.答案B3.設a、b(0，)，且ab，P，Qab，則()A.PQ B.PQC.P0，b0，ab0.ab.又ab，而等號成立的條件是，即ab，ab.即PQ.答案A二、填空題4.設a、b、c是正實數(shù)，且abc9，則的最小值是_.解析(abc)()2()2()218.2.答案25.若a2b2c22，x2y2z24，則axbycz的取值范圍是_.解析(a2b2c2)(x2y2z2)(axbycz)2，(axbycz)28，2axbycz2.答案2，26.設a，b，m，nR，且a2b25，manb5，則的最小值為_.解析運用柯西不等式求解.根據(jù)柯西不等式(manb)2(a2b2)(m2n2)，得255(m2n2)，m2n25，的最小值為.答案三、解答題7.若2x3y1，求4x29y2的最小值，并求出最小值點.解由柯西不等式(4x29y2)(1212)(2x3y)21，4x29y2.當且僅當2x13y1，即2x3y時取等號.由得4x29y2的最小值為，最小值點為.8.設a，b(0，)，若ab2，求的最小值.解(ab)()2()2(11)24.24，即2.當且僅當，即ab時取等號，當ab1時，的最小值為2.9.已知a2b21，a，bR，求證：|acos bsin |1.證明(acos b

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