白血病臨床治療優(yōu)秀數(shù)模論文.doc

2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：白血病臨床治療的統(tǒng)計分析摘要白血病是造血組織的惡性疾病，又稱“血癌”。為了提高白血病在臨床試驗中的治療效果，本文將針對藥物6-MP能否緩解病痛時間和預(yù)測以后用藥的病人病痛緩解時間的相關(guān)參數(shù)及對藥物效果的一定置信度的評估這兩個問題進行如下的研究和分析：問題一：此問是將42位白血病患者隨機地分成兩組，一組病人用藥物6-MP治療以緩解病痛，而另一組病人則用安慰劑，根據(jù)所得到處理組和控制組病痛緩解的持續(xù)時間來確定藥物6-MP是否能夠顯著緩解病痛的持續(xù)時間。本問題的核心是檢驗兩組數(shù)據(jù)的差異性是否顯著，這類統(tǒng)計問題常用到參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。(一)本文首先將刪失數(shù)據(jù)丟棄截尾部分，轉(zhuǎn)化為完全數(shù)據(jù)，來檢驗兩樣本是否來自正態(tài)總體，從而建立模型一：基于偏度、峰度的正態(tài)分布檢驗，通過計算，我們得到結(jié)果為：兩樣本均不是來自正態(tài)總體，以此確定使用非參數(shù)檢驗方法來解決問題一。 (二)確定檢驗方法后，我們建立了模型二：基于秩和檢驗的兩配對樣本均值差異性檢驗?zāi)Ｐ?，秩和檢驗是通過兩個樣本的觀察值來判斷兩個總體的分布是否相同，通過建立假設(shè)、比較期望秩與秩和檢驗臨界值、檢驗兩樣本一致的顯著性概率p等步驟，我們求得，在顯著性水平=0.05的條件下，其概率值p=0.0042=0.05,并且期望秩W=568大于臨界值C=517，所以拒絕原假設(shè)，得出“處理組有明顯增加效應(yīng)”的結(jié)論。秩和檢驗?zāi)Ｐ椭?，并沒有考慮刪失數(shù)據(jù)，而且只從均值差異角度來分析，并不全面。 (三)為了進一步改進上述模型，我們考慮刪失數(shù)據(jù)，并借鑒醫(yī)學(xué)上常用的生存分析方法，建立了模型三：基于乘積極限估計法的生存分析模型。對兩樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)處理后，通過spss軟件進行Kaplan-Meier生存分析，得到結(jié)果：處理組中位生存時間為23周，控制組中位生存時間為8周，而中位生存期越長，表示療效的的效果越好；通過log-rank檢驗分析，得到統(tǒng)計量返回值P=0.00001=26)的95%置信下限為：0.52，未來病人使用6-MP后有80%的可能性緩解持續(xù)時間不短于某個下限值的95%置信下限為：8.90。關(guān)鍵詞：顯著性差異 秩和檢驗 生存分析 極大似然估計 置信區(qū)間一、問題重述1.1問題背景白血病是造血組織的惡性疾病，又稱“血癌”。其特點是骨髓及其它造血組織中有大量無核細胞無限制地增生，并進入外周血液，將正常血細胞的內(nèi)核明顯吸附，該病居年輕人惡性疾病中的首位。為了能夠?qū)惯@種病，很多醫(yī)院都對該病進行了臨床醫(yī)學(xué)實驗。1.2涉及材料背景 在持續(xù)1年的急性白血病治療的臨床試驗中，研究者將42位急性白血病患者（進入項目的時間有先后）隨機地分成兩組（各21人）。對一組病人用藥物6-MP治療以緩解病痛，而另一組病人用安慰劑。安慰劑的外形和顏色與藥物完全相同，但不含任何藥物，病人自己并不知道實際服用的是藥物還是安慰劑。研究者記錄下每個病人病痛緩解的持續(xù)時間（以周為單位），持續(xù)時間越長則療效越好。數(shù)據(jù)如下： 處理組和控制組各21人的病痛緩解的持續(xù)時間（周）處理組（使用6-MP）21人6，6，6，7，10，13，16，22，23，6+，9+，10+，11+，17+19+，20+，25+，32+，32+，34+，35+，控制組（使用安慰劑）21人1，1，2，2，3，4，4，5，5，8，8，8，8，11，11，12，12，15，17，22，23表中數(shù)據(jù)后面有+者表示，當(dāng)項目結(jié)束時緩解仍在持續(xù)。例如，處理組中的20+表示：該病人在項目結(jié)束前20周進入臨床治療，使用6-MP后，緩解持續(xù)到項目結(jié)束。因此，該病人的實際緩解持續(xù)時間至少為20周，很可能大于20周。這種數(shù)據(jù)在統(tǒng)計學(xué)中稱為刪失數(shù)據(jù)。1.3問題提出 （一）6-MP能否顯著延長緩解的持續(xù)時間？ （二）如果不能得到肯定的回答，則對該藥物沒有必要進一步研究；反之，如果結(jié)論是肯定的，預(yù)測以后的病人在使用6-MP后的緩解持續(xù)時間的有關(guān)參數(shù)，對6-MP的效果給出有足夠置信度的量化評估。二、問題分析問題一：該問題是問“6-MP能否顯著延長緩解的持續(xù)時間”?；卮稹?-MP能否顯著延長緩解的持續(xù)時間”這個問題，就是要看兩組不同的病人，接受不同的處理后，其病痛緩解的持續(xù)時間是否有明顯的差異。如果說，處理組的病痛緩解的持續(xù)時間顯著高于控制組的，那么說明，6-MP能夠顯著延長緩解的持續(xù)時間。問題的解決，就轉(zhuǎn)化到了分析兩組數(shù)據(jù)之間的差異上了，這是一個統(tǒng)計學(xué)問題。統(tǒng)計學(xué)問題，首先是要找數(shù)據(jù)之間的規(guī)律。如果能從樣本中找到數(shù)據(jù)服從的某種分布，問題好解決很多，而一般都從正態(tài)分布著手（正態(tài)分布式自然界最常見的分布），看樣本數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)分布。分析了數(shù)據(jù)的分布規(guī)律后，就要對兩樣本進行假設(shè)檢驗，分析樣本之間是否有明顯的差異。對于符合正態(tài)分布的兩樣本，可以用配對t檢驗，而不符合正態(tài)分布的兩樣本，采用wilcoxon秩和檢驗。確定方法之后，作出假設(shè)，并給定置信水平，就可以檢驗了。問題二：問題二是在問題一的基礎(chǔ)上提出的。如果6-MP能夠顯著延長緩解的持續(xù)時間，就預(yù)測以后的病人在使用6-MP后的緩解持續(xù)時間的有關(guān)參數(shù)，并對6-MP的效果給出有足夠置信度的量化評估。如果6-MP不能夠顯著延長緩解的持續(xù)時間，則對該藥物沒有必要進一步研究，問題結(jié)束。在第一問求解結(jié)束后，我們得到的結(jié)論是6-MP能夠顯著延長緩解的持續(xù)時間?，F(xiàn)在我們要對其治療效果的有關(guān)參數(shù)進行預(yù)測，并給出有足夠置信度的的量化評估。對于以后的病人在使用6-MP后病痛緩解時間的有關(guān)參數(shù)，我們考慮到了三個參數(shù)：未來病人使用6-MP后的期望緩解持續(xù)時間；未來病人使用6-MP后的緩解持續(xù)時間超過半年（26周）的概率；未來病人使用6-MP后有80%的可能性緩解持續(xù)時間不短于某個下限。為求解出這三個參數(shù)，本文利用最大似然法來進行求解。要對6-MP的效果給出有足夠置信度的量化評估，本文就是對上面提到的三個參數(shù)利用概率論的相關(guān)知識進行了一定的量化評估。三、模型假設(shè)1.假設(shè)預(yù)測模型中，服藥病人所處環(huán)境與實驗組人員所處環(huán)境相同。2.假設(shè)在試驗過程中，處理組和控制組所處的環(huán)境都相同。3.假設(shè)不考慮病人服藥后產(chǎn)生的副作用對本題的影響。4.假設(shè)每個人在臨床試驗前體質(zhì)都一樣，并且年齡、性別、體重等對此試驗均無影響。5.假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)均為可靠數(shù)據(jù)。四、符號說明 i=1，2，21，Xi表示處理組樣本中第i個觀察值i=1，2，21，Yi表示處理組樣本中第i個觀察值 表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 表示樣本的偏度 表示樣本k階中心矩表示Xi在混合樣本中的秩 表示從1,2,N中取n個數(shù)其和恰為d的取法的個數(shù)表示死亡概率 表示生存概率 表示生存率 表示死亡數(shù)據(jù) 表示刪失數(shù)據(jù)五、模型建立與求解5.1關(guān)于問題1的模型建立與求解5.1.1建模前的準(zhǔn)備（處理組數(shù)據(jù)去掉截尾）在建立模型前，為了對數(shù)據(jù)樣本有個初步的認識，本文首先將數(shù)據(jù)進行了一定的處理，這些處理包括求平均值、中位數(shù)、偏度、峰度，畫直方圖等。對于容量為n的樣本（X1，X2，Xn）：1.表示位置的統(tǒng)計量平均數(shù)和中位數(shù)平均值： （1）中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，其中位于中間位置的那個數(shù)值。2.變異程度的統(tǒng)計量標(biāo)準(zhǔn)差和方差標(biāo)準(zhǔn)差： （2）它是各個數(shù)據(jù)與均值偏離程度的度量。 方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方。3.表示分布形狀的統(tǒng)計量偏度和峰度偏度： （3）峰度： （4）由上述的式子計算可得以上統(tǒng)計量的值，如下所示：表1 兩樣本的各統(tǒng)計量的值統(tǒng)計量平均值中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差方差偏度峰度處理組17.095169.999599.990.512861.9479控制組8.666786.467941.8330.808262.8125由上表的數(shù)據(jù)可以看出：處理組的平均數(shù)大于控制組的平均數(shù)，這表明處理組中病人的病痛緩解平均持續(xù)時間大于處理組中病人的病痛緩解平均持續(xù)時間，從這個角度，可以看出6-MP能顯著延長緩解的持續(xù)時間；對于標(biāo)準(zhǔn)差而言，處理組的標(biāo)準(zhǔn)差大于控制組的標(biāo)準(zhǔn)差，說明處理組中的各數(shù)據(jù)與均值的偏離程度比控制組中的各數(shù)據(jù)與均值的偏離程度要大，從這個角度，可以看出，處理組中病人病痛的緩解時間有一定的差距。偏度反映分布的對稱性，g10稱為右偏態(tài)，此時數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的多；g11.96,|u2|=12.01891.96，故拒絕假設(shè)H0，認為數(shù)據(jù)不是來自正態(tài)總體。 用同樣的方法可以算得控制組的數(shù)據(jù)不是來自正態(tài)總體。分析完了兩樣本的一些基本特性，接下來就要對兩樣本的差異性進行分析檢驗。樣本的檢驗有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。參數(shù)檢驗，即總體分布類型已知，用樣本指標(biāo)對總體參數(shù)進行推斷或作假設(shè)檢驗的統(tǒng)計分析方法。非參數(shù)檢驗：即不考慮總體分布類型是否已知，不比較總體參數(shù)，只比較總體分布的位置是否相同的統(tǒng)計方法。而由上述的分析可知，兩組樣本不符合正態(tài)分布，也很難找到其滿足的參數(shù)分布，所以，對這兩組樣本的檢驗，只能用非參數(shù)檢驗。樣本的檢驗有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。參數(shù)檢驗，即總體分布類型已知，用樣本指標(biāo)對總體參數(shù)進行推斷或作假設(shè)檢驗的統(tǒng)計分析方法。非參數(shù)檢驗：即不考慮總體分布類型是否已知，不比較總體參數(shù)，只比較總體分布的位置是否相同的統(tǒng)計方法。而由上述的分析可知，兩組樣本不符合正態(tài)分布，也很難找到其滿足的參數(shù)分布，所以，對這兩組樣本的檢驗，只能用非參數(shù)檢驗。 兩配對樣本的非參數(shù)檢驗是對總體分布不甚了解的情況下，通過對兩組配對樣本的分析，推斷樣本來自的兩個總體的分布是否存在顯著差異的方法。兩配對樣本非參數(shù)檢驗的方法主要包括McNemar檢驗、符號檢驗、Wilcoxon秩和檢驗等。 根據(jù)本題的特殊性，我們采用非參數(shù)統(tǒng)計中一種常用的檢驗方法Wilcoxon秩和檢驗，其中“秩”又稱等級、即按數(shù)據(jù)大小排定的次序號。上述次序號的和稱“秩和”，秩和檢驗就是用秩和作為統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗的方法。5.1.2模型二：基于秩和檢驗的兩配對樣本均值差異性檢驗?zāi)Ｐ?數(shù)據(jù)的處理：將處理組中刪失數(shù)據(jù)的截尾去掉，轉(zhuǎn)化成完全數(shù)據(jù)，然后對轉(zhuǎn)化后的處理組樣本和控制組樣本，進行均值的差異性檢驗。一、秩和檢驗的引入： 本題是針對同樣的急性白血病患者，將其分成兩組，分別給予不同的處理，即一組使用藥物6-MP治療，而另一組另一組病人用安慰劑（安慰劑不含任何藥物），分析兩種不同處理效果的差異，即6-MP的效果是否明顯比使用安慰劑好。將兩組病人的治療效果分別看做兩組樣本，問題的解決需要對這兩組樣本進行檢驗。 在實踐中我們常常遇到以下一些資料，如需比較患者和正常人的血鐵蛋白、血鉛值、不同藥物的溶解時間、實驗鼠發(fā)癌后的生存日數(shù)、護理效果評分等，這類資料有如下特點：資料的總體分布類型未知或者資料分布類型已知，但不符合正態(tài)分布或者某些變量可能無法精確測量。對于此類資料，傳統(tǒng)的u檢驗、t檢驗和方差分析都是假定樣本的數(shù)據(jù)來自正態(tài)或近似正態(tài)分布的總體，在實際工作中往往碰到非正態(tài)資料或不了解現(xiàn)有的數(shù)據(jù)來自何種分布，難以解決問題。而秩和檢驗是一種非參數(shù)統(tǒng)計方法。此法可用于多種總體分布或分布不明確的情況，尤其在分析兩配對樣本的差異性時，有很好的效果。 在秩和檢驗中會涉及到一下基本概念：（1） 秩次:指將觀察值由小到大按次序排列后所編的次序號。（2）秩和：用秩次號代替原始數(shù)據(jù)后，所得的某些秩次之和。（3）秩和檢驗：用統(tǒng)計量秩和進行的檢驗。 二、模型的建立： 我們要研究的問題是兩總體均值的差異性假設(shè)檢驗，設(shè)有兩個配對樣本X：，Y:，要檢驗第二個總體是否有增加效應(yīng)，首先建立假設(shè)：（1）第二個總體沒有增加效應(yīng)，即H0： （2）第二個總體有增加效應(yīng)，即H1：Wilcoxon秩和檢驗的方法是：將兩個樣本混合為：混合之后樣本容量為，每個樣本點在樣本中從小到大排列的名次稱為該樣本點的秩，用表示在混合樣本中的秩，用表示在混合樣本中的秩，檢驗統(tǒng)計量為 （19）例如諸為 1.1，3.3，5.5，7.7，諸為2.2，4.4，6.6，以下列表給出混合樣本及秩：表2 混合樣本及其秩混合樣本6.6秩1357246則。若H0成立，則的值應(yīng)該適中。注意到每個秩序的平均值為，故H0成立時，W期望值為： （20） 的值在此值附近應(yīng)該是正常的。若的值異常偏大，說明第二個總體確有增加效應(yīng)。利用matlab自身的函數(shù)p = ranksum(X,Y)（3）可以進行雙側(cè)的秩和檢驗。返回的p值小于給定的顯著性水平則拒絕原假設(shè)，認為H1：成立。H0成立時，可以證明關(guān)于對稱，要檢驗H1：，只要判定，并且p = ranksum(X,Y)即可。根據(jù)以上分析推導(dǎo)，W的求解，使用matlab編程，編寫如下函數(shù)（程序源代碼見附錄二）來完成：function W=rsum(x,y)(6)其中，x,y分別為對照組樣本、實驗組樣本。為了求出Wilcoxon秩和檢驗的臨界值，在H0成立時，的概率分布為： (21) 其中表示從中取個數(shù)其和恰為的取法的個數(shù)。可用如下初始條件及遞推公式計算： 當(dāng) 結(jié)合上述公式的推導(dǎo)，的求解，使用matlab編程，編寫函數(shù)（程序源代碼見附錄二）來完成：function tmn=tmnd(m,n,d)可以證明，H0成立時，的概率分布關(guān)于E=n*(m+n+1)/2對稱，我們給出單側(cè)檢驗臨界值的求法，自定義函數(shù)（程序源代碼見附錄三）function c=wr(m,n,alpha)其中輸入?yún)?shù)m,n,alpha分別是對照組樣本容量、實驗組樣本容量、檢驗的顯著性水平，而輸出值c表示右側(cè)臨界值，即滿足的最小正整數(shù)。上述函數(shù)可用于右側(cè)檢驗。若左側(cè)檢驗，只需將程序中的“c1”與“c”換位，即為左側(cè)臨界值。若雙側(cè)檢驗，先求出c2=wr(m,n,alpha/2)，再由c1=2*E-c2即可。三、模型的求解： 根據(jù)上述模型的分析，下面將結(jié)合本文的實際，來具體的求解： 兩配對樣本分別為：控制組： x=1,1,2,2,3,4,4,5,5,8,8,8,8,11,11,12,12,15,17,22,23;處理組： y=6,6,6,7,10,13,16,22,23,6,9,10,11,17,19,20,25,32,32,34,35; 兩個假設(shè)：H0：處理組沒有明顯增加效應(yīng)；H1：處理組有明顯的增加效應(yīng)；將兩個樣本混合為： x,y=1,1,2,2,3,4,4,5,5,8,8,8,8,11,11,12,12,15,17,22,23,6,6,6,7,10,1 3,16,22,23,6,9,10,11,17,19,20,25,32,32,34,35;將上述混合樣本重新按照從小到大的順序排列后得：x,y=1,1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,6,6,7,8,8,8,8,9,10,10,11,11,11,12,12,13,15,16,17,17,19,20,22,22,23,23,25,32,32,34,35;混合之后，樣本容量為： N=m+n=42，,由函數(shù)W=rsum(x,y)，可求得W=rsum(x,y)=568。而=451.5，此時W明顯大于E（W）。我們給定顯著性水平值，此時P=ranksum(x,y)=0.0042482生存Survival Kaplan-Meier導(dǎo)入具體參數(shù)（具體過程詳見附錄） 圖六 spss軟件求解流程圖得到以下結(jié)果：兩組的中位生存期估計： 圖七 均值、中位數(shù)結(jié)果圖 由上圖可知，處理組生存時間的均數(shù)為23.287周，中位生存時間為23.000周；控制組生存時間均數(shù)為7.211周，中位生存時間為8.000周。對比兩組不同處理方法的中位生存時間，可知處理組顯著高于控制組，而中位生存期越長，表示療效的的效果越好，這也就證明了處理組的生存時間顯著高于控制組。圖八 估計值置信區(qū)間圖水平間的整體比較：圖九 三種檢驗結(jié)果圖3種檢驗方法的檢驗統(tǒng)計量P（對應(yīng)上圖中的Sig）均遠小于0.05，證明兩種療法的生存率的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。習(xí)慣取log-rank統(tǒng)計量。所以，本例2=16.793，P0.05，按a=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認為2種療法的生存率的差異有統(tǒng)計學(xué)意義，處理組生存率明顯高于控制組。生存曲線： 圖十 兩樣本組生存曲線圖從生存曲線來看，處理組的生存率也是明顯高于控制組，而且處理組整體處在一個較高的生存率水平，控制組的生存率水平分布叫均勻，但總體處在較低水平。結(jié)論：我們從中位生存時間、假設(shè)檢驗、生存曲線等三個方面，綜合比較了處理組與控制組的生存時間，得出的結(jié)論都是處理組顯著高于控制組，處理組的生存率顯著高于控制組的生存率。而模型二（秩和檢驗）中，通過均值差異的檢驗得到的結(jié)論也是處理組顯著高于控制組，前后一致，從多個方面分析檢驗了兩樣本總體的差異，基于此，我們認為，6-MP能夠顯著延長緩解的持續(xù)時間。5.3針對問題二的模型建立與求解5.3.1模型的建立：預(yù)測以后的病人在使用6-MP后的緩解持續(xù)時間的有關(guān)參數(shù)，我們考慮到以下三點：（1） 未來病人使用6MP后的期望緩解持續(xù)時間；（2） 未來病人使用6MP后的緩解持續(xù)時間超過半年（26周）的概率；（3） 未來病人使用6MP后有80%的可能性緩解持續(xù)時間不短于某個下限。首先，我們進行以下的分析：對于完全數(shù)據(jù)x1,x2,xn，似然函數(shù)（26）而刪失數(shù)據(jù)zi表示的是，死亡發(fā)生在zi之后，所以它提供的信息不是密度函數(shù)值，而是概率值。因此，當(dāng)存在刪失數(shù)據(jù)時，記死亡數(shù)據(jù)為y1,y2,，yD，刪失數(shù)據(jù)為z1,z2,，zC，（都允許重復(fù)），則似然函數(shù)為：（27）對于指數(shù)分布，可以算出對數(shù)似然函數(shù)為：（28）的極大似然估計為： （29） 接下來用X表示未來病人使用6MP后的緩解持續(xù)時間。對上述考慮到的三點分別對應(yīng)三個統(tǒng)計推斷問題：（1） 估計EX；（2） 估計；（3） 估計分位數(shù)，滿足上述三個統(tǒng)計量的值求解式子如下：（30）（31）（32） 理想的結(jié)果應(yīng)該是為真實的參數(shù)提供一個可能的范圍，以相當(dāng)大的概率保證真實的參數(shù)在這個范圍內(nèi)，即在一定的置信度下給出置信區(qū)間或置信下限（上限）。所以與上面對應(yīng)的就應(yīng)該考慮三點：（1） 估計EX的95%的置信區(qū)間；（2） 估計的95%置信下限；（3） 估計分位數(shù)x0.2的95%置信下限。首先估計的95%置信區(qū)間，最大似然估計的一個重要性質(zhì)是：記，則近似服從正態(tài)分布。對于指數(shù)分布，利用上述性質(zhì)得到：（33）因此，EX的95%置信區(qū)間為：（34）注意到和x0.2都是的單增函數(shù)，且的95%置信下限為：所以，的95%置信下限為：；的95%置信下限為：5.3.2模型的求解： 處理組死亡數(shù)據(jù)為：6,6,6,7,10,13,16,22,23；刪失數(shù)據(jù)為：6+，9+，10+，11+，17+，19+，20+，25+，32+，32+，34+，35+。 利用式（29）可以得到： 以后的病人在使用6-MP后的緩解持續(xù)時間的有關(guān)參數(shù)為：未來病人使用6MP后的期望緩解持續(xù)時間：未來病人使用6MP后的緩解持續(xù)時間超過半年（26周）的概率：；未來病人使用6MP后有80%的可能性緩解持續(xù)時間不短于某個下限，這個下限為：下面是對6-MP的效果給出有足夠置信度的量化評估：未來病人使用6MP后的期望緩解持續(xù)時間EX的95%置信區(qū)間為：的95%置信下限為：未來病人使用6MP后的緩解持續(xù)時間超過半年（26周）的概率的95%置信下限為：；未來病人使用6MP后有80%的可能性緩解持續(xù)時間不短于某個下限，這個下限的95%置信下限為： 六、模型評價與推廣基于秩和檢驗的兩配對樣本均值差異性檢驗?zāi)Ｐ偷膬?yōu)缺點： 優(yōu)點：不受總體分布的限定、適用范圍廣。對數(shù)據(jù)的要求不像參數(shù)檢驗?zāi)菢訃?yán)格，不論研究的是何種類型的變量，包括那些難以準(zhǔn)確測量、只能以嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級、次序先后等表示的資料；或有的數(shù)據(jù)一端或兩端是不確定數(shù)值等，均可用秩和參數(shù)檢驗。特別對于不符合正態(tài)分布的兩配對樣本，效果很好。缺點：符合作參數(shù)檢驗的資料(如兩樣本均數(shù)比較的檢驗)，如用非參數(shù)的秩和檢驗，因沒有充分利用資料提供的信息，檢驗效率低于參數(shù)檢驗。一般犯第二類錯誤的概率()比參數(shù)檢驗大，若要使()相同、非參數(shù)秩和檢驗要比參數(shù)檢驗需要更大的樣本含量。故適合參數(shù)檢驗條件的資料，應(yīng)首選參數(shù)檢驗。本模型的分析中，直接將刪失數(shù)據(jù)的截尾去掉，對結(jié)果會有一定的影響。 因此對適合參數(shù)統(tǒng)計資料或經(jīng)變量變換后適合參數(shù)統(tǒng)計的資料，應(yīng)最好用參數(shù)統(tǒng)計。當(dāng)資料不具備參數(shù)統(tǒng)計條件時，用非參數(shù)統(tǒng)計分析方法?；诔朔e極限估計法的生存分析模型的優(yōu)缺點：優(yōu)點：能同時分析有結(jié)局的完全數(shù)據(jù)和沒有結(jié)局的刪失數(shù)據(jù)，能充分利用信息。七、參考文獻1盛驟，謝式千，潘承毅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，20082郜艷暉，生存分析,http:/wenku.