【全程復(fù)習(xí)方略】高中數(shù)學(xué) 3.8正弦定理、余弦定理課時(shí)提能訓(xùn)練 蘇教版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】2013版高中數(shù)學(xué) 3.8正弦定理、余弦定理課時(shí)提能訓(xùn)練 蘇教版 (45分鐘 100分)一、填空題(每小題5分，共40分)1.在abc中，b=45，c=60，c=1，則最短邊的邊長(zhǎng)等于_.2.(2012鹽城模擬)在abc中，已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,則c的大小為_.3.(2012淮安模擬)在abc中，若，則abc的形狀是_.4.若三角形三邊長(zhǎng)的比為578，則它的最大角和最小角的和是_.5.(2011新課標(biāo)全國(guó)卷)abc中，b=120，ac=7，ab=5，則abc的面積為_.6.(2012連云港模擬)在abc中，a,b,c分別是角a，b，c的對(duì)邊， tanb=3,且a=4，則c等于_.7.在abc中，a=,bc=3,則abc的周長(zhǎng)為_.8.(2012揚(yáng)州模擬)已知abc的面積是30，內(nèi)角a、b、c所對(duì)邊分別為a,b,c，若c-b=1，則a的值是_.二、解答題(每小題15分，共45分)9.(2012南通模擬)已知在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a,b,c，若bcosc=(2a-c)cosb.(1)求角b；(2)設(shè)求a+c的值.10.(2012蘇州模擬)如圖，在abc中，已知ab=3，ac=6，bc=7，ad是bac平分線.(1)求證：dc=2bd；(2)求的值.11.在abc中，內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c,已知c=2，(1)若abc的面積等于，求a,b；(2)若sinc+sin(b-a)=2sin2a，求abc的面積.【探究創(chuàng)新】(15分)已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期;(2)設(shè)銳角abc的三內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a,b,c,若c=，cosb=，求b.答案解析1.【解析】由題意知，a=180-45-60=75，b最小，由正弦定理知答案：2.【解析】由(a+b+c)(a+b-c)=ab,得(a+b)2-c2=ab,即a2+b2-c2+ab=0，a2+b2-c2=-ab,由答案：1203.【解析】設(shè)abc外接圓半徑為r，則由正弦定理知a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，原等式可化為tana=tanb=1,a=b=45,c=90,故abc為等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形【變式備選】在abc中，a、b、c分別表示三個(gè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊，如果(a2+b2)sin(a-b)=(a2-b2)sin(a+b),判斷三角形的形狀.【解析】由已知得a2sin(a-b)-sin(a+b)=b2-sin(a+b)-sin(a-b),2a2cosasinb=2b2cosbsina.由正弦定理，得sin2acosasinb=sin2bcosbsina.sinasinb(sinacosa-sinbcosb)=0,sin2a=sin2b,由0a+b，得2a=2b或2a=-2b,即abc是等腰三角形或直角三角形.4.【解題指南】可考慮先求中間角的大小后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解.【解析】設(shè)三邊長(zhǎng)為5x,7x,8x，最大的角為c，最小的角為a.由余弦定理得：所以b=60,所以a+c=180-60=120.答案：1205.【解析】設(shè)ab=c,bc=a,ac=b，由余弦定理b2=a2+c2-2accosb，得49=a2+25-25a，解得a=3，sabc=acsinb=35sin120=.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面積問題正弦定理、余弦定理是解三角形的重要工具，應(yīng)用十分廣泛，與三角形的邊或角有關(guān)的很多問題都可用它們來解決同時(shí)在求解三角形面積問題中的應(yīng)用也很廣泛.當(dāng)給出三角形兩個(gè)角的三角函數(shù)值及其中一個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)，求三角形的面積時(shí)，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技巧和運(yùn)算能力.當(dāng)以向量為背景考查正、余弦定理的應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是把三角形的面積用向量表示出來，用正余弦定理求出邊長(zhǎng).6.【解題指南】先求出角c，再由正弦定理求邊c.【解析】由cosa=,得sina=,tana=2,又tanc=-tan(a+b)= =1,又0c,由可得答案：7.【解題指南】bc=3，即a=3， 把周長(zhǎng)a+b+c轉(zhuǎn)化為利用b表示的式子再化簡(jiǎn)即可.【解析】bc=3，即a=3,得=3cosb+sinb+3=6sin(b+)+3.答案：8.【解析】由得bcsina=30,bc=156,又a=5.答案：59.【解析】(1)由正弦定理得：sinbcosc=(2sina-sinc)cosb則sinbcosc+sinccosb=2sinacosbsin(b+c)=2sinacosb,又a+b+c=，且sina0,cosb=.0b,b=.(2)，cacosb=2,cosb=,ac=4,由余弦定理：b2=a2+c2-2accosb得：a2+c2=b2+2accosb=8,(a+c)2=a2+c2+2ac=16,a+c=4.10.【解題指南】第(1)問，求證兩線段的長(zhǎng)度關(guān)系，聯(lián)系已知條件ab=3，ac=6，恰好ac=2ab，運(yùn)用正弦定理可得三角形兩邊之間的比例關(guān)系；第(2)問，關(guān)鍵是求兩向量的夾角，運(yùn)用余弦定理可求之.【解析】(1)在abd中，由正弦定理得 ,在acd中，由正弦定理得 ,又ad平分bac，所以bad=cad，sinbad=sincad,sinadb=sin(-adc)=sinadc,由得所以dc=2bd.(2)因?yàn)閐c=2bd，所以在abc中，因?yàn)?所以11.【解題指南】(1)利用余弦定理和面積公式求出a,b的值；(2)利用兩角和、差的正弦公式和倍角公式得到角的關(guān)系，利用正余弦定理求出邊長(zhǎng)，再求面積.【解析】(1)由余弦定理及已知條件得，a2+b2-ab=4,又因?yàn)閍bc的面積等于，所以得ab=4.聯(lián)立方程組解得a=2，b=2(2)由題意得sin(b+a)+sin(b-a)=4sinacosa,即sinbcosa=2sinacosa，當(dāng)cosa=0時(shí)， 當(dāng)cosa0時(shí)，