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習題課(三)函數(shù)的基本性質(時間:45分鐘滿分:75分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1設函數(shù)D(x),則下列結論錯誤的是()AD(x)的值域是0,1BD(x)是偶函數(shù)CD(x)不是單調函數(shù)DD(x)的值域是0,1解析:本題主要考查簡單分段函數(shù)的基本性質從分段函數(shù)的解析式知函數(shù)的值域為0,1,故選A.答案:A2函數(shù)f(x)|x|和g(x)x(2x)的單調遞增區(qū)間分別是()A(,0和(,1B(,0和1,)C0,)和(,1D0,)和1,)解析:本題主要考查函數(shù)單調區(qū)間的判斷函數(shù)f(x)|x|的單調遞增區(qū)間為0,),函數(shù)g(x)x(2x)(x1)21的單調遞增區(qū)間為(,1故選C.答案:C3已知f(x)x7ax5bx5,且f(3)5,則f(3)()A15B15C10D10解析:本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值設g(x)x7ax5bx,則g(x)為奇函數(shù),f(3)g(3)5g(3)55,g(3)10,f(3)g(3)515,故選A.答案:A4若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(,0上是減函數(shù),且f(2)0,則使得f(x)0的x的取值范圍是()A(,2)B(2,)C(2,2)D(,2)(2,)解析:由于函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以它的圖象關于y軸對稱又它在(,0上是減函數(shù),所以可知該函數(shù)在(0,)上為增函數(shù)根據(jù)這些特征及f(2)0,可作出它的圖象(如圖),觀察圖象可得,使f(x)0成立的x的取值范圍是(,2)(2,)答案:D5若偶函數(shù)f(x)在(,1上是增函數(shù),則下列關系式中成立的是()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)解析:本題主要考查利用函數(shù)奇偶性和單調性比較函數(shù)值的大小因為f(x)為偶函數(shù),所以f(2) f(2),又21,且函數(shù)f(x)在(,1上是增函數(shù),所以f(2)ff(1),即f(2)ff(1),故選D.答案:D6已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(1)g(1)2,f(1)g(1)4,則g(1)等于()A4B3C2D1解析:f(x)是奇函數(shù),f(1)f(1)又g(x)是偶函數(shù),g(1)g(1)f(1)g(1)2,g(1)f(1)2.又f(1)g(1)4,f(1)g(1)4.由,得g(1)3.答案:B二、填空題(每小題5分,共20分)7設函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù),則g(2)的值是_解析:f(x)是奇函數(shù),g(2)f(2)f(2)4.答案:48設函數(shù)f(x)是(,)上的減函數(shù),則f(a21)與f(a)的大小關系是_解析:a21a20,a21a,又f(x)是(,)上的減函數(shù),f(a21)f(a)答案:f(a21)f(a)9若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù),則實數(shù)a_.解析:函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù),f(x)f(x),即(x)2|xa|x2|xa|,|xa|xa|,a0.答案:010如果定義在(,0)(0,)上的奇函數(shù)f(x)在(0,)內是減函數(shù),又有f(3)0,則xf(x)0的解集為_解析:由題意可畫出函數(shù)f(x)的草圖當x0時,f(x)0,所以x3;當x0時,f(x)0,所以x3.綜上x3或x3.答案:x|x3或x3三、解答題11(本小題滿分12分)已知yf(x)是R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)x24x1.(1)求yf(x)的解析式(2)畫出yf(x)的圖象,并指出yf(x)的單調區(qū)間解:(1)設x0,則x0,f(x)(x)24(x)1x24x1.又yf(x)是R上的奇函數(shù),f(x)f(x)x24x1.又f(0)0,f(x)(2)先畫出yf(x)(x0)的圖象,利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應yf(x)(x0)的圖象,其圖象如圖所示由圖可知,yf(x)的單調遞增區(qū)間為2,2,單調遞減區(qū)間為(,2及2,)12(本小題滿分13分)定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x,y(1,1),都有f(x)f(y)f;f(x)在(1,1)上是單調遞減函數(shù),f1.(1)求f(0)的值;(2)求證:f(x)為奇函數(shù);(3)解不等式f(2x1)1.(1)解:令xy0,得2f(0)f(0),所以f(0)0.(2)證明:令yx,得f(x)f(x)f(0)0,所
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