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文檔簡介

4 2換底公式 1 掌握對數(shù)的換底公式 重點 2 會利用對數(shù)的換底公式進行化簡 求值 難點 易混點 1 3 2 如果a 0 a 1 m 0 n 0 則 積 商 冪對數(shù)的運算法則 底數(shù)都相同 問題1 使用對數(shù)的運算法則運算的前提條件是 同底 如果底不同怎么辦 問題2 科學(xué)計算器通常只能對常用對數(shù)或自然對數(shù)進行計算 怎么計算log215 探究一 設(shè) 寫成指數(shù)式 得 兩邊對數(shù) 假設(shè) 則從而有 進一步可得到什么結(jié)論 探究二 問題3 一般地 如果a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 那么與哪個對數(shù)相等 并給出證明 換底公式 思考1 與有什么關(guān)系 互為倒數(shù) 思考2 與有什么關(guān)系 設(shè)a b 0且均不為1 則 兩個推論 真數(shù)中的指數(shù)放于分子 底數(shù)中的指數(shù)放于分母 例1 計算 提升總結(jié) 換底公式的應(yīng)用 1 化簡 把對數(shù)式的底數(shù)改變 化為同底數(shù)問題 利用運算法則進行化簡與求值 2 求值 在實際問題中 把底數(shù)換成10或e 可利用計算器或?qū)?shù)表得到結(jié)果 計算 解 例2 用科學(xué)計算器計算下列對數(shù) 精確到0 001 log248 log310 log8 log550 log1 0822 解 log248 5 585 log310 2 096 log8 0 550 log550 2 431 log1 0822 8 795 例3一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì) 每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84 估計約經(jīng)過多少年 該物質(zhì)的剩留量是原來的一半 結(jié)果保留1個有效數(shù)字 解 設(shè)最初的質(zhì)量是1 經(jīng)過x年 剩留量是y 則 經(jīng)過1年 剩留量是y 0 84 經(jīng)過2年 剩留量是y 0 842 經(jīng)過x年 剩留量是y 0 84x 即約經(jīng)過4年 該物質(zhì)的剩留量是原來的一半 依題意得0 84x 0 5 1 求值 2 利用換底公式證明 證

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