4.5 相似三角形.ppt

第四章相似圖形 5相似三角形 各對(duì)應(yīng)角相等 各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形 similarpolygons 記兩個(gè)多邊形相似時(shí) 要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置 如 六邊形ABCDEF 六邊形A1B1C1D1E1F1相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比 similarityratio 相似比與敘述的順序有關(guān) 如果兩個(gè)多邊形相似 那么它們的對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比 相似多邊形知多少 相似多邊形家庭中的重要成員相似三角形 1 各對(duì)應(yīng)角相等 各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形 similarpolygons 注意 要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上 2 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形 叫做相似三角形 similartrianglec 如 ABC與 DEF相似 就記作 ABC DEF 性質(zhì)的遺傳與變異 1 各對(duì)應(yīng)角相等 各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形 similarpolygons 與同伴交流你悟出了點(diǎn)什么 性質(zhì) 相似多邊形的各對(duì)應(yīng)角相等 各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例 2 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形 叫相似三角形 similartrianglec 性質(zhì) 相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等 各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例 貨真價(jià)實(shí) 如果 ABC DEF 那么哪些角是對(duì)應(yīng)角 哪些邊是對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系 對(duì)應(yīng)邊呢 這個(gè)結(jié)論在今后學(xué)習(xí)的過(guò)程中作用很大 你可要認(rèn)真噢 以小組為單位 開(kāi)展竟賽 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 領(lǐng)悟新知 兩個(gè)全等三角形一定相似嗎 為什么 兩個(gè)直角三角形一定相似嗎 為什么 兩個(gè)等腰直角三角形呢 兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎 為什么 兩個(gè)等邊三角形呢 1 相似 因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 兩個(gè)直角三角形不一定相似 因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等 對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例 兩個(gè)等腰直角三角形相似 因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 兩個(gè)等腰三角形不一定相似 兩個(gè)等邊三角形相似 從上面的解答中 你獲得了那些信息 該出手時(shí) 就出手 你注意到?jīng)]有 相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等 各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例 在解題時(shí)的作用了嗎 1 在下面的兩組圖形中 各有兩個(gè)相似三角形 試確定x y m n的值 你準(zhǔn)備如何去做 X 32 y 20 3 m 800 n 550 益智的 模型 這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形基本模型 A 型和 X 型 若 ADE ABC 則 DAE BAC ADE ABC AED ACB 若 ABC DEC 則 A D B E ACB DCE 洞察力 看過(guò)例題過(guò)后 你又有什么收獲 例 如圖 有一塊呈三角形形狀的草坪 其中一邊的長(zhǎng)是20m 在這個(gè)草坪的圖紙上 這條邊長(zhǎng)5cm 其他兩邊的長(zhǎng)度都是3 5cm 求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度 解 草坪的實(shí)際形狀和它在圖紙上相應(yīng)的形狀相似 所以實(shí)際的三角形與圖上的三角形相似 且它們的相似比2000 5 400 1 如果設(shè)其它兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是xcm 那么 X 3 5 400 1400 cm 1400cm 14m 所以 草坪其它兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是14m 洞察力 想一想 在例2的條件下 圖中有哪些線段成比例 圖中有互相平行的線段嗎 例2 如圖 已知 ABC ADE AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 450 ACB 400 1 求 AED和 ADE的大小 2 求DE的長(zhǎng) 解 1 因?yàn)?ADE ABC 所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等 得 AED C 400 在 ADE中 ADE 1800 400 450 950 2 因?yàn)?ADE ABC 所以 提高識(shí)圖的能力 2 已知等腰直角 ABC與 A B C 相似 相似比為3 1 斜邊AB 5cm 1 求 A B C 的斜邊A B 的長(zhǎng) 2 求斜邊A B 上的高 你在解題的過(guò)程中 悟到了什么 你準(zhǔn)備如何去做 你做對(duì)了嗎 誰(shuí)是 聯(lián)想 總裁 3 已知 ABC與 A B C 相似 相似比為3 2 1 求 ABC與 A B C 周長(zhǎng)的比 2 如果 ABC的周長(zhǎng)是60cm 求 A B C 的周長(zhǎng) 把 1 題的結(jié)論推廣 可得到怎樣的結(jié)論 你準(zhǔn)備如何去做 你做對(duì)了嗎 我知道了 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形 叫做相似三角形 similartrianglec ABC與 DEF相似 就記作 ABC DEF 注意 要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上 性質(zhì) 相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等 各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 想一想 相似比等于1的兩個(gè)三角形會(huì)是什么樣的關(guān)系 這些結(jié)論在今后學(xué)習(xí)的過(guò)程中作用很大 相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比 知識(shí)的升華 習(xí)題祝你成功 作業(yè)解答 1 解 因?yàn)?ABC DEF 所以 由上面的解答 可知 在具體運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例時(shí) 選用含有末知線段在內(nèi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 作業(yè)解答 2 解 設(shè) ABC DEF 如圖 所以 E B 500 F C 600 由三角形內(nèi)角和定理可得